 TRACTATUS IV |
TRACTATUS VI  |
SDD 5: DE SYLLOGISMIS
SDD 5.1: DE QUIBUSDAM COMMUNIBUS
SDD 5.1.1
(1) Sequitur tractatus de syllogismus, in quo sunt aliqua communia praemittenda. (2) Propositio categorica est oratio affirmatiua alicuius de aliquo uel negatiua alicuius ab aliquo. (3) Terminus est in quem resoluitur propositio, ut in subiectum et praedicatum.
Iste quintus tractatus est de syllogismis, qui continebit decem capitula. Primum praemittit quaedam communia, secundum distinguit et enumerat modos trium figurarum, tertium est in speciali de prima figura, quartum de secunda, quintum de tertia, sextum est de syllogismis ex modalibus non mixtis, septimum est de mixtionibus, octauum est de syllogismis ex obliquis, nonum est de syllogismis ex terminis infinitis, decimum est de potestatibus syllogismorum.
Primum capitulum habet octo partes. Prima pars describit et diuidit propositionem categoricam et describit terminum, secunda describit dici de omni et dici de nullo, tertia describit syllogismum, quarta distinguit propositiones ex quibus componitur syllogismus, quinta describit terminos ex quibus componuntur propositiones syllogismi, sexta describit figuram syllogisticam et distinguit figuras, septima describit modum syllogisticum, octaua ponit quasdam communes regulas. Secunda incipit ibi "dici de omni", tertia ibi "syllogismus est", quarta ibi "omnis syllogismus", quinta ibi "ex tribus autem", sexta ibi "ad syllogismum", septima ibi "modus est", octaua ibi "unde tales".
Prima pars continet tres clausulas. Prima proponit intentionem huius tractatus et intentionem specialem huius capituli. Secunda diuidit uel describit propositionem categoricam, quia intentio est nunc agere de syllogismis constitutis ex propositionibus categoricis. Est autem illa diuisio propositionis secundum qualitatem, sicut alias dictum est, quia quaedam est affirmatiua alicuius de aliquo, scilicet quia praedicatum affirmatur de subiecto, et alia negatiua alicuius ab aliquo, quia praedicatum designatur remoueri a subiecto.
Tertia clausula describit terminum propositionis categoricae, notando quod duo sunt termini propositionis categoricae, scilicet subiectum et praedicatum. Unde dicit Aristoteles "terminus est in quem resoluitur propositio, ut subiectum et praedicatum". Quamuis enim tres sint partes principales propositionis categoricae, scilicet subiectum, praedicatum et copula, tamen copula non debet proprie dici terminus propositionis, quia est medium inter subiectum et praedicatum; modo terminus debet esse extremum rei terminatae, et non medium.
Et notandum est quod quamuis subiectum et praedicatum sint saepe complexum ex multis dictionibus, ut 'equus Socratis currit uelociter', tamen nos ponimus hic, sicut Aristoteles, totale subiectum et totale praedicatum esse terminos propositionis, quia in distinctione trium figurarum et modorum suorum nos, ut Aristoteles, hic non intendimus de ampliori resolutione propositionis quam in subiectum, praedicatum et copulam.
SDD 5.1.2
Dici de omni est quando nihil est sumere sub subiecto de quo non dicatur praedicatum, ut 'omnis homo currit'. Dici de nullo est quando nihil est sumere sub subiecto a quo non remoueatur praedicatum, ut 'nullus homo currit'.
Ista secunda pars est manifesta, intelligendo quod in propositione uniuersali affirmatiua praedicatum intelligitur dici de subiecto de omni, sic quod ad eius ueritatem requiritur quod illud praedicatum sit uerum de illo subiecto ratione omnium suorum suppositorum; ideo oportet quod de quocumque termino illud subiectum uere affirmatur, de illo etiam praedicatum uere affirmetur. Et in uirtute illius dici de omni, sine alia probatione, sunt euidentes, quantum ad consequentiam, syllogismi affirmatiui primae figurae directe concludentes. Quia in maiori propositione praedicatum dicitur de omni de subiecto et in minori illud subiectum ponitur dici de alio termino; ergo oportet quod de illo termino uere dicatur primum praedicatum si maior et minor erant uerae.
Ita etiam in propositione uniuersali negatiua praedicatum intelligitur dici de subiecto de nullo, id est intelligitur negari de subiecto ratione omnium suorum suppositorum; ideo oportet illud praedicatum uere negari de omni termino de quo illud subiectum uere affirmatur. Et in uirtute illius dici de nullo habent euidentiam syllogismi negatiui primae figurae directe concludentes.
Sed tunc dubitatur utrum in hac propositione 'omne animal est lapis' sit dici de omni. Et ego dico quod non est ibi uere dici de omni, sed false. Tamen significatiue est ibi dici de omni, tali modo quod propositio significat quod necesse esset si talis esset uera quod praedicatum uere posset affirmari de quolibet supposito subiecti; et hoc sufficit ad consequentiam syllogisticam, quia non oportet ad hoc quod consequentia sit bona quod antecedens sit uerum, sed sufficit quod necesse sit in omni tali forma si antecedens sit uerum quod consequens sit uerum.
SDD 5.1.3
Syllogismus est oratio in qua quibusdam positis necesse est aliud accidere per ea quae posita sunt, ut 'omne animal est substantia, omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia'; hoc totum est una oratio in qua quibusdam positis, scilicet duabus praemissis, necesse est aliud accidere, id est sequi, scilicet conclusionem.
Contra hanc syllogismi definitionem solent fieri multae obiectiones. Primo enim syllogismus uidetur esse plures orationes; ideo non est oratio, sicut nec plures homines sunt homo. Et si est oratio, quaeritur utrum sit enuntiatiua, et utrum categorica uel hypothetica, et si hypothetica, in qua specie hypotheticarum.
Item, hoc implicat contradictionem "necesse est aliud accidere", quia accidentia non sunt necessaria, ut dicitur primo Posteriorum.
Item, haec definitio conuenit aliis quam syllogismis, quia conuenit inductioni et consequentiae ab exponentibus ad expositam.
Respondeo quod licet syllogismus sit compositus ex pluribus orationibus, tamen est una propositio hypothetica, coniungens conclusionem praemissis per hanc coniunctionem 'ergo'. Et potest reduci ad speciem propositionum condicionalium, quia sicut condicionalis est una consequentia, ita et syllogismus; unde syllogismus posset formari per modum unius condicionalis sic 'si omne animal est substantia et omnis homo est animal, omnis homo est substantia'. Tamen syllogismus proprie addit super condicionalem, quia syllogismus ponit assertiue praemissas, condicionalis autem non asserit eas. Ideo non esset inconueniens ponere syllogismos de una specie hypotheticarum alia ab illis quas prius auctor enumerauit; et illa species posset describi, quantum ad quid nominis, per hanc orationem 'consequentia consequentis et antecedentis assertiua', et posset hoc nomen 'B' imponi aeque significans dictae orationi.
Ad aliam obiectionem dico quod debet exponi 'accidere' id est 'sequi'. Et dico "necesse est sequi" non quia necesse sit inferre conclusionem, quia possem eam dimittere non inferendo eam; sed dico "necesse est sequi" id est quod si conclusio inferatur, consequentia est necessaria.
Ad aliam dico quod inductio non est consequentia necessaria gratia formae nisi reducta fuerit ad syllogismum, sicut debet uideri secundo Priorum. De consequentia autem quae est ab exponentibus ad expositam dico quod si illa sit consequentia formalis, tamen non infertur aliud a praemissis nisi secundum uocem, et non secundum intentionem. Quia sic exponere non est nisi explanare quid nominis; modo definitio dicens praecise quid nominis et ipsum nomen sic definitum debent apud animam habere omnino eandem intentionem correspondentem. Et ita etiam est de propositione indigente exponentibus propter syncategoremata, quia ipsa et illae exponentes debent omnino habere eandem intentionem correspondentem apud animam. Modo ergo dicebatur "necesse est aliud accidere", id est quod conclusio debet esse alia a praemissis et ab unaquaque earum, non solum secundum uocem, immo etiam secundum intentionem. Dicitur etiam "in qua quibusdam positis", id est non solum terminis, sed quibusdam propositionibus, scilicet praemissis, et hoc dicitur ad excludendum enthymemata, uel etiam consequentias per conuersionem aut subalternationem aut aequipollentiam, aut huius modi.
SDD 5.1.4
Omnis autem syllogismus constat ex tribus terminis et duabus propositionibus, scilicet praemissis, et tertia quae infertur, quarum prima uocatur 'maior', secunda 'minor' et tertia 'conclusio'.
Notandum est quod merito in prima figura, quantum ad modos directe concludentes, prima propositio uocatur 'maior' et secunda 'minor'. Quia oportet primam propositionem esse uniuersalem et secundam contingit esse particularem, et ita etiam est in secunda figura. Sed in tertia figura non attenditur maioritas nisi ex primitate; apparet enim quod Disamis et Bocardo habent primam particularem, quae tamen, ad placitum, uocata est 'maior'.
SDD 5.1.5
Ex tribus autem terminis non possunt fieri duae propositiones praemissae nisi unus illorum sumatur bis, scilicet in utraque praemissa semel. Illorum ergo trium terminorum ille qui ponitur in utraque praemissa uocatur 'medium', et ille qui cum medio ponitur in maiori propositione uocatur 'maior extremitas', et ille qui ponitur in minori propositione cum medio uocatur 'minor extremitas'.
Ista pars est per se manifesta, quia solum exponit quid nominis. Et sciendum est quod conclusio componitur ex illis duabus extremitatibus; unde propter conexionem extremitatum cum medio in praemissis infertur conexio extremitatum inter se in conclusione.
SDD 5.1.6
Ad syllogismum autem duo requiruntur, scilicet figura et modus. Figura est ordinatio trium terminorum in duabus praemissis secundum subiectionem et praedicationem. Et sunt tres figurae, secundum quod tribus modis ordinantur; nam si medium subiiciatur in una praemissa et praedicetur in alia, tunc est prima figura, ut 'omne animal est substantia, omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia'; si autem medium praedicetur in utraque praemissa, tunc est secunda figura, ut 'nullus lapis est animal, omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis'; et si medium subiiciatur in utraque praemissa, tunc est tertia figura, ut 'omnis homo est animal, omnis homo est substantia; ergo quaedam substantia est animal'.
Notandum est quod prima dictarum ordinationum, scilicet quando medium subiicitur in una praemissa et praedicatur in alia potest diuidi in duas ordinationes. Quia uel subiicitur in maiori et praedicatur in minori, et sic ponitur esse prima figura, uel, e conuerso, medium praedicatur in maiori et subiicitur in minori, et tunc apparet quod deberet esse quarta figura. Ideo dubitatur quare auctor iste et Aristoteles non posuerunt quartam figuram.
Et ad hoc ego respondeo quod illa posset poni, sed Aristoteles non curauit de ea tractare quia non differret a prima nisi secundum transpositionem praemissarum et inferretur eadem conclusio in hac et in illa, sed tamen illa eadem conclusio quae esset directa in prima figura esset indirecta in quarta, et e conuerso. Verbi gratia, sequitur in prima figura 'omne B est A, omne C est B; ergo omne C est A', et ita sequitur in quarta figura 'omne C est B, omne B est A; ergo omne C est A'. Et sic apparet quod non oportet amplius determinare de ista quarta figura, quia quot sunt modi directe concludentes in prima figura, tot sunt modi concludentes indirecte in quarta, non differentes ab illis de prima nisi secundum transpositionem praemissarum, et ita etiam quot sunt modi in prima figura concludentes indirecte, tot sunt modi in quarta concludentes directe, non differentes ab illis de prima nisi secundum transpositionem praemissarum; ideo omnes modi de quarta figura statim reducerentur ad illos de prima per solam transpositionem praemissarum.
SDD 5.1.7
Modus est ordinatio duarum praemissarum in debita quantitate et qualitate ad inferendum de necessitate conclusionem.
Notandum est quod si haec descriptio modi syllogistici sit bona, constat quod Barbara et Baralipton non debent reputari diuersi modi, quia in eis est eadem ordinatio praemissarum in quantitate et qualitate, licet sint diuersae conclusiones. Et puto quod ista fuit intentio Aristotelis in secundo Priorum, ubi assignans potestates syllogismorum dixit eundem syllogismum, id est eundem modum syllogisticum, posse plura concludere, ut quod primus modus primae figurae, qui est ex duabus praemissis uniuersalibus affirmatiuis, potest concludere uniuersalem affirmatiuam directe et particularem affirmatiuam indirecte. Et propter hoc etiam Aristoteles, primo Priorum, enumerans modos primae figurae, non curauit enumerare Baralipton nec Celantes nec Dabitis, quia non sunt uere diuersi modi a Barbara, Celarent et Darii secundum definitionem modi nunc positam, sed bene enumerauit istos modos Fapesmo et Frisesomorum.
Verum est tamen quod illi nouem modi quos iste auctor assignat in prima figura sunt bene distincti ab inuicem si modus describatur sic: modus est ordinatio duarum praemissarum et conclusionis in debita quantitate et qualitate et in situ etiam terminorum suorum. Et ego addo illam ultimam clausulam, scilicet "in situ terminorum suorum" quia Celarent et Celantes nec in quantitate nec in qualitate, siue quantum ad praemissas siue quantum ad conclusiones, non differunt, sed differunt solum quantum ad situm conuersum terminorum in conclusionibus; et ita etiam est de Darii et Dabitis.
SDD 5.1.8
(1) Unde tales dantur regulae. Ex ambabus praemissis particularibus uel indefinitis non potest fieri syllogismus, sed oportet alteram praemissarum esse uniuersalem. (2) Item, ex ambabus negatiuis non potest fieri syllogismus, sed oportet alteram praemissarum esse affirmatiuam. (3) Item, si aliqua praemissarum sit particularis, oportet conclusionem esse particularem; sed non oportet, e conuerso, si conclusio est particularis, quod aliqua praemissarum sit particularis. (4) Item, si aliqua praemissarum est negatiua, oportet conclusionem esse negatiuam, et e conuerso. (5) Item, medium numquam debet poni in conclusione.
Apparet manifeste quod ista pars in quinque clausulis continet quinque regulas, et expedit uidere quo modo illae regulae habeant ueritatem et quae sint causae ueritatis earum.
Et est primo notandum, de prima regula, quod aliqui libri habent istam regulam quod ex ambabus particularibus, indefinitis uel singularibus non potest fieri syllogismus, sed oportet alteram praemissarum esse uniuersalem. Sed illa regula est falsa, quia syllogismus expositorius ualde bene fit ex duabus singularibus; ideo regula debet poni sine ista additione "ex singularibus".
Et quando etiam dicitur quod oportet alteram praemissarum esse uniuersalem, hoc debet intelligi solum in illo casu quo praemissae sunt ex terminis communibus, quia bene ualet syllogismus in quo medium est terminus singularis licet nulla praemissarum sit uniuersalis.
Sed ad uidendum causam quare in terminis communibus non ualet syllogismus nisi una praemissarum sit uniuersalis, uidenda sunt principia per quae tenent syllogismi affirmatiui et syllogismi negatiui. Dico ergo quod omnes syllogismi affirmatiui tenent per hoc principium 'quaecumque dicuntur eadem uni et eidem in numero, illa sibi inuicem dicuntur eadem'. Ut si album idem est quod Socrates et currens etiam est idem quod Socrates, necesse est idem esse album et currens; cum ergo idem ualeat dicere 'Socrates est idem quod album' et dicere 'Socrates est albus', ideo sequitur 'Socrates est albus et ipse est currens; ergo currens est album'.
Manifestum est ergo ex illo principio quod in omni figura erit bonus syllogismus affirmatiuus si medium fuerit terminus singularis. Verbi gratia, in prima figura iste est bonus syllogismus 'Socrates est currens et album est Socrates; ergo album est currens', posito quod 'Socrates' sit terminus singularis, ita quod pro unica re supponat; similiter in secunda figura est bonus syllogismus sic 'album est Socrates et currens est Socrates; ergo currens est album'; similiter in tertia figura 'Socrates est albus et Socrates est currens; ergo currens est album'. Et tales syllogismi, sic habentes medium singulare, solent uocari 'syllogismi expositorii'.
Sed adhuc sciendum est quod per illud idem principium in omni figura ualeret syllogismus affirmatiuus medio exsistente termino communi si in minori propositione apponeretur medio relatiuum identitatis, licet nulla praemissarum esset uniuersalis, ut dicendo 'homo est currens et album est ille homo; ergo album est currens'; similiter, in secunda figura, 'currens est homo et album est ille homo; ergo album est currens'; similiter, in tertia figura, 'homo est albus et ille homo est currens; ergo currens est album'. Constat quod omnes isti syllogismi sunt boni; et uocandi sunt 'expositorii' ac si medium esset terminus singularis: quia relatiuum identitatis cogit, si praemissae sint uerae, quod pro eodem supposito medii minor sit uera pro quo maior erat uera, et sic pro eodem in numero extremitates dicebantur eaedem ipsi medio, ideo concludi oportet quod dicuntur eaedem inter se.
