Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/63

Haec pagina emendata est
53
radices primitivae, indices.

concludendum, omnes valores expr. inveniri non posse, nisi simul omnes valores expr. constent.


66.

Secundum quod nobis proposueramus fuit docere, in quo casu unus expressionis valor (ubi supponitur esse divisor ipsius ) directe inveniri possit. Hoc evenit, quando aliquis valor potestati alicui ipsius congruus evadit, qui casus quum haud raro occurrat, aliquantum huic rei immorari non superfluum erit. Sit talis valor, si quis datur , sive et . Hinc colligitur ; quare si numerus habetur, ita ut sit , erit valor quaesitus. At huic conditioni aequivalet ista, ut sit , designante exponentem, ad quem pertinet (art. 46, 48). Ut vero haec congruentia possibilis sit, requiritur, ut sit ad primus. Hoc in casu erit ; si vero et divisorem communem habent, nullus valor potestati ipsius congruus esse potest.


67.

Quum autem ad hanc solutionem ipsum novisse oporteat, videamus quomodo procedere possimus, si hunc numerum ignoremus. Primo facile intelligitur, ipsum metiri debere, siquidem valores reales habeat, uti hic semper supponimus. Sit enim quicunque valor , eritque tum , tum ; quare elevando partes posterioris congruentiae ad potestatem tam, fiet ; adeoque per divisibilis (art. 48). Iam si ad est primus, congruentia art. praec. etiam secundum modulum solvi poterit, manifestoque valor ipsius congruentiae secundum modulum hunc satisfaciens eidem etiam secundum modulum , qui ipsum metitur, satisfaciet (art. 5). Tum igitur quod quaerebatur, inventum. Si vero ad non est primus, omnes ipsius factores primi, qui simul ipsum metiuntur, ex eiiciantur. Hinc nanciscemur numerum , ad primum, designante productum ex omnibus illis factoribus primis, quos eiecimus. Quodsi iam conditio ad quam in art. praec. pervenimus ut ad sit primus, locum habet, etiam ad erit primus adeoque etiam ipsum metietur. Quare si congruentia solvitur (quod fieri potest quia ad primus), valor ipsius etiam secundum modulum