utrum numerus compositus sit residuum necne, si modo, quid sint singuli ipsius factores constet. Quamobrem in tabula II numeros primos tantummodo recepimus. Oeconomia huius tabulae haec est. In margine positi sunt moduli[1], in facie vero numeri primi successivi; quando ex his aliquis fuit residuum moduli alicuius, in spatio utrique respondente lineola collocata est, quando vero numerus primus fuit non-residuum moduli, spatium respondens vacuum mansit.
Antequam ad difficiliora progrediamur, quaedam de modulis non primis adiicienda sunt.
Si numeri primi , potestas aliqua pro modulo assumitur (ubi non esse supponimus), omnium numerorum per non divisibilium moduloque minorum altera semissis erunt residua, altera non-residua, i. e. utrorumque multitudo .
Si enim est residuum: quadrato alicui congruus erit, cuius radix moduli dimidium non superat, vid. art. 94. Iam facile perspicitur, dari numeros per non divisibiles modulique semisse minoribus; superest itaque ut demonstretur, omnium horum numerorum quadrata incongrua esse, sive residua quadratica diversa suppeditare. Quodsi duorum numerorum per non divisibilium modulique semisse minorum quadrata essent congrua, foret sive per divisibilis (posito i. q. licet ). Hoc vero fieri non potest, nisi vel alter numerorum , per fuerit divisibilis, quod fieri nequit, quoniam uterque , vel alter per alter vero per , i. e. uterque per . Sed etiam hoc fieri nequit. Manifesto enim etiam summa et differentia et per foret divisibilis adeoque etiam et contra hyp. — Hinc tandem colligitur inter numeros per non divisibiles moduloque minores residua dari, reliquos quorum multitudo aeque magna, esse non-residua, Q. E. D. — Potest etiam theorema hoc ex consideratione indicum derivari simili modo ut art. 97.
Quivis numerus per non divisibilis, qui ipsius est residuum, erit residuum
- ↑ Quomodo etiam modulis compositis carere possimus, mox docebimus.