Et ex istis apparet primo quo modo in qualibet figura ualet syllogismus expositorius affirmatiuus, siue medium sit terminus singularis siue sit terminus communis. Secundo etiam apparet quod ista regula non est uniuersaliter uera, scilicet quod in omni syllogismo bono oportet alteram praemissarum esse uniuersalem (nec etiam ista quod ex duabus particularibus uel indefinitis non potest fieri syllogismus), sed oportet a regula excipere syllogismos expositorios praedictos, uidelicet in quibus medium est terminus singularis uel etiam terminus communis sumptus in minori propositione cum relatiuo identitatis.
Nunc oportet uidere quare illa regula sit uera cum illa exceptione, et hoc in affirmatiuis, de quibus iam incepimus dicere. Et ego dico quod hoc est quia medius terminus in neutra praemissarum distribuitur, sed determinate supponit; ideo quaelibet praemissa est uera si pro unico supposito medii sit uera et minor sit uera non pro eodem supposito, sed pro alio. Ideo praedictum principium, per quod diximus tenere syllogismos affirmatiuos omnino non habet ibi locum; quamuis enim extremitates dicantur in praemissis esse eaedem ipsi medio, tamen hoc non est pro eodem in numero, ideo non oportet quod dicantur eaedem inter se in conclusione; ut si dico 'homo est animal et asinus est animal', non sequitur quod asinus est homo, quia homo et asinus non sunt idem animal.
Sed tunc tu quaeres "quo modo per illud principium tenebit syllogismus si praemissae fuerint uniuersales magis quam si fuerint particulares?". Et ego respondeo quod in prima figura, cum maior propositio sit uniuersalis, tunc medium distribuitur, et tunc maior extremitas dicitur illi medio idem non solum ratione unius suppositi illius medii, sed ratione cuiuslibet suorum suppositorum; ideo quando in minori propositione minor extremitas dicitur eadem medio, oportet quod hoc sit pro eodem supposito uel eisdem suppositis illius medii pro quo uel pro quibus maior extremitas dicta fuit sibi idem, ideo necessario sequitur extremitates inter se dici idem.
Et tu debes intelligere praedicta ad bonum sensum. Non enim dico quod duo termini sint idem inter se, sed quod dicuntur idem, sic quod de ipsis significatiue sumptis uere affirmatur hoc praedicatum 'idem'. Ut quia homo et animal sunt idem et omnis homo est idem quod animal, ergo, per prius dictum principium, si omne animal est idem quod substantia et omnis homo est idem quod animal, necesse est inferre quod omnis homo est idem quod substantia.
Haec igitur sint dicta de prima regula quantum ad syllogismos affirmatiuos.
Nunc etiam de syllogismis negatiuis dicendum est quod omnes tenent per illud aliud principium 'quaecumque sic se habent quod uni et eidem in numero unum eorum dicitur idem et alterum non idem, necesse est illa inter se dici non idem'. Ut si A est idem quod Socrates et B non est idem quod Socrates, sequitur necessario quod A et B non sunt idem; cum ergo idem ualeat dicere 'Socrates non est albus' et dicere 'Socrates non est idem quod album', apparet quod sequitur 'Socrates non est currens et Socrates non est album; ergo album non est idem quod currens', uel 'ergo album non est currens'. Et sic etiam manifestum est quod in omni figura erit bonus syllogismus ex una affirmatiua et alia negatiua concludens negatiuam si medium sit terminus singularis, uel etiam si medium sit terminus communis et quod in minori propositione apponatur sibi relatiuum identitatis, sicut dictum fuit de affirmatiuis; et uocantur illi syllogismi 'expositorii'.
Sed tamen in huius modi syllogismis expositoriis bene cauendum est ne male inferatur conclusio. Quia, cum extremitates fuerint termini communes, quaecumque illarum non fuerit distributa in praemissis inconueniens esset quod distribueretur in conclusione, quia ex termino non distributo non sequitur ipse distributus; non enim sequitur 'homo currit; ergo omnis homo currit', uel etiam 'homo non currit; ergo nullus homo currit'. Ideo in prima figura si medio exsistente termino singulari maior sit affirmatiua et minor negatiua, non potest inferri conclusio negatiua directa secundum communem modum loquendi. Verbi gratia, non sequitur 'Socrates est animal et asinus non est Socrates; ergo asinus non est animal'; defectus enim est quia tu distribuis 'animal' in conclusione quod non erat ante distributum; sed, sine distributione, tu posses inferre 'ergo asinus et animal non sunt idem', uel 'asinus animal non est', et teneret syllogismus per prius dictum principium.
Si autem maior esset negatiua et minor affirmatiua, tu concluderes negatiuam directe et de modo loquendi consueto, ut 'Socrates non est albus et currens est Socrates; ergo currens non est album'. Item, si maior esset affirmatiua et minor uniuersalis negatiua, tu posses concludere negatiuam de modo loquendi consueto, sed indirectam, ut 'Socrates est currens et nullum album est Socrates; ergo currens non est album'. Hi ergo sunt modi syllogizandi expositorie in prima figura.
In secunda etiam figura syllogizatur conclusio negatiua expositorie ex una affirmatiua et alia negatiua. Sed si neutra praemissarum sit uniuersalis, tunc non est inferenda conclusio de modo loquendi consueto, sed sic 'ergo A et B non sunt idem', uel 'ergo A B non est'. Si uero maior sit uniuersalis, conclusio inferenda est directa et de modo loquendi consueto, quia praedicatum conclusionis erat distributum in maiore; et etiam si minor sit uniuersalis, conclusio inferenda est directa de modo loquendi inconsueto uel indirecta de modo loquendi consueto, ut non distribuatur in conclusione nisi quod erat distributum in praemissis. Et ponat exempla qui uoluerit.
In tertia autem figura, si maior sit negatiua, conclusio directa infertur de modo loquendi consueto, et si minor sit negatiua, tunc infertur conclusio de modo loquendi consueto, sed indirecta, quia sic non distribuetur nisi quod erat distributum in praemissis.
Et quidquid in his tribus figuris dictum est de syllogismis expositoriis si medium fuerit terminus singularis, hoc consimiliter est dicendum si medium fuerit terminus communis sumptus in minori propositione cum relatiuo identitatis. Et haec dicta sufficiant de syllogismis expositoriis.
Nunc autem reuertendum est ad uidendum utrum ex ambabus particularibus, una affirmatiua et alia negatiua, possit fieri syllogismus posito quod medium sit terminus communis sumptus in minori propositione sine relatiuo identitatis. Et statim apparet quod non in tertia figura: quia in neutra praemissarum medium distribueretur, cum ipsum in utraque subiiciatur; ideo posset una praemissa esse uera pro uno supposito medii et alia pro alio, et non ambae pro aliquo eodem.
Sed etiam in prima figura si maior sit negatiua et minor affirmatiua, ambabus exsistentibus particularibus uel indefinitis, nihil sequitur, quia medium in neutra distribuitur. Sed si maior esset affirmatiua et minor negatiua, tunc medium in minori propositione distribueretur; ideo aliqua conclusio sequeretur, scilicet negatiua, non tamen de modo loquendi consueto, quia tunc extremitas quae praedicaretur in conclusione distribueretur (quod esset inconueniens, quia neutra distribuitur in praemissis), sed bene sequeretur talis conclusio 'C et A non sunt idem', uel etiam 'C A non est', ut si dico 'B est A et C non est B', bene sequitur quod illud C quod non est B non est illud A quod est B, tamen non sequitur quin sit aliud A.
Ita etiam dico quod in secunda figura medium distribuitur in praemissa negatiua, siue illa sit maior siue minor, sed neutra extremitas distribuitur si praemissae sint particulares; ideo inferri potest conclusio, sed non de modo loquendi consueto.
Et ideo, finaliter, illa regula quod ex ambabus particularibus uel indefinitis non potest fieri syllogismus est uera uniuersaliter cum tali condicione 'si conclusio sit de modo loquendi consueto et quod medium non sit terminus discretus nec terminus communis sumptus in minori propositione cum relatiuo identitatis'. Et sub istis condicionibus auctor et Aristoteles distinguunt modos syllogismorum; ideo etiam nos nihil amplius loquemur de modis syllogismorum nisi istis condicionibus obseruatis. Haec ergo sint dicta de prima regula.
Secunda autem regula faciliter patet. Quia quae ad inuicem dicuntur conuertibiliter eadem, uel etiam eadem in numero, bene dicuntur alteri tertio non idem; ideo ex ambabus negatiuis non potest sequi conclusio. Verbi gratia, si idem homo nomine et cognomine propriis uocatur 'Marcus' et 'Tullius', si dicamus 'nullus asinus est Marcus et nullus asinus est Tullius', non sequitur 'ergo Marcus non est Tullius', nec etiam sequitur 'Marcus Tullius non est'. Deinde etiam possibile est quod duo sibi inuicem extranea, ut 'homo' et 'equus', sint etiam alteri tertio extranea; ideo ex ambabus negatiuis non potest sequi affirmatiua, ut 'nullus asinus est homo et nullus asinus est equus', non sequitur 'ergo equus est homo'.
Tertia etiam regula potest manifestari in prima figura. Quia si maior sit particularis et minor affirmatiua, medium in neutra est distributum; ideo nihil sequitur. Si autem maior sit particularis affirmatiua et minor negatiua, tunc non potest fieri conclusio directa de modo loquendi consueto, quia maior extremitas distribueretur, quae non erat distributa in maiori propositione, exsistente affirmatiua. Si uero conclusio fieret indirecta, tunc maior extremitas esset subiectum, quae in praemissis non fuit distributa; ideo non posset distribui in conclusione, ideo conclusio non posset esse uniuersalis.
Tamen non est negandum quin ex maiori particulari affirmatiua et minori uniuersali negatiua potest concludi uniuersalis negatiua de modo loquendi inconsueto, ut 'quidam homo est animal et nullus asinus est homo; ergo omnis asinus animal non est'. Sic ergo patet quod, maiore exsistente particulari, in prima figura non potest inferri conclusio uniuersalis, siue directa siue indirecta, de modo loquendi consueto, quia oporteret maiorem extremitatem distribui in conclusione.
Sed etiam si minor sit particularis, tunc minor extremitas non est distributa; ideo non potest esse conclusio uniuersalis directa, quia oporteret eam distribui; nec potest esse indirecta negatiua de modo loquendi consueto, quia etiam oporteret minorem extremitatem distribui. Et etiam si fieret conclusio uniuersalis affirmatiua indirecta, oporteret maiorem extremitatem distribui, quae non erat distributa in praemissis. Ideo numquam in prima figura secundum modum loquendi consuetum potest inferri conclusio uniuersalis si una praemissarum sit particularis. Sed etiam nec in secunda figura. Quia secunda figura non concluditur nisi negatiue, sicut dicetur post, et quaecumque praemissarum fuerit particularis, extremitas illius non est distributa, et tamen ipsa distribueretur si fieret conclusio uniuersalis negatiua secundum modum loquendi consuetum, ideo non ualeret consequentia. In tertia autem figura dicetur postea quod in ea non potest inferri conclusio uniuersalis, saltem secundum modum loquendi consuetum. Et sic declarata est tertia regula.
Quarta regula est facilis declarationis. Quia conclusio affirmatiua non potest inferri nisi in uirtute istius principii quod extremitates dicuntur eaedem uni et eidem, scilicet medio, quod oportet fieri per affirmationes; ideo si conclusio est affirmatiua, oportet ambas praemissas esse affirmatiuas.
Quinta regula etiam est manifesta. Quia omnis syllogismus propter conexionem extremitatum cum medio infert conexionem extremitatum inter se, siue affirmatiue siue negatiue; ideo oportet conclusionem formari ex extremitatibus, et non ex medio.
SDD 5.2: DE MODIS TRIUM FIGURARUM
SDD 5.2.1
(1) Prima figura nouem habet modos, quattuor concludentes directe et quinque concludentes indirecte, secunda uero figura habet quattuor modos concludentes directe et tertia sex. (2) Concludere directe est maiorem extremitatem praedicari de minori in conclusione et concludere indirecte est minorem extremitatem praedicari de maiori in conclusione.
Hoc secundum capitulum distinguit et enumerat modos trium figurarum. Et continet quattuor partes: prima dicit quot sunt modi in qualibet figura et describit concludere directe et concludere indirecte, secunda ponit uersus ad inueniendum faciliter et ad rememorandum numerum et dispositiones illorum modorum, declarando quae dictiones illorum uersuum quibus figuris deseruiant, tertia pars exponit dictos uersus in quantum ualent ad formationes syllogismorum, quarta pars exponit dictos uersus in quantum ualent ad reductiones syllogismorum imperfectorum ad perfectos. Secunda incipit ibi "ad facilius", tertia ibi "sciendum est", quarta ibi "item, sciendum".
Prima pars habet duas clausulas, quarum prima enumerat modos tam primae figurae quam secundae et tertiae, et secunda describit 'concludere directe' et 'concludere indirecte'.
Circa primam clausulam est dubitatio, cum in prima figura ponantur modi directe concludentes et modi indirecte concludentes, utrum etiam in secunda et tertia figura sint non solum modi directe concludentes sed etiam modi indirecte concludentes, et si sic, quare auctor et Aristoteles non enumerauerunt eos. Ad hoc ego respondeo breuiter quod in tertia et secunda figura sunt modi indirecte concludentes: quia in secunda et tertia figuris non mutatur figura propter transpositionem praemissarum et eadem conclusio sequitur transpositis praemissis sicut ante, et tamen eadem conclusio, si transponantur praemissae, erit indirecta quae ante erat directa, et e conuerso.
Quare autem auctor de illis modis indirectis non locutus est? Potest dici quod illos dimisit causa breuitatis, quia ex eis quae dixerit de prima figura poterit faciliter uideri quo modo esset dicendum in secunda et tertia figuris.
SDD 5.2.2
Ad facilius autem formandum et ad melius rememorandum syllogismos trium figurarum ponuntur isti quattuor uersus:
Barbara, Celarent, Darii, Ferio; Baralipton,
Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum;
Cesare, Camestres, Festino, Baroco;
Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. In his
quattuor uersibus sunt decem et nouem dictiones deseruientes decem et nouem modis trium figurarum, ita quod per primam dictionem intelligatur primus modus primae figurae, et per secundam secundus, et sic de aliis. Unde duo primi uersus deseruiunt nouem modis primae figurae, tertius uersus praeter ultimam dictionem deseruit quattuor modis secundae figurae, ultima autem dictio tertii uersus et totus quartus uersus deseruiunt sex modis tertiae figurae.
Ista pars erit tota manifesta quando in partibus sequentibus erit declarata significatio dictionum in dictis quattuor uersibus contentarum.
SDD 5.2.3
Sciendum est autem quod per has uocales 'a', 'e', 'i' et 'o' intelliguntur quattuor genera propositionum. Per 'a' intelligitur uniuersalis affirmatiua, per 'e' uniuersalis negatiua, per 'i' particularis affirmatiua et per 'o' particularis negatiua. Item, in qualibet dictione sunt tres syllabae, et si aliquid est residuum superfluit, praeter 'm', ut postea patebit. Et per primam trium syllabarum intelligitur maior propositio, per secundam minor et per tertiam conclusio; uerbi gratia, primus modus, scilicet Barbara, habet tria 'a', per quae significatur quod constat ex duabus praemissis uniuersalibus affirmatiuis concludentibus uniuersalem affirmatiuam, ut 'omne animal est substantia, omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia', et sic de aliis, secundum uocales in eis positas.
Haec tertia pars etiam est tota manifesta. Quod tamen dicitur de superfluitate syllabarum in Baralipton et Frisesomorum sic est uerum quod illae non ponuntur ad repraesentandum aliquam propositionem, sed solum ad complendum uersum. Unde tantum ualeret ad propositum 'Baralip' sicut 'Baralipton' et 'Frisesom' sicut 'Frisesomorum'.
SDD 5.2.4
Item, sciendum est quod quattuor primae dictiones primi uersus, quae designant quattuor primos modos primae figurae, incipiunt ab istis litteris 'B', 'C', 'D', 'F', et ita etiam omnes aliae dictiones sequentes. Et per hoc debet intelligi quod ad illos quattuor modos primae figurae omnes alii debent reduci, scilicet omnes incipientes a 'B' ad Barbara, et incipientes a 'C' ad Celarent, et a 'D' ad Darii, et ab 'F' ad Ferio. Et sciendum est quod in huius modi reductione ubicumque inuenitur 's', hoc significat quod propositio intellecta per uocalem praecedentem debet conuerti simpliciter, et ubi ponitur 'p' debet conuerti per accidens, et ubi ponitur 'm' debet fieri transpositio praemissarum (est autem transponere praemissas facere de maiori minorem et e conuerso), et in quacumque dictione ponitur 'c' alibi quam in principio, hoc significat quod modus per illam dictionem intellectus debet reduci per impossibile; est autem reducere per impossibile ex opposito conclusionis cum altera praemissarum inferre oppositum alterius praemissae.
In hac quarta parte primum dubitandum est ad quid ualet talis reductio Et ego dico quod illi quattuor primi modi primae figurae uocantur 'perfecti' quia sunt euidentes consequentiae in uirtute dici de omni uel dici de nullo, sicut dictum fuit in praecedenti capitulo; omnes autem alii modi uocantur 'imperfecti', quia non sunt ex se euidentes consequentiae, ideo indigent quod probentur esse necessariae consequentiae, et hoc fit per reductionem eorum ad illos quattuor modos perfectos.
