Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/61

Haec pagina emendata est
51
radices primitivae, indices.

sit valor quicunque expressionis , quam valores reales habere ex art. 31 perspicuum; eritque , at propter . Quare adeoque quicunque ipsius valor erit etiam valor ipsius . Quoties igitur valores reales habet, expressioni prorsus aequivalens erit, quoniam illa neque alios habet quam haec neque pauciores, licet quando nullum valorem realem habet, fieri tamen possit, ut valores reales habeat.

Ex. Si valores expressionis quaeruntur, erit numerorum et divisor communis maximus , expressionisque valor aliquis , quare si valores reales habet, huic expressioni sive aequivalebit, invenieturque revera, posterioris expressionis valores, qui sunt , , , etiam priori satisfacere.


64.

Ne autem hanc operationem incassum suscepisse periclitemur, regulam investigare oportet, per quam statim diiudicari possit, utrum valores reales admittat necne. Quodsi tabula indicum habetur, res in promtu est; namque ex art. 60 manifestum est, valores reales dari, si ipsius index, radice quacunque primitiva pro basi accepta, per sit divisibilis, sin vero minus, non dari. Attamen hoc etiam absque tali tabula inveniri potest. Posito enim indice ipsius , si hic fuerit per divisibilis, erit per divisibilis et vice versa. Atqui numeri index erit . Quare si habet valores reales, unitati congruus erit, sin minus, incongruus. Ita in exemplo art. praec. habetur , unde concluditur valores reales habere. Similiter certiores hinc fimus , semper valores binos reales habere, quando sit formae , nullum vero, quando sit formae ; propter et . Elegans hoc theorema, quod vulgo ita profertur: Si est numerus primus formae , inveniri potest quadratum , ita ut per fiat divisibilis; si vero est formae , tale quadratum non datur, hoc modo demonstratum est ab ill. Eulero, Comm. nov. Acad. Petrop. T. XVIII p. 112 ad annum 1773. Demonstrationem aliam iam multo ante dederat, Comm. nov. T. V. p. 5, qui prodiit a. 1760. In dissert. priori, Comm. nov. T. IV. p. 25, rem nondum perfecerat. Postea etiam

7*