Iterum, notandum est quod auctor ibi notat tres modos reductionis, unum per conuersionem, alterum per transpositionem praemissarum (et aliquando concurrunt isti duo modi simul in eiusdem syllogismi reductione, sicut postea uidebitur); tertium modum reductionis ponit per impossibile. Et adhuc Aristoteles, primo Priorum, notat alium modum reductionis, scilicet per syllogimum expositorium.
Videndum est primo quo modo et quare ualeat reductio per conuersionem. Et de hoc ego dico primo, quantum ad conuersionem conclusionis, quod si conclusio syllogismi perfecti potest conuerti cum bona consequentia, tunc necesse est conuertentem sequi ad easdem praemissas ad quas sequebatur illa conclusio quae in eam conuertitur, per istud principium 'quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens'. Ideo oportet si Barbara est consequentia necessaria, quod etiam Baralipton sit consequentia necessaria: quia conclusio de Baralipton sequitur ad conclusionem de Barbara per conuersionem necessariam; ideo oportet quod sequatur ad easdem praemissas ad quas sequebatur conclusio de Barbara.
Ex quo apparet quod rudes sunt illi qui credunt quod Baralipton debeat reduci et probari per conuersionem particularis affirmatiuae in uniuersalem affirmatiuam, quia talis non esset bona conuersio; sed reducitur et probatur per conuersionem per accidens conclusionis de Barbara in conclusionem de Baralipton, scilicet uniuersalis affirmatiuae in particularem affirmatiuam. Et eadem uirtute probantur Celantes et Dabitis.
Sed de conuersione praemissae uel praemissarum, dicendum est quod si praemissae syllogismi imperfecti possint conuerti in praemissas syllogismi perfecti sequitur necessario quod ille syllogismus imperfectus est bona consequentia ad concludendum illam conclusionem quam syllogismus perfectus concluderet. Et hoc etiam sequitur per illud idem principium, scilicet 'quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens': nam in dicto casu praemissae syllogismi perfecti sequuntur ad praemissas illius syllogismi imperfecti; ideo necesse est conclusionem quae sequitur in illo syllogismo perfecto sequi etiam in illo syllogismo imperfecto. Unde sic probantur Fapesmo et Frisesomorum, una cum transpositione praemissarum.
Et eodem modo si una praemissa syllogismi imperfecti possit conuerti in unam syllogismi perfecti et reliqua sit eadem in utroque syllogismo, adhuc oportet quod quaecumque conclusio sequitur in illo syllogismo perfecto ex illis praemissis, illa eadem sequatur ex praemissis syllogismi imperfecti; quia in hoc casu praemissae syllogismi perfecti sequuntur ad praemissas illius syllogismi imperfecti, et quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Unde sic probantur Cesare et Festino, et Darapti, Felapton, Datisi et Ferison; sed Camestres et Disamis indigent cum hoc conuersione conclusionis et transpositione praemissarum.
De secundo autem modo reductionis, quae est transpositio praemissarum, manifestum est quod totale antecedens in syllogismo est una copulatiua ex duabus praemissis constituta. Modo omnino eiusdem ueritatis aut falsitatis et eiusdem uirtutis est copulatiua ex duabus categoricis quaecumque illarum praeponatur; idem enim omnino ualet dicere 'Socrates currit et Plato legit' sicut dicere 'Plato legit et Socrates currit'. Ideo si conclusio in syllogismo perfecto sequitur ad copulatiuam ex praemissis constitutam, oportet quod etiam sequatur in syllogismo imperfecto ad copulatiuam ex eisdem praemissis transpositis constitutam.
De tertia autem reductione, quae uocatur 'per impossibile', sciendum est quod de syllogismo per impossibile et quare sic uocatur determinabitur quando agetur de potestatibus syllogismorum. Sed pro nunc supponimus istam regulam quod syllogismus est necessaria consequentia si ex contradictorio conclusionis cum altera praemissarum sequatur contradictorium alterius praemissae. Ideo necesse est syllogismum imperfectum esse necessariam consequentiam si ex contradictorio suae conclusionis cum altera praemissarum fiat syllogismus perfectus ad inferendum contradictorium alterius praemissae. Unde sic probantur Baroco et Bocardo esse bonae consequentiae, quia ex eis, secundum praedictum modum, efficitur Barbara. Et non uocatur hic reductio 'per impossibile' ex eo quod sit impossibilis, sed ex eo quod si syllogismus qui reducitur sit ex necessariis, oportet syllogismum ad quem reducitur esse ex una praemissa impossibili ad conclusionem impossibilem.
Postea, de quarta reductione, manifestum est quod syllogismi expositorii sunt per se euidentes, maxime in tertia figura; et faciliter omnes sex modi tertiae figurae probantur per reductionem ad syllogismos expositorios. Fiat enim syllogismus 'omne C est A, omne C est B; ergo quoddam B est A'; ex praemissis ergo huius syllogismi sequitur quod aliquod C est A et illud idem C est B; ideo infertur, per syllogismum expositorium, quod quoddam B est A; cum ergo haec conclusio sequatur ex praemissis syllogismi expositorii et illae praemissae sequebantur ad praemissas prioris syllogismi, sequitur quod illa conclusio bene sequebatur ad praemissas prioris syllogismi, per istam regulam 'quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens'.
Similiter, in syllogismis negatiuis apparet quod medium in una praemissarum debet distribui, cum oporteat unam praemissarum esse uniuersalem. Ideo necesse est si praemissae sint uerae quod sit aliquod unum et idem suppositum medii pro quo sunt uerae; et tunc illo signato erit bonus syllogismus expositorius inferens conclusionem negatiuam directam et de modo loquendi consueto: quia in quolibet illorum modorum maior est negatiua, et sic maior extremitas est distributa; ergo cum praemissae illius syllogismi expositorii sequantur ad praemissas prioris syllogismi et conclusio sequatur ad praemissas illius syllogismi expositorii, oportet etiam quod sequatur ad praemissas prioris syllogismi.
SDD 5.3: DE PRIMA FIGURA
SDD 5.3.1
(1) In prima figura ponuntur duae regulae. Prima est quod maiore exsistente particulari in prima figura numquam sequitur conclusio directe. (2) Secunda regula est quod minore exsistente negatiua numquam etiam sequitur conclusio directe, sed potest sequi indirecte, ut in Fapesmo et Frisesomorum.
Hoc tertium capitulum est de prima figura in speciali. Et continet quattuor partes: prima dat duas regulas generales primae figurae, secunda est de quattuor primis modis primae figurae, tertia est de Baralipton, Celantes et Dabitis, quarta est de Fapesmo et Frisesomorum. Secunda ibi "primus autem", tertia ibi "quintus modus", quarta ibi "octauus modus".
Prima pars continet duas regulas. Et causa primae regulae est quia si maior sit particularis, tunc medium, quod in ea subiicitur, non distribuitur; nec etiam distribuitur in minore (quia oportet illam minorem esse affirmatiuam, ut dicit secunda regula), ideo etiam medium, quod in ea praedicatur, non distribuitur; et dictum est prius quod non ualet syllogismus si medium in neutra praemissarum distribuatur.
Causa etiam secundae regulae est quia si minor sit negatiua, oportet maiorem esse affirmatiuam, et sic maior extremitas non distribuitur; et tamen in conclusione, quam oporteret esse negatiuam, ipsa, quae esset praedicatum, distribueretur si conclusio fieret secundum modum loquendi consuetum.
SDD 5.3.2
Primus autem modus constat ex ambabus praemissis uniuersalibus affirmatiuis concludentibus uniuersalem affirmatiuam, ut 'omne animal est substantia, omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia'. Secundus modus constat ex maiore uniuersali negatiua et minore uniuersali affirmatiua concludentibus uniuersalem negatiuam, ut 'nullum animal est lapis, omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis'. Tertius modus constat ex maiore uniuersali affirmatiua et minore particulari affirmatiua concludentibus particularem affirmatiuam, ut 'omne animal est substantia, quidam homo est animal; ergo quidam homo est substantia. Quartus modus constat ex maiore uniuersali negatiua et minore particulari affirmatiua concludentibus particularem negatiuam, ut 'nullum animal est lapis, quidam homo est animal; ergo quidam homo non est lapis'.
Notandum est quod isti quattuor modi sunt perfecti et euidentes consequentiae, quia primus et tertius tenent manifeste per dici de omni, et secundus et quartus per dici de nullo. Sed tamen considerandum est quod isti modi sicut nunc formati fuerunt non tenent gratia formae; dico autem illos syllogismos tenere gratia formae qui in nullis terminis habent instantiam retenta consimili forma et ordinatione praemissarum et conclusionis.
Isti autem modi primo patiuntur instantias propter terminos ampliatiuos. Verbi gratia, 'nullum mortuum est animal, aliquis homo est mortuus; ergo aliquis homo non est animal'; haec ergo est ordinatio, uel forma, quarti modi, et tamen non ualet consequentia, quia praemissae sunt uerae et conclusio falsa. Et causa huius est quia ex termino ampliato non distributo non sequitur idem terminus non ampliatus, quia terminus ampliatus ad se ipsum non ampliatum se habet per modum superioris ad inferius, eo quod ampliatus ad plura se extendit, et tamen non ualet consequentia a superiori non distributo ad inferius; modo in minori propositione iste terminus 'homo' erat ampliatus ad praeterita, et in conclusione non erat ampliatus; ideo non ualebat consequentia.
Sed tu quaereres "nonne talis syllogismus tenet per dici de nullo?". Et ego dico quod non; quia in uirtute istius maioris 'nullum mortuum est animal' necesse est quod de quocumque termino uere affirmatur 'mortuum' pro aliquo eius supposito, de illo uere negetur 'animal' pro eodem supposito, sed si non accipiatur pro eodem supposito, tunc non oportet quod uere negetur de illo. Ideo bonus esset syllogismus sic 'nullum mortuum est animal, aliquis homo est mortuus; ergo ille homo non est animal'; sed si concludatur 'ergo homo non est animal', non concluditur bene, quia in hac conclusione 'homo' non stat nisi pro praesentibus, et pro nullo tali uerificabatur 'mortuum' de 'homine' in minori propositione.
Adhuc etiam praedicti quattuor modi, et similiter alii, patiuntur instantias in terminis diuinarum personarum, quia etiam in eis non ualent syllogismi expositorii sub modo formandi prius dicto. Quia licet (loquendo de patre et filio in diuinis) sit uerum dicere quod deus est pater et ille idem deus est filius, tamen conclusio esset falsa dicens quod filius est pater. Ita non ualet syllogismus in Barbara talis 'omnis deus est filius, omnis pater in diuinis est deus; ergo omnis pater in diuinis est filius'. Non enim ualent tales syllogismi ubi simplicissima unitas est trinitas personarum realiter distinctarum, quia in illis non ualet istud principium 'quaecumque uni et eidem in numero dicuntur eadem, illa inter se dicuntur eadem'.
Sed tamen praedicti modi bene ualent sub forma sub qua formati fuerunt ubi non sunt termini ampliatiui nec termini appropriate significantes personas diuinas. Si autem dicti modi debent fieri uniuersaliter formales, tunc oportet syllogismos, siue expositorios siue alios, formare sic 'omne quod est B est A et omne quod est C est B; ergo omne quod est C est A'.
Ulterius posset aliquis dubitare utrum in prima figura sint plures modi directe concludentes quam isti quattuor modi. Quamuis enim appareat illos quattuor modos esse bonos, tamen non est demonstratum quin etiam alii sint boni. Et ego respondeo quod nullus est alius bonus modus: quia praemissae secundum qualitatem et quantitatem possunt combinari secundum sedecim modos, et faciliter ostendetur quod alii duodecim modi sunt coniugationes inutiles. Dico ergo quod quattuor sunt combinationes secundum quantitatem, quia uel ambae praemissae sunt uniuersales, uel ambae particulares, uel maior uniuersalis et minor particularis, uel e conuerso. Si ambae sunt uniuersales, tunc sunt quattuor combinationes secundum qualitatem, quia uel ambae sunt affirmatiuae, uel ambae negatiuae' uel maior affirmatiua et minor negatiua, uel e conuerso; et primus istorum modorum est Barbara et quartus modus Celarent; et secundus modus non ualet, quia ex puris negatiuis nihil sequitur, et tertius etiam non ualet ad inferendum directe, quia minor est negatiua. Si uero ambae praemissae sint particulares, tunc etiam erunt quattuor combinationes secundum qualitatem, et omnes inutiles, quia ex puris particularibus nihil sequitur. Si uero maior fuerit uniuersalis et minor particularis, tunc si ambae sint affirmatiuae, erit Darii, et si ambae sint negatiuae nihil sequitur, et si maior fuerit affirmatiua et minor negatiua nihil sequitur directe, secundum regulas prius datas, et si sit e conuerso, tunc erit Ferio. Si uero maior fuerit particularis et minor uniuersalis, tunc etiam erunt quattuor combinationes, et omnes inutiles ad concludendum directe, secundum regulas prius datas.
SDD 5.3.3
Quintus modus constat ex duabus uniuersalibus affirmatiuis concludentibus particularem affirmatiuam indirecte, ut 'omne animal est substantia, omnis homo est animal; ergo quaedam substantia est homo'; et reducitur ad primum modum per conuersionem conclusionis per accidens. Sextus modus constat ex maiore uniuersali negatiua et minore uniuersali affirmatiua uniuersalem negatiuam concludentibus indirecte, ut 'nullum animal est lapis, omnis homo est animal; ergo nullus lapis est homo'; et reducitur ad secundum modum per conuersionem conclusionis simpliciter. Septimus modus constat ex maiore uniuersali affirmatiua et minore particulari affirmatiua particularem affirmatiuam concludentibus indirecte, ut 'omne animal est substantia, quidam homo est animal; ergo quaedam animal est homo'; et reducitur ad tertium modum per conuersionem conclusionis simpliciter.
Manifestum est, secundum prius dicta in secundo capitulo, quod isti tres modi indirecte concludentes probantur esse bonae consequentiae per praedictas reductiones, siue conclusionum conuersiones, intelligendo tamen non quod conclusio de Baralipton conuertatur bene in conclusionem de Barbara, sed intelligendo quod conclusio de Barbara conuertitur bene in conclusionem de Baralipton. Verum est tamen quod conclusiones de Celantes et de Dabitis conuertuntur bene in conclusiones de Celarent et de Darii, sed ex hoc non sequitur quod sint bonae consequentiae, sed sequitur ex eo quod etiam conclusiones de Celarent et de Darii conuertuntur bene in conclusiones de Celantes et de Dabitis.
SDD 5.3.4
Octauus modus constat ex maiore uniuersali affirmatiua et minore uniuersali negatiua concludentibus particularem negatiuam indirecte, ut 'omne animal est substantia, nullus lapis est animal; ergo quaedam substantia non est lapis'; et reducitur ad quartum modum per conuersionem maioris per accidens et minoris simpliciter, et per transpositionem praemissarum. Nonus modus constat ex maiore particulari affirmatiua et minore uniuersali negatiua concludentibus particularem negatiuam indirecte, ut 'quidam homo est animal, nullus lapis est homo; ergo quoddam animal non est lapis'; et reducitur ad quartum modum per conuersionem maioris et minoris simpliciter, et per transpositionem praemissarum.
Haec omnia sunt manifesta. Sed etiam potest declarari quod non sunt plures modi indirecte concludentes. Quia ex ambabus particularibus sunt quattuor coniugationes inutiles, et ex ambabus uniuersalibus sunt Baralipton, Celantes et Fapesmo, et si ambae essent negatiuae non ualeret syllogismus. Et notandum est quod licet Fapesmo habeat praemissas uniuersales, tamen non potest concludere uniuersalem conclusionem; quia maior extremitas, quae debet fieri subiectum in conclusione, non est distributa in maiori propositione. Deinde si maior sit uniuersalis et minor particularis, sic est Dabitis, ambabus exsistentibus affirmatiuis; si autem essent negatiuae, non ualeret. Etiam si maior esset affirmatiua et minor negatiua uel e conuerso, tunc minor extremitas non distribueretur in praemissis, quae tamen oporteret distribui in conclusione negatiua indirecta; ideo non ualeret talis syllogismus. Postea, si maior esset particularis et minor uniuersalis, non ualeret ex ambabus affirmatiuis, quia medium in neutra esset distributum, nec etiam ualeret si maior esset negatiua et minor affirmatiua, propter eandem rationem, nec ualeret ex ambabus negationis, sed ualeret ex maiore affirmatiua et minore negatiua, et esset Frisesomorum.
SDD 5.4: DE SECUNDA FIGURA
SDD 5.4.1
Sequitur de secunda figura, cuius dantur tres regulae. (1) Prima est quod ex maiore particulari in secunda figura nihil sequitur directe; tamen potest aliquid sequi indirecte. (2) Secunda regula est quod ex puris affirmatiuis in secunda figura nihil sequitur; (3) ex quo concluditur tertia regula, quod in secunda figura non potest concludi conclusio affirmatiua.
Hoc quartum capitulum est de secunda figura. Et continet tres partes: prima tradit tres regulas, secunda est de tribus primis modis secundae figurae, scilicet de Cesare, Camestres et Festino, et tertia est de quarto modo, scilicet de Baroco. Secunda incipit ibi "secunda autem", tertia ibi "quartus modus".
Prima pars habet tres regulas. Causa primae regulae est quia maiore exsistente particulari maior extremitas non distribueretur, et tamen directe concludendo et secundum communem modum loquendi distribueretur in conclusione negatiua, quia fieret praedicatum.
Causa autem secundae regulae est quia ambabus exsistentibus affirmatiuis medium, quod praedicatur in utraque, in neutra distribueretur, ideo nihil posset inferri.
Tertia regula sequitur ex secunda per regulam dudum datam, scilicet quod si una praemissarum sit negatiua, oportet conclusionem esse negatiuam.
SDD 5.4.2
Secunda autem figura habet quattuor modos. Primus constat ex uniuersali negatiua et uniuersali affirmatiua uniuersalem negatiuam concludentibus, ut 'nullus lapis est animal, omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis'; et reducitur ad secundum modum primae figurae per conuersionem maioris simpliciter. Secundus modus constat ex maiore uniuersali affirmatiua et minore uniuersali negatiua concludentibus uniuersalem negatiuam, ut 'omnis homo est animal, nullus lapis est animal; ergo nullus lapis est homo'; et reducitur ad secundum modum primae figurae per conuersionem minoris simpliciter et per transpositionem praemissarum. Tertius modus constat ex maiore uniuersali negatiua et minore particulari affirmatiua concludentibus particularem negatiuam, ut 'nullus lapis est animal, quidam homo est animal; ergo quidam homo non est lapis'; et reducitur ad quartum modum primae figurae per conuersionem maioris simpliciter.
Isti modi et eorum reductiones satis clare patent. Sed notandum est quod eis correspondent tres modi indirecte concludentes. Nam Cesare et Camestres non solum possunt concludere directe, immo etiam indirecte, propter hoc quod conclusiones eorum sunt conuertibiles simpliciter, et cum conclusio quae conuertitur sit directa, oportet conuertentem respectu earundem praemissarum esse indirectam. Dicti ergo duo modi, cum fuerint indirecte concludentes, reducuntur ad se ipsos directe concludentes per conuersionem conclusionum.
Sed tertius modus, scilicet Festino, non concludit indirecte, quia non habet conclusionem conuertibilem, et quia minor extremitas in praemissis non est distributa et distribueretur in conclusione negatiua si fieret praedicatum. Tamen Festino habet alium modum sibi correspondentem indirecte concludentem, qui fit ex eisdem praemissis transpositis ad eandem conclusionem. Dictum enim est prius quod transpositio praemissarum non impedit quin eadem conclusio sequatur sicut ante, sed fit indirecta si ante erat directa, et e conuerso. Et ille modus posset uocari 'Fitesmo', qui constat ex maiore particulari affirmatiua et minore uniuersali negatiua concludentibus particularem negatiuam indirecte; et reducitur ad Festino per transpositionem praemissarum.
SDD 5.4.3
Quartus modus constat ex maiore uniuersali affirmatiua et minore particulari negatiua concludentibus particularem negatiuam, ut 'omnis homo est animal, quidam lapis non est animal; ergo quidam lapis non est homo'. Et reducitur ad primum modum primae figurae per impossibile; nam si sumatur contradictorium conclusionis cum maiore sequitur contradictorium minoris in Barbara, et erit syllogismus talis 'omnis homo est animal, omnis lapis est homo; ergo omnis lapis est animal'.
Notandum est quod iste modus, Baroco, non potest reduci per conuersionem; quia minor et conclusio non sunt conuertibiles, cum sint particulares negatiuae, et maior non potest conuerti nisi in particularem, et sic ambae praemissae essent particulares.
Notandum est etiam quod non solum Baroco, sed etiam quilibet aliorum trium modorum secundae figurae possunt reduci ad primam figuram per impossibile, sumendo contradictorium conclusionis cum maiore et inferendo contradictorium minoris. Unde Cesare sic reducitur ad Ferio, et Camestres ad Darii, et Festino ad Celarent; et hoc potest uidere qui uult formare syllogismos.
Notandum est etiam quod Baroco non potest concludere indirecte, propter eandem causam propter quam hoc dictum fuit de Festino. Sed habet alium modum sibi correspondentem concludentem indirecte, scilicet modum habentem easdem praemissas, sed transpositas, qui uocaretur 'Boraco', et reducitur ad Baroco per transpositionem praemissarum.
Sciendum est quod in hac secunda figura non sunt plures modi, siue concludentes directe siue indirecte, quam illi octo, scilicet quattuor directe concludentes et quattuor correspondentes illis indirecte concludentes. Quia cum sint sedecim combinationes, quattuor sunt ex puris particularibus, qui nihil ualent. Si autem ambae sint uniuersales, tunc sunt duo modi inutiles, scilicet ex ambabus affirmatiuis et ex ambabus negatiuis, et sunt duo modi utiles, tam ad concludendum directe quam ad concludendum indirecte, scilicet Cesare et Camestres. Si uero maior sit uniuersalis et minor particularis, adhuc sunt duo modi inutiles, scilicet ex ambabus affirmatiuis et ex ambabus negatiuis, et alii duo modi, scilicet Festino et Baroco, qui sunt utiles ad concludendum directe, sed non indirecte. Deinde si maior sit particularis et minor uniuersalis sunt duo modi inutiles, sicut prius, scilicet ex ambabus affirmatiuis et ambabus negatiuis, et alii duo sunt utiles, scilicet Fitesmo et Boraco, qui ualent ad concludendum indirecte, sed non directe, quia maior extremitas non est distributa in praemissis et distribueretur in conclusione directa negatiua, ut patet.
SDD 5.5: DE TERTIA FIGURA
SDD 5.5.1
(1) Sequitur de tertia figura, cuius dantur duae regulae. Prima est quod maiore exsistente negatiua in tertia figura nihil sequitur directe. (2) Secunda regula est quod in tertia figura non concluditur nisi conclusio particularis.
Istud quintum capitulum, quod est de tertia figura, habet tres partes principales. Prima dat duas regulas generales isti figurae conuenientes, secunda determinat de quattuor primis modis huius figurae et tertia de duobus ultimis. Secunda incipit ibi "tertia figura", tertia ibi "quintus modus".
Prima ergo pars habet duas regulas. Causa primae regulae est quia si minor sit negatiua, oportet maiorem esse affirmatiuam, et sic maior extremitas non distribueretur, quae tamen distribueretur in conclusione negatiua directa formata secundum communem modum loquendi. Nihil tamen prohibet minore exsistente negatiua syllogizare indirecte in tertia figura, sicut post uidebitur.
Causa secundae regulae est quia si ambae praemissae sint affirmatiuae, tunc neutra extremitatum distribuitur in praemissis; ideo nec aliqua earum potest distribui in conclusione. Si autem una praemissarum fuerit affirmatiua et alia negatiua, tunc etiam illa extremitas quae ponitur in propositione affirmatiua non distribuitur; ideo non potest fieri praedicatum in conclusione negatiua, quia distribueretur, et si fiat subiectum, tunc oportet quod hoc sit sine distributione, cum non sit distributa in praemissis.
SDD 5.5.2
Tertia figura habet sex modos directe concludentes. Primus constat ex duabus uniuersalibus affirmatiuis concludentibus particularem affirmatiuam, ut 'omnis homo est substantia, omnis homo est animal; ergo quoddam animal est substantia'; et reducitur ad tertium modum primae figurae per conuersionem minoris per accidens. Secundus modus constat ex maiore uniuersali negatiua et minore uniuersali affirmatiua concludentibus particularem negatiuam, ut 'nullus homo est lapis, omnis homo est animal; ergo quoddam animal non est lapis'; et reducitur ad quartum modum primae figurae per conuersionem minoris per accidens. Tertius modus constat ex maiore particulari affirmatiua et minore uniuersali affirmatiua concludentibus particularem affirmatiuam, ut 'quidam homo est substantia, omnis homo est animal; ergo quoddam animal est substantia; et reducitur ad tertium modum primae figurae per conuersionem maioris et conclusionis simpliciter et per transpositionem praemissarum. Quartus modus constat ex maiore uniuersali affirmatiua et minore particulari affirmatiua concludentibus particularem affirmatiuam, ut 'omnis homo est substantia, quidam homo est animal; ergo quoddam animal est substantia'; et reducitur ad tertium modum primae figurae per conuersionem minoris simpliciter.
Cum isti modi et eorum reductiones sunt manifesti, notandum est quod ipsis correspondent modi indirecti. Nam Darapti, Datisi et Disamis ita bene possunt concludere indirecte sicut directe, propter hoc quod conclusiones eorum sunt conuertibiles simpliciter, sicut dicebatur de Cesare et Camestres.
Sed Felapton non potest concludere indirecte, quia minor extremitas non est distributa in praemissis et distribueretur in conclusione negatiua indirecta. Sed ei correspondet alius modus concludens eandem conclusionem ex eisdem praemissis transpositis indirecte, ita quod ille modus constaret ex maiore uniuersali affirmatiua et minore uniuersali negatiua concludentibus particularem negatiuam indirecte; et posset uocari 'Fapemton', et reducitur ad Felapton per transpositionem praemissarum.
SDD 5.5.3
Quintus modus concludens directe constat ex maiore particulari negatiua et minore uniuersali affirmatiua concludentibus particularem negatiuam, ut 'quidam homo non est lapis, omnis homo est animal; ergo quoddam animal non est lapis'. Et reducitur ad primum modum primae figurae per impossibile; sumatur enim contradictorium conclusionis cum minore et inferatur contradictorium maioris, et erit syllogismus talis 'omne animal est lapis, omnis homo est animal; ergo omnis homo est lapis'. Sextus modus constat ex maiore uniuersali negatiua et minore particulari negatiua concludentibus particularem negatiuam, ut 'nullus homo est lapis, quidam homo est animal; ergo quoddam animal non est lapis'; et reducitur ad quartum modum primae figurae per conuersionem minoris simpliciter.
Notandum est quod istis duobus modis correspondent duo modi indirecte concludentes easdem conclusiones ex eisdem praemissis transpositis, qui possent uocari 'Bacordo' et 'Fisemon', qui reducuntur ad Bocardo et Ferison per transpositionem praemissarum.
Et sic sunt tres modi concludentes tam directe quam indirecte, scilicet Darapti, Disamis et Datisi, et sunt alii tres modi concludentes solum directe, scilicet Felapton, Bocardo et Ferison, et sunt alii tres modi concludentes solum indirecte, scilicet Fapemton, Bacordo et Fisemon. Nec possunt esse plures in tertia figura; quia cum sint sedecim combinationes, aliae septem sunt inutiles, scilicet quattuor ex puris particularibus, et aliae tres ex puris negatiuis, scilicet una ex ambabus uniuersalibus, alia ex maiore uniuersali et minore particulari, et tertia e conuerso.
Item, notandum est quod non solum Bocardo, immo etiam quilibet aliorum quinque modorum huius figurae potest reduci ad primos quattuor modos primae figurae per impossibile, scilicet sumendo contradictorium conclusionis cum minore et inferendo contradictorium maioris. Sic enim Darapti reducitur ad Celarent et Felapton ad Barbara; unde licet inferatur in hac reductione contrarium maioris, tamen hoc sufficit, quia statim ex hoc sequitur contradictorium illius maioris per subalternationem. Deinde Disamis reducitur ad Celarent, et Datisi ad Ferio, et Bocardo ad Barbara, et Ferison ad Darii. Et forma syllogismos si uelis, et inuenies sic.
SDD 5.6: DE SYLLOGISMIS EX MODALIBUS NON MIXTIS
SDD 5.6.1
Dicturi de syllogismis ex modalibus, recolemus primo quod quaedam uocantur 'modales diuisae', scilicet in quibus modus est copula uel pars copulae, ut 'homo potest currere', 'solem necesse est lucere', aliae uocantur 'compositae', in quibus modus est subiectum uel praedicatum, ut 'necesse est hominem esse animal' uel 'equum currere est possibile'. Recolendum est etiam quod isti termini 'necesse', 'possibile', 'contingens' aliquando sumuntur ut sunt appropriate differentiae entium, ut si dicamus deum esse necessarium et omnem creaturam esse contingentem; aliquando uero sumuntur ut sunt appropriate differentiae propositionum, ut cum dicimus propositionem aliam esse necessariam, aliam contingentem, aliam possibilem, aliam impossibilem, et sic debent sumi illa nomina in propositionibus quas uocamus 'modales compositas', et debet in eis praedicari modus et subiici dictum uel e conuerso. Per 'dictum' autem nos intelligimus unam propositionem, uel orationem, infinitiui modi materialiter sumptam, scilicet supponentem pro aliqua propositione uel aliquibus propositionibus, ita quod dicere 'hominem currere est possibile' ualeat tantum sicut dicere 'talis propositio 'homo currit' est possibilis', et similiter dicere 'impossibile est hominem esse asinum' ualeat tantum sicut dicere 'quoddam impossibile', id est 'quaedam propositio impossibilis', 'est 'homo est asinus".
Hoc sextum capitulum est de syllogismis ex propositionibus modalibus sine mixtione modalium diuersorum modorum. Et continebit octo partes: prima reducit ad memoriam quaedam prius dicta de modalibus, secunda declarat syllogismos ex modalibus uocatis 'compositis', tertia ponit suppositiones de modalibus uocatis 'diuisis', quarta agit de syllogismis ex propositionibus de possibili, quinta de syllogismis ex propositionibus de necessario, sexta de syllogismis ex propositionibus de contingenti, septima de syllogismis ex propositionibus de uero et falso, octaua de syllogismis ex quibusdam aliis modalibus. Secunda incipit ibi "quaecumque ergo", tertia ibi "propter syllogismos", quarta ibi "ex ambabus", quinta ibi "syllogismi autem", sexta ibi "de contingenti", septima ibi "de uero autem", octaua ibi "multi autem".
Prima pars est tota manifesta uisis illis quae dicta fuerunt in octauo capitulo primi tractatus. Hanc autem distinctionem modalium hic recoluimus ut seorsum de utrisque aliqua dicamus. Cum ergo dictum fuit supra quod modales compositae sunt, proprie loquendo, de inesse, ideo in omni figura similiter syllogizatur ex eis sicut ex illis de inesse quando ex subiectis et praedicatis talium propositionum modalium facimus extremitates et medium syllogismi. Verbi gratia, in prima figura, 'omne impossibile est falsum, homo esse asinum est impossibile; ergo hominem esse asinum est falsum'; similiter, in secunda figura, 'nullum impossibile est uerum, omne necessarium est uerum; ergo nullum necessarium est impossibile'; similiter, in tertia figura, 'omne nullum hominem esse asinum est necessarium et omne nullum hominem esse asinum est uerum; ergo quoddam uerum est necessarium'. Unde idem ualet dicere 'omne nullum hominem esse asinum est necessarium' sicut dicere 'omnis talis propositio 'nullus homo est asinus' est necessaria'. Ergo de talibus syllogismis ex propositionibus modalibus compositis nihil amplius est dicendum quam quod dictum fuit de syllogismis ex propositionibus de inesse. Sed aliter contingit syllogizare faciendo extremitates et media de subiectis et praedicatis dictorum, et nunc de huius modi syllogismis breuiter expediemus.
SDD 5.6.2
(1) Quaecumque ergo praemissae inferunt aliquam conclusionem sine additione modorum, eaedem inferunt eandem cum istis modis 'uerum' et 'necessarium'; ut si sequitur 'omne B est A, omne C est B; ergo omne C est A', ita oportet sequi 'uerum est omne B esse A et uerum est omne C esse B; ergo uerum est omne C esse A'; similiter 'omne B esse A est necessarium et omne C esse B est necessarium; ergo omne C esse A est necessarium'. (2) Item, quaecumque praemissae inferunt aliquam conclusionem sine additione modorum, contradictoriae praemissarum inferunt contradictoriam conclusionis cum istis modis 'falsum' et 'impossibile'; ut 'falsum est quoddam B non esse A et falsum est quoddam C non esse B; ergo falsum est quoddam C non esse A'. (3) Item, non oportet si aliquae praemissae inferunt aliquam conclusionem sine modis quod eaedem inferant eandem cum istis modis 'contingens', 'possibile', 'scitum', 'creditum', 'opinatum' et huius modi.
Ista secunda pars debet intelligi de modalibus compositis, et continet manifeste tres regulas. Prima est de istis modis 'uerum' et 'necessarium'; et causa regulae est quia ex necessariis non sequitur nisi necessarium, nec ex ueris nisi uerum. Et debet regula intelligi supposita constantia terminorum, scilicet quod illae praemissae et illae conclusiones sint formatae. Non enim sequitur simpliciter si haec est uera 'omne B est A' et haec est uera 'omne C est B' quod haec sit uera 'omne C est A', quia posset contingere quod duae praemissae essent uerae et conclusio non esset uera, quia non esset. Et consimiliter debent intelligi aliae duae regulae.
Secunda regula est de istis modis 'falsum' et 'impossibile', quae probatur per reductionem ad priorem regulam. Quia sequitur si aliqua propositio est uera quod sua contradictoria est falsa, et e conuerso; et similiter sequitur si aliqua propositio est necessaria quod sua contradictoria est impossibilis, et e conuerso; tunc ergo sequitur 'falsum est quoddam B non esse A; ergo uerum est omne B esse A', et sequitur etiam 'falsum est quoddam C non esse B; ergo uerum est omne C esse B', ex quibus sequitur 'ergo uerum est omne C esse A', ad quam conclusionem iterum sequitur 'ergo falsum est quoddam C non esse A', ergo haec sequebatur ad illas praemissas de falso, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Et ita syllogismus ex impossibilibus reduceretur ad syllogismum ex necessariis.
Tertia regula in quantum est de istis modis 'possibile' et 'contingens' apparet per instantiam. Quia possibile et contingens est omne currens esse equum, et possibile et contingens est omnem hominem esse currentem, et tamen non est possibile, nec contingens, omnem hominem esse equum.
Sed tu obiiceres "quia ex possibili non sequitur impossibile, ergo si praemissae sunt possibiles, necesse est conclusionem esse possibilem". Dico quod si antecedens sufficiens ad inferendum aliquam conclusionem sit possibile, necesse est consequens esse possibile. Modo neutra praemissarum est antecedens sufficiens ad inferendum conclusionem, immo tota copulatiua constituta ex ambabus praemissis est antecedens sufficiens; ideo si illa sit possibilis, conclusio est possibilis, unde bene sequitur 'possibile est omne B esse A et omne C esse B; ergo possibile est omne C esse A'. Sed saepe contingit quod tota copulatiua est impossibilis cuius quaelibet pars est possibilis, ut haec est impossibilis 'Socrates currit et Socrates non currit', licet quaelibet categorica sit possibilis.
De 'scitum' autem et 'creditum', manifestum est quod forte aliquis scit omne B esse A et scit etiam omne C esse B, sed non ordinat nec conectit istas propositiones scitas in syllogismo; ideo nescit quod ex eis sequatur ista conclusio 'omne C est A', et ita cum scientia illarum duarum primarum stat quod ille dubitat de tertia, uel forte quod nihil umquam cogitauit de ea.
SDD 5.6.3
Propter syllogismos ex modalibus diuisis, oportet rememorari quod in propositionibus diuisis de istis modis 'necessarium', 'possibile' et 'contingens' subiecta ampliantur ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae possunt esse. Unde haec 'omne B potest esse A' de uirtute sermonis ualet istam 'omne quod est uel potest esse B potest esse A', et similiter ista 'omne creans de necessitate est deus' ualet istam 'omne quod est uel potest esse creans de necessitate est deus'. Sed aliquando huius modi ampliatio aufertur per uerba de inesse illis subiectis apposita, ut si dico 'omne quod est B potest esse A', illud subiectum 'B' non supponit nisi pro praesentibus, scilicet pro illis quae sunt. Item, in talibus diuisis negatiuae sunt distinguendae secundum quod uel negatio cadit super modum, ut dicendo 'B non potest esse A', uel quod sequitur modum, ut dicendo 'B potest non esse A'.
Haec dicta fuerunt in prioribus tractatibus, ideo non ponuntur hic nisi per modum rememorationis. Sed sciendum est quod Aristoteles, primo Priorum, uidetur istam distinguere 'B contingit esse A', uel etiam istam 'B possibile est esse A', quia sensus istius 'B potest esse A' uno modo est 'quod potest esse B potest esse A', alio modo 'quod est B potest esse A'. Tamen uidetur mihi quod de uirtute sermonis talis propositio non sit distinguenda, immo simpliciter est concedenda si pro unico supposito ipsius 'B' sit uera, siue exsistente siue possibili exsistere, propter hoc quod sufficit ad ueritatem particularis uel indefinitae quod sit uera pro unico supposito. Sed ista esset simpliciter falsa 'omne B potest esse A' si pro uno solo supposito ipsius 'B' esset instantia, siue quantum ad ea quae sunt B siue quantum ad ea quae possunt esse B. Unde si aliquis de uirtute sermonis uult auferre ampliationem, oportet quod hoc faciat apponendo uerbum de inesse, sicut dicebatur. Ideo sine tali distinctione intendo manifestare modos syllogizandi ex huius modi propositionibus modalibus diuisis.
Sed iterum, quantum ad hoc quod dixi de duplicibus negatiuis, dictum fuit, in ultimo capitulo primi tractatus, quod si negatio praecedat istum modum 'possibile', propositio non debet proprie dici de possibili, sed de impossibili, quia 'non possibile' ualet 'impossibile', uel dicenda est de necessario, quia 'non possibile esse' ualet 'necesse non esse', et etiam 'non possibile non esse' ualet 'necesse esse'. Et ita, similiter, illae in quibus negatio praecedit istum modum 'necesse' non debent proprie dici de necessario, sed de possibili; quia 'non necesse esse' ualet 'possibile non esse' et 'non necesse non esse' ualet 'possibile esse'.
Nos ergo uocamus tales 'de possibili' 'B potest esse A' et 'B potest non esse A', et tales 'de necessario' 'B necesse est esse A' et 'B necesse est non esse A'. Et sufficiet nobis determinare de talibus, dimittendo illas in quibus negatio praecedit modum, quia omnes in quibus negatio praecedit modum habent alias aequiualentes in quibus negatio non praecedit modum.
Similiter etiam sufficiet determinare de illis de possibili et de necessario, dimittendo illas de impossibili, quia 'impossibile esse' ualet 'necesse non esse' et 'impossibile non esse' ualet 'necesse esse', et similiter 'non impossibile esse' ualet 'possibile esse' et 'non impossibile non esse' ualet 'possibile non esse'. Ergo de caetero per 'negatiuas de necessario' uel 'de possibili' non intelligemus nisi illas in quibus negatio sequitur modum, et non illas in quibus praecedit.
SDD 5.6.4
Ex ambabus ergo de possibili in prima figura et in tertia ualent omnes modi qui ualebant ex ambabus de inesse; sed in secunda figura nihil concluditur ex ambabus de possibili.
In ista parte agitur de syllogismis ex ambabus praemissis de possibili, et primo declaratur quod de prima figura dictum fuit. Fiat ergo in Barbara syllogismus sic 'omne B potest esse A, omne C potest esse B; ergo omne C potest esse A'. Et apparet quod syllogismus tenet in uirtute dici de omni si, secundum sensum prius dictum, ratione ampliationis, resoluantur propositiones sic 'omne quod potest esse B potest esse A et omne quod potest esse C potest esse B; ergo omne quod potest esse C potest esse A': maior enim, in uirtute dici de omni, significat quod de omni eo de quo potest dici 'B' potest dici 'A', et minor ponit quod de omni eo de quo potest dici 'C' potest dici 'B'; ergo sequitur manifeste quod de omni eo de quo potest dici 'C' potest dici 'A', et hoc significabat conclusio.
In Celarent etiam fiet syllogismus sic 'omne B possibile est non esse A, omne C possibile est esse B; ergo omne C possibile est non esse A'. Et tenet in uirtute dici de nullo, quod patet facta resolutione sic 'omne quod potest esse B potest non esse A et omne quod potest esse C potest esse B; ergo omne quod potest esse C potest non esse A': maior enim, in uirtute dici de nullo, siue in uirtute dici de omni negatiue, designat quod de omni eo de quo potest dici 'B' potest negari 'A', et minor designat quod de omni eo de quo potest dici 'C' potest dici 'B'; ideo sequitur quod de omni eo de quo potest dici 'C' potest negari 'A', et hoc significat ista conclusio 'omne quod potest esse C potest non esse A'.
Syllogismus autem in Darii eodem modo tenet per dici de omni sicut in Barbara, et syllogismus in Ferio sicut syllogismus in Celarent. Non enim refert nisi accipiendo uniuersaliter uel particulariter minorem extremitatem sub medio in maiori propositione distributo.
In tertia autem figura omnes modi, praeter Bocardo, probantur per reductionem ad primam figuram sicut probabantur illi de inesse. Quia dictum fuit, in primo tractatu, quod affirmatiuae de possibili conuertuntur sicut illae de inesse, scilicet uniuersalis affirmatiua in particularem affirmatiuam et particularis affirmatiua in particularem affirmatiuam.
Deinde, etiam omnes modi tertiae figurae, tam Bocardo quam alii, possunt probari per expositionem. Si enim, in affirmatiuis, dico 'omne C potest esse A et omne C potest esse B; ergo quoddam B potest esse A', necesse est, in uirtute praemissarum, concedere quod aliquod idem C potest esse A et potest esse B; ideo, illo C signato, arguitur sic 'hoc C potest esse A et hoc idem C potest esse B; ergo quod potest esse B potest esse A'. Et similiter est de Disamis et de Datisi, quia, propter distributionem medii in una praemissarum, sequitur ex praemissis quod aliquod idem C potest esse A et potest esse B, et tunc procedatur ut prius.
Ita etiam est in modis negatiuis, ut in Bocardo, de quo minus uidetur. Si enim quoddam C potest non esse A et omne C potest esse B, sequitur quod aliquod idem C potest non esse A et potest esse B; tunc si signetur illud C et dicamus 'hoc C potest non esse A et hoc idem C potest esse B', concludemus manifeste quod aliquid quod potest esse B potest non esse A, et hoc significat conclusio quae concluditur in Bocardo, scilicet 'quoddam B potest non esse A'.
Ultimo etiam possumus declarare quod in secunda figura nihil sequitur. Quia si dico, in Cesare, 'omnis deus potest non creare et omnis prima causa potest creare', non sequitur 'ergo prima causa potest non esse deus', quia praemissae sunt uerae et conclusio falsa; et causa est quia idem est in potentia ad opposita.
Sed etiam (ne oporteat super hoc reuerti) considerandum est quod si in propositionibus de possibili subiecta prohibeantur ampliari per 'quod est', tunc nulli syllogismi ualent. In Barbara enim est instantia: quia posito quod modo omne currens sit equus, tunc uerum est quod omne quod est currens potest esse equus et omne quod est homo potest esse currens, tamen non sequitur 'ergo omne quod est homo potest esse equus'. Similiter, in Celarent, posito quod sol sit modo sub nostro hemisphaerio, istae praemissae sunt uerae 'omne quod est planeta exsistens super nostrum hemisphaerium potest non esse sol' et 'omnis maximus planeta potest esse planeta exsistens super nostrum hemisphaerium', et tamen non sequitur 'ergo omnis maximus planeta potest non esse sol'.
Ita etiam in tertia figura, in Darapti, non sequitur 'omne quod est deus potest esse prima causa et omne quod est deus potest esse creans; ergo aliquid quod est creans potest esse prima causa', quia possibile est praemissis exsistentibus ueris conclusionem esse falsam: quia in casu quo de facto deus nihil crearet, subiectum conclusionis pro nullo supponeret; ideo conclusio esset falsa. Et similiter etiam, in eisdem terminis, est instantia in Disamis, faciendo maiorem particularem, et in Datisi, faciendo minorem particularem. Similiter in Felapton est instantia, supposito quod sol sit super nostrum hemisphaerium et omnes alii planetae sint sub nostro hemisphaerio: non enim ualet syllogismus sic 'omne quod est luna potest non esse sol et omne quod est luna potest esse planeta lucens super nostrum hemisphaerium; ergo quod est planeta lucens super nostrum hemisphaerium potest non esse sol'; praemissae enim sunt uerae et conclusio falsa.
Verum est tamen quod in tertia figura ualerent syllogismi ex talibus praemissis ad conclusionem sine 'quod est', scilicet in qua non prohiberetur ampliatio; et hoc posset probari per expositionem. In prima autem figura sic non ualerent, sicut apparet per supra dictas instantias.
SDD 5.6.5
Syllogismi autem ex ambabus de necessario ualent in omnibus modis trium figurarum in quibus ualebant syllogismi de inesse.
Primo uidendum est quod in prima figura tenent per dici de omni, considerato quod ad omnem propositionem de necessario sequitur propositio de possibili saluata eadem quantitate subiecti et eadem qualitate propositionis; sequitur enim 'necesse est esse; ergo possibile est esse', uel etiam 'necesse est non esse; ergo possibile est non esse', quia est subalternatio quantum ad modos, ut alias dicebatur.
Fiat ergo syllogismus in Barbara sic 'omne B necesse est esse A, omne C necesse est esse B; ergo omne C necesse est esse A', et resolue propositiones sic 'omne quod potest esse B necesse est esse A et omne quod potest esse C necesse est esse B; ergo omne quod potest esse C necesse est esse A'; tunc ergo, in uirtute dici de omni, maior significat quod de quocumque potest dici 'B' dicitur necessario 'A' et minor significat quod 'B' non solum potest dici, immo necessario dicitur de omni eo de quo potest dici 'C'; ergo sequitur quod 'A' necessario dicitur de omni eo de quo potest dici 'C', et hoc significabat conclusio.
Et modo consimili, siue proportionali, declaratur quod Celarent tenet in uirtute dici de nullo, ut 'omne B necesse est non esse A et omne C necesse est esse B; ergo omne C necesse est non esse A'. Nam si fiat ibi resolutio, ut 'omne quod potest esse B necesse est non esse A et omne quod potest esse C necesse est esse B...' et caetera, patet quod illa maior designat quod 'A' necessario negatur de omni eo de quo potest dici B... et caetera.
Syllogismi autem secundae figurae, scilicet Cesare, Camestres et Festino, reducuntur ad primam figuram per conuersiones, sicut in illis de inesse, quia dictum fuit in primo tractatu quod uniuersales negatiuae de necessario conuertuntur simpliciter. Baroco autem per impossibile reducitur ad Barbara in mixtione de necessario et de possibili, quae postea declarabitur ualere. Verbi gratia, fiat Baroco sic 'omne B necesse est esse A, quoddam C necesse est non esse A; ergo quoddam C necesse est non esse B'; contradictorium conclusionis est 'omne C possibile est esse A'; tunc cum illa sumatur maior, et fiat syllogismus sic 'omne B necesse est esse A et omne C possibile est esse B', sequitur 'ergo omne C necesse est esse A' et, per consequens, 'omne C possibile est esse A', et haec contradicit minori prioris syllogismi.
Omnes autem modi tertiae figurae possunt manifestari per expositionem, sed non per conuersiones; quia affirmatiuae de necessario non conuertuntur in alias de necessario, sicut prius determinatum est.
SDD 5.6.6
De contingenti autem ad utrumlibet dicamus quod in prima figura ex ambabus de contingente maiore exsistente uniuersali ualent omnes syllogismi, siue ex ambabus affirmatiuis, siue ex ambabus negatiuis, siue ex una affirmatiua et alia negatiua, quaecumque earum fuerit negatiua. Et similiter in tertia figura ualent omnes syllogismi una praemissarum exsistente uniuersali. In secunda autem figura nulli syllogismi ualent.
In prima figura apparet quod Barbara tenet in uirtute dici de omni. Fiat enim syllogismus sic 'omne B contingit esse A et omne C contingit esse B; ergo omne C contingit esse A', et fiat resolutio sic 'omne quod potest esse B contingit esse A et omne quod potest esse C contingit esse B; ergo omne quod potest esse C contingit esse A'; maior enim designat quod de quocumque potest dici 'B' de eo contingit uerificari 'A' et minor designat quod de omni eo de quo potest dici 'C' contingit dici 'B', ideo bene concluditur quod omne quod potest esse C contingit esse A. Et sic etiam patet quod Darii tenet ad concludendum particularem.
Et his concessis apparet quod omnes syllogismi ex negatiuis ualent, reseruato quod maior sit uniuersalis, quia omnes reducuntur ad Barbara et ad Darii per conuersiones negatiuarum in oppositam qualitatem. Omnes enim negatiuae de contingenti, dum tamen negatio non praecedat modum, aequipollent affirmatiuae eiusdem quantitatis.
In tertia autem figura Darapti, Disamis et Datisi manifesti sunt per expositionem, ad quos modos reducuntur omnes syllogismi ex negatiuis per conuersiones illarum negatiuarum in oppositam qualitatem.
Secunda autem figura nihil ualet. Quia instantia est sic 'omnem hominem contingit dormire et omnem asinum contingit dormire', non sequitur 'ergo asinum contingit esse hominem'; et si non ualet talis syllogismus ex affirmatiuis, sequitur quod nec ualet ex negatiuis, nec ex una affirmatiua et alia negatiua, cum dictum sit quod omnis negatiua aequipollet affirmatiuae.
Nunc, ulterius, sicut dictum fuit de prohibitione ampliationis per 'quod est' in illis de possibili, ita breuiter possumus dicere de 'quod est' in illis de necessario et de contingenti. Dico ergo quod ex ambabus de necessario cum 'quod est' ualet syllogismus in prima figura et in tertia sicut in illis de inesse, et in secunda figura non ualet. In prima enim figura tenet per dici de omni uel per dici de nullo; quia si dico 'omne quod est B necesse est esse A et omne quod est C necesse est esse B; ergo omne quod est C necesse est esse A', constat quod ad istam minorem 'omne quod est C necesse est esse B' sequitur ista 'omne quod est C est B', et tunc directe sumitur minor extremitas sub distributione medii in maiore, dicendo sic 'omne quod est B necesse est esse A et omne quod est C est B', ideo directe sequitur 'ergo omne quod est C necesse est esse A'; ergo et hoc prius sequebatur, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens.
Sed in secunda figura inuenitur instantia sic 'omne quod est planeta in oriente necesse est esse solem et omne quod est planeta in occidente necesse est non esse solem'; istae praemissae sunt uerae posito quod planetarum solum sol sit in oriente, et tamen conclusio esset falsa dicens 'ergo quod est planeta in occidente necesse est non esse planetam in oriente'.
In tertia autem figura probarentur syllogismi per expositionem. Nam signetur, uirtute maioris et minoris, aliquod C, quod necesse est esse A et quod etiam necesse est esse B, sequitur 'quoddam quod necesse est esse B necesse est esse A', ad quod ultra sequitur 'ergo quoddam quod est B necesse est esse A', quia sequitur si aliquid necesse est esse B quod ipsum est B. Unde licet non sequatur 'creantem necesse est esse deum; ergo creans est deus', tamen bene sequitur 'quod est creans necesse est esse deum; ergo ille est deus'.
De contingenti autem dico quod non ualet syllogismus per 'quod est' ex ambabus de contingenti. Quia in prima figura est instantia posito quod de facto nullum animal dormiat nisi duo equi fortes et bene potentes currere, et tunc fiat syllogismus sic 'omne quod est dormiens contingit currere et omne quod est animal sine pedibus contingit dormire; ergo omne quod est animal sine pedibus contingit currere'; apparet quod praemissae sunt uerae et conclusio falsa.
Similiter in tertia figura est instantia, posito quod modo nullum animal dormiat: quia omne quod est animal contingit uigilare et omne quod est animal contingit dormire, non sequitur 'ergo aliquid quod est dormiens contingit uigilare; haec enim conclusio est falsa, quia subiectum pro nullo supponit, et praemissae erant uerae.
Sic ergo manifestum est, si aliquis non uelit accipere subiecta propositionum modalium nisi pro his quae sunt, quo modo ipse poterit syllogizare et quo modo non.
SDD 5.6.7
De uero autem et falso dicendum est quod propositiones de uero et falso in sensu diuiso aut nihil ualent aut ualent sicut illae de inesse; ideo sicut syllogizatur ex illis de inesse, ita proportionaliter syllogizatur ex eis.
Dico "aut nihil ualent" quia si dico 'omnem hominem uerum est esse animal', si sensus est quod haec propositio est uera 'omnis homo est animal', non est sensus diuisus, sed sensus compositus, et si termini sumuntur significatiue, tunc nec hominem uerum est esse animal nec hominem falsum est esse asinum, quia uerum et falsum non sunt nisi in complexione conceptuum, apud intellectum, prout uideri debet in sexto Metaphysicae. Et si quis uult dare alium sensum, hoc non erit nisi significando similiter per istam 'hominem uerum est esse animal' et per istam 'homo est animal', et significando similiter per istam 'omnem hominem falsum est esse asinum' et per istam 'nullus homo est asinus', et significando similiter per istam 'omnem hominem falsum est non esse animal' et per istam 'omnis homo est animal'. Sic ergo reducendo omnes tales de uero et falso ad illas de inesse uel ad compositas de uero et falso, apparet ex praedeterminatis quo modo ex eis sit syllogizandum.
SDD 5.6.8
(1) Multi autem alii modi solent assignari reddentes propositiones modales, ut 'scitum', 'opinatum', 'creditum', et caetera; sed expediendo dicam solum de 'scitum' et 'opinatum'. (2) Dico ergo quod de 'scitum' ualent syllogismi in prima figura et in tertia, sed non ualent in secunda. (3) De 'opinatum' autem non ualent syllogismi in aliqua figura.
In hac parte sunt tres clausulae, quarum prima, quae proponit intentum, est manifesta. Et pro tanto loquor solum de 'scitum' et 'opinatum' quia logicae principalis intentio est de syllogismis, et scientia est finis syllogismorum demonstratiuorum et opinio dialecticorum.
Secunda clausula est de scire, quae primo declaratur quantum ad primam figuram, supponendo istam regulam quod ad omnem propositionem de scito, cum hac additione 'quod est', siue affirmatiuam siue negatiuam, dum tamen negatio non cadat super modum, sequitur propositio de inesse eiusdem qualitatis et quantitatis. Verbi gratia, sequitur 'omne quod est B scio esse A; ergo omne B est A'; similiter sequitur 'omne quod est B scio non esse A; ergo nullum B est A', quia nihil contingit sciri nisi secundum propositionem ueram; si ergo omne quod est B scio esse A, oportet quod hoc sit secundum propositionem ueram in qua 'A' praedicatur de termino supponente pro omni eo quod est B.
Tamen propter hoc quod istud uerbum 'scio' ampliat subiectum ad supponendum non solum pro praesentibus, sed etiam pro futuris et praeteritis, ideo si non apponatur 'quod est', uidetur mihi quod non sequitur 'omne B scio esse A; ergo omne B est A', sed bene sequitur 'ergo quidquid fuit, est uel potest esse B est A'. Verbi gratia, si deus modo nihil crearet de nouo, tamen ego concederem istam 'omne creans de nouo scio esse deum', quia quidquid est, fuit uel potest esse creans de nouo scio esse deum, et tamen ista propositio esset falsa 'omne creans de nouo est deus'. Et ideo ego concludo correlarie quod licet ego sciam omnem hominem esse animal, tamen non sequitur quod omnem hominem sciam esse animal; sequeretur enim quod omnem hominem, siue uiuum siue mortuum siue generandum, scirem esse animal, quod est falsum.
Et iuxta hoc moderandum est illud quod dicebatur in Sophismatibus, in tredecimo sophismate quarti capituli. Ibi enim concedebatur sequi 'scio omnem triangulum habere tres angulos aequales duobus rectis; ergo omnem triangulum scio habere tres angulos aequales duobus rectis', quod non est uerum nisi locutio sit secundum suppositionem materialem uel consequens intelligatur sumi cum 'quod est', ut dicendo 'ergo omne quod est triangulus scio habere tres angulos aequales duobus rectis'. Et hoc sufficiebat ad illud de quo ibi agebatur, quia non agebatur de ampliationibus, sed solum de appellationibus.
His ergo uisis, apparet quod bonus est syllogismus, per dici de omni, 'omne B scio esse A, omne C scio esse B; ergo omne C scio esse A'. Quia maior ualet istam 'omne quod est, fuit uel potest esse B scio esse A', et ad minorem sequitur quod quidquid est, fuit uel potest esse C scio esse B; ergo inferri debet 'ergo quidquid est, fuit uel potest esse C scio esse A'.
In tertia autem figura probantur syllogismi per expositionem. Si enim aliquod C scio esse A et ipsum idem C scio esse B, sequitur quod B scio esse A. Quia ad istam minorem 'C scio esse B' sequitur quod illud C est B, et tunc est syllogismus manifestus sic 'C scio esse A et illud C est B; ergo B scio esse A'.
In secunda autem figura non ualent syllogismi propter hoc quod oporteret de eo quod erat subiectum in praemissis facere praedicatum in conclusione, et hoc non contingit cum bona consequentia, eo quod praedicatum in tali propositione de 'scio' appellat suam rationem et subiectum non. Verbi gratia, fiat syllogismus sic 'omnem elephantem tu scis non esse risibilem et omnem hominem tu scis esse risibilem; ergo omnem hominem tu scis non esse elephantem'. Potest ergo poni casus quo praemissae sunt uerae et conclusio falsa, scilicet si numquam uideris elephantem nec de eo umquam consideraueris secundum illam rationem a qua sumitur hoc nomen 'elephans'; tunc enim conclusio esset falsa, quia praedicatum appellaret rationem 'elephantis', quam nec habes nec habuisti, et tamen praemissae bene sunt uerae; minor enim satis conceditur esse uera, et maior probaretur sic: quia omne animal brutum scis non esse risibile et omnis elephans est animal brutum, ergo omnem elephantem scis non esse risibilem.
Tertia regula est de 'opinato', quae est manifesta in secunda figura, sicut et de 'scito'. Sed propter alias figuras ego pono casum quod unum lapidem uideo de longe et opinor ipsum esse animal, et cum hoc ego etiam opinor omnem lapidem esse inanimatum; et tunc fiat syllogismus expositorius ex praemissis ueris et conclusione falsa sic 'hunc lapidem opinor esse inanimatum et hunc lapidem opinor esse animal; ergo animal opinor esse inanimatum'.
Similiter etiam in prima figura essent praemissae uerae et conclusio falsa sic 'omne animal opinor uiuere, lapidem opinor esse animal; ergo lapidem opinor uiuere'. Quamuis enim ex aliquibus praemissis sequatur aliqua conclusio, non oportet si opinor praemissas quod opinor conclusionem, sicut etiam dicebatur alias quod non oportet si praemissae sciuntur quod sciatur conclusio.
SDD 5.7: DE SYLLOGISMIS EX MODALIBUS MIXTIS
SDD 5.7.1
(1) Consequenter aliqua breuiter dicenda sunt de syllogismis mixtis ex praemissis modalibus diuersorum modorum; et dicemus solum de istis modis 'possibile', 'necessarium' et 'contingens', quia solum de illis determinat Aristoteles. Et praemittendae sunt aliquae communes regulae. (2) Prima est quod ad omnem propositionem de inesse sequitur propositionem de possibili retentis eisdem terminis et eadem qualitate, sed non sequitur propositio uniuersalis nisi consequens sumatur cum ista additione 'quod est'. (3) Secunda regula est quod ad omnem propositionem de necessario uel de contingenti sequitur propositio de possibili retenta eadem qualitate et eadem quantitate. (4) Tertia regula est quod quaecumque conclusio sequitur ad praemissas de possibili, illa sequitur ad praemissas de necessario uel de contingenti, uel etiam ad unam de possibili et aliam de necessario uel de contingenti, caeteris manentibus eisdem. (5) Quarta regula est quod ad quascumque praemissas sequitur conclusio de necessario uel de contingenti, ad easdem sequitur conclusio de possibili. (6) Quinta regula est quod ad omnem conclusionem de necessario sequitur conclusio de inesse sumpto subiecto cum relatiuo identitatis, et aliter non. (7) Sexta regula est quod ad quamlibet qualitatem de contingenti sequitur quaelibet qualitas de possibili.
Hoc septimum capitulum est de mixtionibus, sicut in eius principio proponitur. Et continet septem partes: prima proponit intentum cum sex regulis, secunda docet mixtiones de inesse et de possibili, tertia de inesse et de necessario, quarta de inesse et de contingenti, quinta de possibili et de necessario, sexta de possibili et de contingenti, septima de necessario et de contingenti. Secunda incipit ibi "si ergo una", tertia ibi "si uero una", quarta ibi "si autem una", quinta ibi "deinde si una", sexta ibi "in mixtione uero", septima ibi "de necessario autem".
Prima pars habet sex clausulas, quarum prima, quae proponit intentum, est per se manifesta, et sex aliae dant sex regulae. De prima ergo regula considerandum est quod 'possibile' est communius quam 'esse'; sequitur enim, tam in propositione affirmatiua quam in propositione negatiua, posse ad esse, unde sequitur 'est; ergo potest esse' et similiter 'non est; ergo potest non esse'. Sed tamen ad uniuersalem de inesse non sequitur uniuersalis de possibili, quia subiectum in illa de inesse est minus amplum quam in illa de possibili, et a minus amplo distributo non sequitur magis amplum distributum. Unde si nullum animal curreret nisi equus, haec esset uera 'omne currens est equus', et tamen haec esset falsa 'omne currens potest esse equus', quia ualet istam 'omne quod est uel potest esse currens potest esse equus', quae est manifeste falsa. Tamen si prohiberetur ampliatio, per hoc additum 'quod est', esset bona consequentia, quia omne quod est potest esse; sequitur enim 'omne currens est equus; ergo omne quod est currens potest esse equus'.
Causa autem secundae regulae est quia 'possibile' est communius quam 'necesse' uel 'contingens'; omne enim necessarium uel contingens est possibile, et non e conuerso. Et sequitur ad uniuersalem de necessario uel de contingenti non solum particularis de possibili, sed uniuersalis, propter hoc quod 'possibile' non magis ampliat subiectum quam 'necessarium' uel 'contingens'.
Tertia regula sequitur ex secunda, propter hoc quod quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Quarta etiam regula sequitur ex secunda, propter hoc quod ad quodcumque sequitur antecedens ad illud sequitur consequens. Quinta regula fuit in alio capitulo declarata; sequitur enim bene 'creans necesse est esse deum; ergo illud creans est deus', sed non sequitur 'ergo creans est deus'.
Sexta regula tenet ex eo quod propositio de contingenti conuertitur in oppositam qualitatem. Cum ergo affirmatiua de possibili sequatur ad affirmatiuam de contingenti, oportet quod etiam sequatur ad negatiuam de contingenti, et cum negatiua de possibili sequatur ad negatiuam de contingenti, oportet quod etiam sequatur ad affirmatiuam, et sic oportet utramque sequi ad utramque.
Et ex hoc apparet quod 'contingens' infert 'non necesse' et etiam 'non impossibile'; 'necesse' autem et 'non impossibile' inferunt 'non contingens'. Si enim B contingit esse A, sequitur quod B possibile est esse A, ergo B non impossibile est esse A; et etiam si B contingit esse A, sequitur quod B possibile est non esse A, ergo B non necesse est esse A.
Unde etiam sequitur quod propositio de contingenti aequipollet propositioni de necessario et impossibili copulatiue negatis et contradicit propositioni de necessario et impossibili disiunctiue non negatis mutata quantitate propositionis; uerbi gratia, ista propositio 'B contingit esse A' aequipollet isti 'B non necesse est esse et non impossibile est esse A', et contradicit isti 'omne B necesse est esse uel impossibile est esse A'. Ita etiam propositio de contingenti aequipollet propositioni de possibili esse et possibili non esse copulatiue, et contradicit propositioni de disiunctione eorum negatione praeposita modis et mutata quantitate propositionis; uerbi gratia, ista propositio 'omne B contingit esse A' aequipollet isti 'omne B possibile est esse et possibile est non esse A', et contradicit isti 'quoddam B non possibile est esse uel non possibile est non esse A'. Et sic apparet aliqualiter de aequipollentia et oppositione illius de contingenti ad alias modales.
SDD 5.7.2
Si ergo una praemissarum fuerit de inesse et alia de possibili, dandae sunt multae regulae. (1) Prima est quod non ualent aliqui syllogismi in secunda figura. (2) Secunda regula est quod in nulla figura sequitur conclusio de inesse. (3) Tertia regula est quod in prima figura non ualent syllogismi si maior sit de inesse. (4) Quarta regula est quod in prima figura non potest inferri conclusio uniuersalis nisi cum ista additione 'quod est'. (5) Quinta regula est quod in prima figura maiore exsistente de possibili sequitur conclusio de possibili particularis. (6) Sexta regula est quod in tertia figura ualent syllogismi affirmatiui si propositio de possibili sit uniuersalis, et aliter non. (7) Septima regula est quod in eadem figura ualent syllogismi negatiui si propositio negatiua sit uniuersalis et de possibili, et aliter non; ideo sequitur quod Bocardo non ualet.
Nimis prolixum esset in istis mixtionibus determinare de omnibus combinationibus seorsum. Quia cum in qualibet figura ex propositionibus de inesse sint sedecim combinationes, oportet in mixtione esse triginta duo, quia duplicantur, cum quaelibet combinatio possit habere aut maiorem de inesse et minorem de possibili aut e conuerso. Ideo omnia reduxi, in hac parte, ad septem breues regulas.
Prima regula est manifesta per instantiam in istis terminis 'creans', 'deus', 'prima causa', ita quod 'creans' sit medium, et 'deus' maior extremitas, et 'prima causa' minor extremitas. Nam quocumque modo tu combinabis, possibile est quod sint simul uerae, et tamen conclusio semper esset falsa in qua diceretur quod prima causa potest non esse deus.
Causa autem secundae regulae est quia ad 'posse esse' non sequitur 'esse'. Ideo statim quod una propositio est de possibili non potest inferri conclusio de inesse; nam praemissa de possibili potest esse uera pro his quae possunt esse et non pro his quae sunt, et oportet conclusio de inesse, si sit uera, esse ueram pro his quae sunt.
Causa autem tertiae regulae est quia in maiore de inesse medium non distribueretur nisi pro his quae sunt et forte minor de possibili non esset uera pro his quae sunt, sed pro his quae possunt esse, ideo minor extremitas non sumeretur sub distributione medii. Unde instantia est in affirmatiuis, ut 'omne currens est equus, omnis homo potest esse currens; ergo omnis homo potest esse equus', et etiam instantia est in negatiuis, ut 'nullum creans est deus, omnis prima causa potest esse creans; ergo omnis prima causa potest non esse deus'.
Verum est tamen quod Aristoteles, in primo Priorum, distinguit duplicem propositionem de inesse, scilicet unam de inesse simpliciter et aliam de inesse ut nunc. Et uocat illam 'de inesse ut nunc' quae est de inesse et uera sed contingens et non necessaria, et uocat illam 'de inesse simpliciter' quae est necessaria. Modo ergo in hac mixtione si maior in prima figura sit de inesse ut nunc, non ualet syllogismus, prout apparuit per instantias datas. Sed non inueniretur instantia ubi maior esset de inesse simpliciter; et causa est quia ad propositionem de inesse necessariam sequitur propositio de possibili; uerbi gratia, sequitur 'haec est necessaria 'omne B est A'; ergo omne B potest esse A', et tunc esset syllogismus perfectus ex ambabus de possibili concludentibus uniuersalem de possibili. Sed tamen, hoc non obstante, apparet quod syllogismus non ualet gratia formae si maior sit de inesse, sed solum ualet ex hypothesi, id est ex suppositione, scilicet quod maior sit necessaria.
Causa autem quartae regulae est quia ad minorem uniuersalem de inesse non sequitur uniuersalis de possibili, sed solum particularis, ut dictum fuit in prima parte huius capituli, et quia minor extremitas sumitur magis ample in conclusione de possibili quam in minori propositione de inesse, et non sequitur ex minus amplo magis amplum cum distributione.
Causa autem quintae regulae est quia ex minore de inesse sequitur minor de possibili particularis, et tunc sunt ambae praemissae de possibili inferentes conclusionem de possibili.
Similiter, causa sextae regulae est, quantum ad primam partem eius, quia ad propositionem affirmatiuam de inesse sequitur propositio particularis affirmatiua de possibili, et sic sunt ambae praemissae de possibili, ex quibus erit bonus syllogismus. Sed causa quare non ualet syllogismus si illa de possibili sit particularis est quia ad illam de inesse, quantumcumque sit uniuersalis, non sequitur nisi particularis de* possibili; ideo ambae praemissae essent particulares, quo modo non ualeret syllogismus, ut 'quoddam currens potest esse asinus et omne currens est equus', non sequitur quod equus potest esse asinus.
Septima autem regula ponit primo quod Felapton et Ferison ualent si maior sit de possibili; et causa est quia ad minorem de inesse sequitur minor de possibili, et sic fiunt ambae de possibili. Deinde illa septima regula ponit quod Felapton et Ferison non ualent si maior sit de inesse, quia instantia est sic 'nullum creans est deus, omne creans potest esse prima causa; ergo prima causa potest non esse deus'.
Ultimo dicitur quod Bocardo non ualet; quia si maior sit de inesse, instantia erit ut prius, et si ipsa sit de possibili, tunc ad minorem de inesse non sequitur nisi particularis de possibili, et sic essent ambae praemissae particulares.
SDD 5.7.3
Si uero una praemissarum fuerit de inesse et alia de necessario, dantur tales regulae. (1) Prima est quod maiore exsistente de necessario omnes modi prima figurae ualent ad conclusionem de necessario particularem, sed non ad uniuersalem, nisi cum ista additione 'quod est'. (2) Secunda regula est quod maiore exsistente de inesse syllogismi primae figurae non ualent ad conclusionem de necessario uel de inesse; ualent tamen ad conclusionem de possibili. (3) Tertia regula est quod in secunda figura Cesare, Camestres et Festino ualent proportionaliter sicut in prima figura ualent Celarent et Ferio. (4) Quarta regula est quod Baroco maiore exsistente de necessario ualet ad conclusionem de inesse, sed non ad conclusionem de necessario; et si maior sit de inesse, ualet solum ad conclusionem de possibili. (5) Quinta regula est quod in tertia figura maiore exsistente de necessario Darapti, Felapton, Datisi et Ferison ualent ad conclusionem de necessario, sed Disamis et Bocardo ad nullam conclusionem ualent. (6) Sexta regula est quod maiore exsistente de inesse in tertia figura Darapti et Disamis ualent ad conclusionem de inesse, et alii modi nihil ualent.
Ista tertia pars continet duas regulas in prima figura, duas in secunda et duas in tertia. Prima regula patet quantum ad hoc quod sequitur conclusio particularis de necessario; quia si omne quod est uel potest esse B necesse est esse A, sicut significat maior, et aliquod C est B, sequitur quod illud C necesse est esse A, per dici de omni; et ita in negatiuis tenet, et sequitur per dici de nullo.
Causa autem quare non sequitur conclusio uniuersalis de necessario est quia minor extremitas in minore de inesse non stat nisi pro his quae sunt et in conclusione de necessario staret tam pro his quae sunt quam pro his quae possunt esse; ideo esset processus a minus amplo ad magis amplum cum distributione, quod est inconueniens. Tamen bene sequitur conclusio uniuersalis si minor extremitas in conclusione restringeretur per 'quod est', ut non staret amplius in conclusione quam stabat in praemissa. Quod autem non sequatur conclusio uniuersalis de necessario in Barbara uel in Celarent patet etiam per instantiam. Quia omne creans necesse est esse deum et omne intelligens est creans (ponamus ita esse quod solus deus praesentialiter intelligat et quod ipse creet Socratem), tamen conclusio, propter ampliationem subiecti, est falsa, dicens quod omnem intelligentem necesse est esse deum; sed bene concluderetur 'ergo omne quod est intelligens de necessitate est deus'.
Item, notandum est quod in hac prima figura maiore exsistente de necessario non solum infertur conclusio de necessario, immo etiam de inesse. Quia licet ad affirmatiuam de necessario non sequatur affirmatiua de inesse, tamen bene sequitur ad particularem de necessario particularis de inesse posito quod subiectum illius de necessario supponat pro eo quod est, et hoc ponitur quantum ad subiectum conclusionis in minori propositione, quae est de inesse; ideo ad illam conclusionem de necessario sequitur conclusio de inesse.
Secunda regula, quantum ad eius primam partem manifesta est per instantiam, posito quod deus creet Platonem, sed non creet Socratem, quem tamen potest creare. Tunc haec est uera 'omnis deus est creans', et ista etiam est uera 'omne creans Socratem de necessitate est deus', quia omne quod est uel potest esse creans Socratem de necessitate est deus, et tamen conclusio est falsa, siue de inesse siue de necessario (falsum est enim quod creans Socratem est creans, quia nihil ponitur esse creans Socratem. Similiter, in negatiuis datur instantia: quia ponamus quod nulla luna est carens lumine et quod omnem planetam carentem lumine necesse est esse lunam, tamen conclusio esset falsa dicens quod planeta carens lumine non est carens lumine. Tamen conclusiones de possibili essent uerae, scilicet 'creans Socratem potest esse creans' et etiam 'planeta carens lumine potest non esse carens lumine'.
Tertia regula est manifesta. Quia dictum est prius quod uniuersales negatiuae de necessario ita conuertuntur simpliciter sicut uniuersales negatiuae de inesse; ideo per tales conuersiones fit reductio ad primam figuram, et cum transpositione praemissarum quantum ad Camestres.
Quarta regula declaratur primo quantum ad hoc quod Baroco non infert conclusionem de necessario, licet maior sit de necessario. Quia instantia est sic 'omne primum ens de necessitate est deus et quoddam creans non est deus' (posito quod deus modo nihil creet), tamen conclusio esset falsa dicens 'quoddam creans necesse est non esse primum ens'. Sed quod ualeat ad conclusionem negatiuam de inesse, scilicet maiore exsistente de necessario, patet, quia ex contradictorio conclusionis cum altera praemissarum infertur contradictorium alterius praemissae. Verbi gratia, fiat syllogismus sic 'omne B necesse est esse A, quodddam C non est A; ergo quoddam C non est B; tunc ergo ex maiore et contradictorio conclusionis fiat talis syllogismus 'omne B necesse est esse A et omne C est B', sequitur in prima figura 'ergo omne quod est C est A', ex quo iterum sequitur 'ergo omne C est A', quae directe contradicit minori.
Et est diligenter notandum per totum istud capitulum de mixtionibus quod nimis curiosum et nimis prolixum esset tractare in huius modi mixtionibus de modis indirecte concludentibus, et de modis etiam inconsuetis formandi negatiuas, ut 'homo animal non est', et de uerbis etiam aut praedicatis ampliatiuis. Ideo simpliciter omnes modos qui non possunt concludere directe et secundum communem modum formandi propositiones dico in hoc capitulo nihil ualere; et loquor semper ac si nulla esset ampliatio praeter illam quae contingit ex istis modis 'possibile', 'necessarium' et 'contingens', de quibus hic agimus. Et ideo nunc ego supposui quod haec est bona consequentia 'omne quod est C est A; ergo omne C est A', licet non ualeat praedicato exsistente ampliatiuo.
Quod autem Baroco non ualeat ad conclusionem de necessario uel de inesse maiore exsistente de inesse patet per instantiam, ponendo quod modo nulla sit substantia nisi actu intelligens, et aliae sint adnihilatae, sed possint creari aliae, et cras creabuntur animae planetarum; tunc ergo omnis substantia est intelligens et quandam substantiam necesse est non esse intelligentem, scilicet animam planetae, et tamen conclusio esset falsa dicens quod quaedam anima non est substantia uel quod quandam animam necesse est non esse substantiam.
Quinta regula patet quantum ad primam eius partem, quia omnes illi modi reducuntur ad primam figuram per conuersionem particularis affirmatiuae minoris. Sed quantum ad secundam partem, scilicet quod Disamis et Bocardo nihil ualent (dico ad concludendum directe) maiore exsistente de necessario apparet per instantiam. Primo, in Disamis: quia quendam planetam exsistentem in Tauro necesse est esse solem et omnis planeta exsistens in Tauro est luna (ponatur ita esse), constat quod omnis conclusio affirmatiua est falsa, siue de necessario siue de inesse siue de possibili. Similiter datur instantia in Bocardo: quia quendam planetam exsistentem in Tauro necesse est non esse solem et omnis planeta exsistens in Tauro est maximus planetarum (ponatur ita esse), constat quod omnis conclusio negatiua esset falsa.
Sexta regula manifestatur quantum ad primam partem per syllogismum expositorium. Quia si quoddam C est A et omne C necesse est esse B, sequitur quod illud C quod est A est B; ideo sequitur quod quoddam B est A. Secunda autem pars declaratur per instantias. Primo in Datisi: quia omnis planeta exsistens in Tauro est sol et quendam planetam in Tauro necesse est esse lunam (ponamus ita esse), constat quod conclusio affirmatiua esset falsa, siue de inesse siue de necessario siue de possibili. Similiter est instantia contra Felapton, posito quod deus non creet Socratem, quem tamen bene potest creare; tunc sic 'nullum creans Socratem est deus et omnem creantem Socratem necesse est esse primam causam', constat quod conclusio negatiua esset falsa, siue de inesse siue de necessario siue de possibili. Deinde si Felapton nihil ualet, sequitur statim quod Bocardo et Ferison nihil ualent; quia ad praemissas de Felapton sequuntur praemissae de Bocardo et Ferison, et quidquid non sequitur ad antecedens non sequitur ad consequens.
Sed circa istam mixtionem de necessario et de inesse notandum est cum diligentia quod Aristoteles eam aliter prosequitur, primo Priorum, et alias regulas ponit. Regulae autem quas ponit in prima figura et in secunda bene stant cum nostris regulis, sed nihil spectant nisi de conclusionibus de necessario. Sed in tertia figura Aristoteles ponit hanc regulam quod Darapti ualet ad conclusionem de necessario, quaecumque praemissarum fuerit de necessario; sed hoc non est uerum secundum conclusionem directam si maior sit de inesse, nisi illa supponatur esse de inesse simpliciter, id est nisi supponatur esse necessaria; et dicitur quod sic intendebat Aristoteles. Verbi gratia, non sequitur 'omnis deus est creans et omnem deum necesse est esse primam causam; ergo primam causam necesse est creare'. Similiter Aristoteles ponit quod Disamis ualet ad conclusionem de necessario si minor sit de necessario, et hoc non est uerum nisi sicut dictum est de Darapti.
SDD 5.7.4
Si autem una praemissarum fuerit de inesse et alia de contingenti ad utrumlibet, tunc ponendae sunt multae regulae proportionales illis quae positae fuerunt in mixtione de inesse et de possibili. (1) Prima est quod non ualent aliqui syllogismi in secunda figura. (2) Secunda regula est quod in nulla figura sequitur conclusio de inesse. (3) Tertia regula est quod in prima figura non ualent syllogismi si maior sit de inesse. (4) Quarta regula est quod in prima figura non potest inferri conclusio uniuersalis nisi cum ista additione 'quod est'. (5) Quinta regula est quod in prima figura maiore exsistente de contingenti sequitur conclusio particularis de contingenti. (6) Sexta regula est quod in tertia figura maiore exsistente de contingenti Darapti, Felapton, Datisi et Ferison ualent ad conclusionem de contingenti, sed Disamis et Bocardo nihil ualent. (7) Septima regula est quod in tertia figura maiore exsistente de inesse nulli modi ualent ad conclusionem de contingenti. (8) Octaua regula est quod quicumque syllogismi in tertia figura ualebant ex maiore de inesse et minore de possibili, siue ad conclusionem de inesse siue ad conclusionem de possibili, illi ualent ex maiore de inesse et minore de contingenti ad easdem conclusiones, et qui nihil ualebant in mixtione de inesse et de possibili nihil etiam ualent in mixtione de inesse et de contingenti.
In ista quarta parte ponuntur octo regulae, quarum quinque similiter declarantur sicut quinque primae quae positae fuerunt in mixtione de inesse et de possibili, quia omnino similes sunt eis et proportionales.
Sexta regula tenet, quia omnes illi quattuor modi manifeste reducuntur ad primam figuram per conuersionem minoris. Sed hoc quod ibi dicitur, quod Disamis et Bocardo nihil ualent maiore exsistente de contingenti, patet. Instantia enim est in Disamis sic 'quendam planetam in Tauro contingit carere lumine et omnis planeta in Tauro est sol'; patet quod conclusio affirmatiua esset falsa, quaecumque fiat. Similiter instatur in Bocardo: quia quendam planetam in Tauro contingit non lucere et omnis planeta in Tauro contingit non lucere et omnis planeta in Tauro est sol, patet quod conclusio negatiua esset falsa, quaecumque inferatur.
Septima regula declaratur. Quia si Darapti et Felapton non ualent, alii modi non ualent, eo quod praemissae aliorum sequuntur ad praemissas illorum. Sed de Darapti datur instantia: quia omne creans est deus et omnem creantem contingit creare substantiam, et tamen conclusio esset falsa quod creantem substantiam contingit esse deum; immo omnem creantem substantiam necesse est esse deum. Similiter instatur de Felapton: quia nullum creans est deus (ponamus hoc) et omnem creantem contingit creare substantiam; adhuc patet quod conclusio de contingenti esset falsa.
Octaua regula quantum ad eius primam partem patet. Quia ad propositionem de contingenti sequitur propositio de possibili; ideo quidquid sequitur ad propositionem de possibili sequitur ad propositionem de contingenti positam loco illius de possibili. Secunda autem pars declaratur per instantias, quas consideret qui uult.
Et notandum est, secundum prius dicta, quod ubicumque ponitur
affirmatiua de contingenti potest poni loco illius negatiua, et e conuerso, propter conuersionem in oppositam qualitatem. Ideo maiore exsistente de contingenti easdem conclusiones inferunt Barbara et Celarent, et sic de aliis, suo modo.
SDD 5.7.5
Deinde si una praemissarum fuerit de possibili et alia de necessario, dandae sunt similiter regulae. (1) Prima regula est quod in prima figura maiore exsistente de necessario omnes modi ualent ad conclusionem de necessario; sed maiore exsistente de possibili omnes modi ualent ad conclusionem de possibili et nulli ad conclusionem de necessario. (2) Secunda regula est quod omnes modi secundae figurae ualent ad conclusionem de necessario, quaecumque praemissarum fuerit de necessario. (3) Tertia regula est quod de tertia figura omnino est sicut de prima.
Ista quinta pars habet in qualibet figura unam regulam. Et prima regula quantum ad eius primam partem tenet per dici de omni et per dici de nullo, quod esset manifestum si sufficienter explicarentur propositiones. Secunda etiam pars, scilicet quod maiore exsistente de possibili sequitur conclusio de possibili, est manifesta per dici de omni et per dici de nullo. Et etiam est manifesta quia ad propositionem de necessario sequitur propositio de possibili; ideo ambae essent de possibili, et dictum est alias quod sic sequitur conclusio de possibili.
Sed quod non sequatur conclusio de necessario patet per instantiam. Primo in Barbara: quia omnem deum possibile est creare et omnem creantem substantiam necesse est esse deum', et tamen conclusio esset falsa quod omnem creantem substantiam necesse est creare. Et sic, in eisdem terminis, instatur contra Celarent: quia omnem deum possibile est non creare et omnem creantem substantiam necesse est esse deum, et tamen conclusio esset falsa, scilicet 'omnem creantem substantiam necesse est non creare'.
Secunda regula declaranda est per hoc quod 'necesse esse' et 'possibile non esse' repugnant, et similiter etiam 'necesse non esse' et 'possibile esse'. Ideo si 'necesse esse A' dicatur de aliquo subiecto uniuersaliter et 'possibile non esse A' de alio subiecto uniuersaliter, impossibile est quod illa subiecta supponant pro aliquo eodem; ideo unum eorum uere negabitur de alio uniuersaliter cum modo necessitatis. Et ita etiam erit si 'necesse non esse A' dicatur uniuersaliter de aliquo subiecto et 'possibile esse A' dicatur uniuersaliter de alio. Ideo sic Cesare et Camestres apparent ualere ad conclusionem de necessario, quaecumque praemissarum fuerit de necessario. In modis autem particularibus, scilicet in Festino et Baroco, maiores extremitates sunt distributae in praemissis; ideo etiam distributae possunt inferri de minoribus extremitatibus particulariter sumptis in conclusionibus cum isto modo 'necessario'.
Tertia regula quantum ad hoc quod maiore exsistente de necessario sequitur conclusio de necessario patet in omnibus modis per expositionem. Quod autem maiore exsistente de possibili sequitur conclusio de possibili patet: quia ad illam de necessario sequitur illa de possibili, et sic ambae essent de possibili. Sed quod non sequatur conclusio de necessario patet per instantiam; primo in Darapti: quia omne creans substantiam potest creare et omne creans substantiam de necessitate est deus, et tamen falsum est quod deus necesse est creare; et similiter in Felapton: quia omne creans substantiam potest non creare et omne creans substantiam de necessitate est deus, et tamen falsum est quod deus necesse est non creare.
Notandum est quod in hac mixtione numquam sequitur conclusio de inesse affirmatiua, propter hoc quod forte praemissae non sunt uerae nisi pro his quae possunt esse et omnem conclusionem affirmatiuam de inesse ueram oporteret esse ueram pro his quae sunt si deberet esse uera. Sed in quibuscumque modis sequitur conclusio uniuersalis negatiua de necessario, in eisdem sequitur conclusio uniuersalis negatiua de inesse, quia ad uniuersalem negatiuam de necessario sequitur uniuersalis negatiua de inesse.
SDD 5.7.6
In mixtione uero de possibili et de contingenti dantur regulae. (1) Prima est quod in quibuscumque modis et figuris sequitur aliqua conclusio ex ambabus de possibili, in eisdem sequitur eadem conclusio ex una de possibili et alia de contingenti. (2) Secunda regula est quod in prima figura si maior sit de contingenti omnes modi ualent ad conclusionem de contingenti, sed non si maior sit de possibili. (3) Tertia regula est quod in secunda figura nulli syllogismi ualent. (4) Quarta regula est quod de tertia figura omnino est sicut de prima.
Ista sexta pars habet quattuor regulas. Causa autem primae regulae est quia praemissa de possibili sequitur ad praemissam de contingenti, et quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens.
Secunda regula patet quantum ad eius primam partem per dici de omni, quantum ad modos affirmatiuos, et, per consequens, etiam quantum ad modos negatiuos, quia affirmatiuae et negatiuae de contingenti aequipollent. Sed quantum ad secundam partem, scilicet quod non sequitur conclusio de contingenti maiore exsistente de possibili patet. Quia instatur in Barbara sic 'omne creans potest esse deus et omnem primam causam contingit creare', et tamen primam causam non contingit, immo necesse est, esse deum. Instatur etiam in Celarent: quia omne dormiens potest non esse lapis et omnem equum contingit dormire, et tamen falsum est quod omnem equum contingit non esse lapidem, quia sequeretur quod ipsum contingeret esse lapidem.
Tertia regula patet. Quia dictum est alias quod secunda figura nihil ualet ex ambabus de contingenti; ergo nihil ualet ex sequentibus ad eas, cuius modi sunt illae de possibili.
Quarta regula quantum ad primam partem declaratur per expositionem. Sed quantum ad secundam partem instatur in Darapti: quia omnis prima causa potest esse deus et omnem primam causam contingit creare, et tamen conclusio esset falsa dicens quod creantem contingit esse deum, quia omnem creantem necesse est esse deum. Instatur etiam in Felapton: quia omnem equum possibile est non esse lapidem et omnem equum contingit dormire, et tamen conclusio esset falsa dicens quod dormiens contingit non esse lapidem; contingeret enim et esse lapidem.
SDD 5.7.7
De necessario autem et de contingenti mixtis etiam potest haberi aliquas regulas. (1) Prima est quod in prima figura maiore exsistente de necessario omnes modi ualent ad conclusionem de necessario, et si maior sit de contingenti, omnes modi ualent ad conclusionem de contingenti. (2) Secunda regula est quod in secunda figura maiore exsistente de necessario omnes modi ualent ad conclusionem de necessario et nulli ad conclusionem de contingenti, et eodem modo si minor sit de necessario. (3) Tertia regula est quod de tertia figura omnino est sicut de prima.
Ista septima pars habet tres regulas, quarum prima est manifesta in uirtute dici de omni et de nullo. Et secunda regula patet: quia sequebatur in secunda figura conclusio de necessario ex una de necessario et alia de possibili; ergo sequitur ex una de necessario et alia de contingenti, cum praemissa de possibili sequatur ad praemissam de contingenti. Tertia figura potest manifestari per expositionem.
Haec sint dicta de mixtionibus. Et si quis ad subtilitatem sui ingenii uelit de his scrupulosius perscrutari determinata, poterit sibi dare uiam.
SDD 5.8: DE SYLLOGISMIS EX TERMINIS OBLIQUIS ET DE SYLLOGISMIS REDUPLICATIVIS
SDD 5.8.1
Multis modis syllogizare solemus ex terminis obliquis. Primus modus est prout hoc uerbo 'inest' utimur in propositione categorica tamquam copula, loco huius uerbi 'est'. Tunc enim propositio de subiecto recto cum hac copula 'est' aequiualet propositioni de subiecto datiui casus cum hac copula 'inest', ita quod istae aequiualent 'omni homini inest animal' et 'omnis homo est animal', et similiter istae 'nulli homini inest lapis' et 'nullus homo est lapis'. Et sic manifestum est quod in quibuscumque figuris et modis contingit syllogizare ex rectis cum hac copula 'est', in eisdem contingit ex obliquis cum hac copula 'inest'.
In isto octauo capitulo determinabitur de syllogismis ex terminis obliquis et etiam de reduplicatiuis. Et continebit quinque partes: prima est prout utimur hoc uerbo 'inest' tamquam copula, loco huius uerbi 'est', secunda erit de syllogismis ex obliquis habentibus similitudinem ad primam figuram ex rectis, tertia erit de habentibus similitudinem ad secundam figuram, quarta erit de habentibus similitudinem ad tertiam figuram, quinta erit de syllogismis reduplicatiuis. Secunda incipit ibi "alius modus", tertia ibi "adhuc alius", quarta ibi "item alius", quinta ibi "de syllogismis autem".
Quantum ad primam partem, notandum est quod Aristoteles quasi per totum librum Priorum utitur illo primo modo syllogizandi ex obliquis. Sed oportet notare quod 'inesse' multis aliis modis accipitur, scilicet sicut forma inest materiae, uel accidens subiecto, uel sicut pars inest toto, uel locatum loco; sed illi modi non spectant ad modos formales syllogismorum. Et ideo oportet in syllogizando praecauere de aequiuocatione huius uerbi 'inest'; nam si dicatur 'huic lacti inest albedo et eidem lacti inest dulcedo', non sequitur 'ergo dulcedini inest albedo', quia accipitur ibi 'inesse' pro reali inhaerentia accidentis ad substantiam sibi subiectam, sed bene sequitur 'huic lacti inest albedo' (id est 'hoc lac est album') 'et eidem lacti inest dulcedo' (id est 'idem lac est dulce'); ergo dulci inest album' (id est 'ergo dulce est album'), et est syllogismus expositorius.
SDD 5.8.2
Alius modus syllogizandi ex obliquis est, quia quandocumque in maiori propositione aliquis terminus obliquus fuerit distributus, siue affirmatiue siue negatiue, de quocumque termino rectus illius obliqui affirmabitur in minori propositione, obliquo illius termini attribuetur in conclusione quidquid primo obliquo attribuebatur in maiore. Verbi gratia, 'cuiuslibet hominis asinus currit, omnis rex est homo; ergo cuiuslibet regis asinus currit', similiter 'nullum hominem asinus uidet, omnis rex est homo; ergo nullum regem asinus uidet'. Et iste modus syllogizandi habet similitudinem ad primam figuram ex terminis rectis, quia tenet directe ex sumptione sub termino distributo.
Aliqui dicunt quod iste modus syllogizandi uere est in prima figura secundum descriptionem primae figurae datam a principio, scilicet quod prima figura est in qua medium subiicitur in maiore et praedicatur in minore. Nam cum dico 'cuiuslibet hominis asinus currit, omnis rex est homo; ergo omnis regis asinus currit', iste terminus 'homo' est medium, et est subiectum in maiore, licet in obliquo, et praedicatum in minore, in recto. Sed alias dictum est quod in dicta maiore 'hominis' non est subiectum.
Unde notandum est quod non oportet in syllogizando ex obliquis uel ex terminis complexis eosdem esse terminos syllogisticos, scilicet medium et extremitates, et terminos praemissarum et conclusionis, scilicet subiecta et praedicata eorum. Unde non solum licet sumere sub aliquo distributo in principio propositionis posito, immo etiam ubicumque ponatur; uerbi gratia, sequitur 'B est omne A et C est A; ergo B est C', et est syllogismus perfectus, sicut in prima figura, quia tenet directe per sumptionem sub termino distributo. Ita etiam iste est bonus syllogismus, et perfectus, 'asinus omnem hominem uidet, omnis rex est homo; ergo asinus omnem regem uidet'; et est ibi medium syllogisticum 'homo', sumptum in maiore oblique et in minore recte, qui tamen nec est subiectum nec praedicatum maioris, et minor extremitas est 'rex', et maior extremitas est residuum, scilicet aggregatum ex 'asinus' et 'uidet', quod eodem modo attribuitur huic obliquo 'regem' in conclusione sicut attribuebatur huic obliquo 'hominem' in maiore.
Similiter esset bonus syllogismus sic 'homo uidet non animal et omnis equus est animal; ergo homo uidet non equum'. Sed oportet praecauere ne distribuatur in conclusione quod non erat distributum in praemissis. Unde non ualet consequentia 'homo uidet non animal et ens est animal; ergo homo uidet non ens', quia 'ens' non erat distributum in praemissis et distribuitur in conclusione; sed debet concludi 'ergo homo ens non uidet', uel debet concludi cum relatiuo identitatis sic 'ergo homo uidet non illud ens'. Ita etiam dicendo 'homo nullum equum uidet, animal est equus', non debet concludi 'ergo homo nullum animal uidet', sed sic 'ergo homo animal non uidet'.
Potest etiam fieri syllogismus sumendo in minore sub duplici distributione in maiore, ut 'omnis homo omnem hominem uidet, rex est homo; ergo rex regem uidet'. Et omnes dicti modi syllogizandi sunt perfecti, et sunt habentes similitudinem ad primam figuram, ut patet.
SDD 5.8.3
Adhuc alius modus est syllogizandi ex obliquis, ad similitudinem secundae figurae, quando idem medium syllogisticum, siue sit unus terminus siue plures termini, attribuitur in praemissis duobus terminis obliquis, uni affirmatiue et alteri negatiue, tamquam duabus extremitatibus. Si maior extremitas fuerit distributa, concludetur in recto maior extremitas de minori negatiue; et erit conclusio uniuersalis si minor extremitas fuerit distributa in praemissis, sicut maior, et erit conclusio particularis si minor extremitas non fuerit distributa in praemissis. Verbi gratia, 'omne B A uidet et nullum C A uidet; ergo nullum C est B,; similiter 'nullum equum homo uidet et omnem asinum homo uidet; ergo nullus asinus est equus'; et si sumas 'C' uel 'asinum' sine distributione, inferenda erit conclusio particularis.
Iste modus syllogizandi probatur per impossibile. Quia ex maiore et contradictorio conclusionis infertur contradictorium minoris per priorem modum syllogizandi, quem diximus esse perfectum et habere similitudinem primae figurae; et formet reductionem qui uult.
Sed, sicut prius dictum est, praecauendum est semper ne aliquid distribuatur in conclusione quod non erat distributum in praemissis. Verbi gratia, si arguatur sic 'nullius hominis equus currit, cuiuslibet hominis animal currit', non sequitur 'ergo nullius hominis animal est hominis equus', quia 'animal' distribuitur in conclusione, quod non distribuebatur in praemissis; sed bene sequitur 'ergo cuiuslibet hominis animal non est hominis equus'. Et in hoc syllogismo apparet quod 'currit' est medium, et maior extremitas est 'hominis equus', et minor extremitas est 'hominis animal', quidquid ponatur subiectum uel praedicatum in propositionibus.
SDD 5.8.4
Item, alius modus posset poni, ad similitudinem tertiae figurae. Quia si maior extremitas attribueretur medio obliquo, siue affirmatiue siue negatiue, et minor extremitas eidem medio sumpto in recto attribueretur affirmatiue, tunc maior extremitas concluderetur de minori sumpta in obliquo, dum tamen medium in aliqua praemissarum esset distributum. Verbi gratia, 'cuiuslibet hominis asinus currit, homo est animal; ergo animalis asinus currit', et similiter 'alicuius hominis asinus currit, omnis homo est animal; ergo alicuius animalis asinus currit'; similiter, negatiue, ut 'nullius hominis asinus currit, homo est animal; ergo alicuius animalis asinus non currit', uel sic 'alicuius hominis asinus non currit, omnis homo est animal; ergo alicuius animal asinus non currit'.
Iste modus syllogizandi, sicut praecedens, probatur per impossibile. Quia ex contradictorio conclusionis et minore infertur contradictorium maioris, per syllogismos prius dictos, habentes similitudinem primae figurae, quod diximus esse perfectos. Verbi gratia, de primo exemplo, contradictorium conclusionis est 'nullius animalis asinus currit' et minor est 'homo est animal', et infertur ex illis 'ergo hominis nullus asinus currit', quae contradicit maiori. Et aliorum syllogismorum formet reductionem qui uult.
Sunt autem alii modi syllogizandi ex obliquis, qui non sunt ex ambabus praemissis categoricis ad conclusionem categoricam, sed habent aliquam praemissam uel conclusionem hypotheticam secundum ista relatiua 'quod', 'quale', 'quantum', et huius modi. Verbi gratia, 'cuiuslibet hominis asinus currit et cuiuslibet hominis equus currit; ergo cuius equus currit eius asinus currit', uel sic 'quidquid tu uides illud est album, lapidem tu uides; ergo lapis est albus', uel sic 'qualecumque Socrates emit tale comedit, crudum Socrates emit; ergo crudum Socrates comedit'. Et si alii modi inueniantur syllogizandi ex obliquis, tamen isti sunt principaliores et magis consueti.
SDD 5.8.5
(1) De syllogismis autem reduplicatiuis, reduplicatiuam conclusionem concludentibus, notandum est quod illi maxime proprie et manifeste fiunt in prima figura, et in omnibus quattuor modis eius, apponendo reduplicationem non minori extremitati neque medio, sed maiori extremitati, tam in praemissis quam in conclusione. (2) Et similiter in omnibus modis tertiae figurae syllogizatur conclusio reduplicatiua si in maiori propositione fuerit reduplicatio addita maiori extremitati. (3) Sed in secunda figura non habent proprie locum syllogismi ad conclusionem reduplicatiuam.
Haec ultima pars huius capituli, quae est de syllogismis reduplicatiuis, continet tres regulas. Et prima regula est manifesta per dici de omni uel de nullo. Et formantur syllogismi; primo in Barbara 'omnis triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis in quantum triangulus, omnis isosceles est triangulus; ergo omnis isosceles habet tres angulos aequales duobus rectis in quantum triangulus'. Et est ibi 'triangulus' medium et 'isosceles' minor extremitas, et maior extremitas est 'habens tres angulos aequales duobus rectis in quantum triangulus'. Similiter argueretur sic 'omne animal est uiuens in quantum animatum et omnis homo est animal; ergo omnis homo est uiuens in quantum animatus'.
In Celarent autem argueretur sic 'nullum animal est sensitiuum in quantum animatum, omnis homo est animal; ergo nullus homo est sensitiuus in quantum animatus'. In Darii autem et in Ferio eodem modo formarentur syllogismi, nisi quod minores et conclusiones fierent particulares.
Sed tu quaereres "quare reduplicatio non debet apponi medio tamquam pars ipsius, sicut apponitur maiori extremitati?". Et ego dico quod hoc est quia medium non ponitur in conclusione; ideo numquam propter reduplicationem positam in medio concluderetur conclusio reduplicatiua.
Sed statim sequitur alia dubitatio "quare reduplicatio non ponitur in minori extremitate, sicut in maiori?". Respondeo quod reduplicatio ponitur ad designandum conuertibilitatem termini reduplicati ad praedicatum simplicis propositionis, et non ad subiectum. Verbi gratia, haec est uera 'homo est sensitiuus in quantum animal', quia 'animal' et 'sensitiuum', quae conueniunt 'homini', conuertuntur ad inuicem; et haec est falsa 'homo est risibilis in quantum animal', quia 'animal' et 'risibile' non conuertuntur, licet 'homo' et 'risibile' conuertantur. Et ob hoc reduplicatio debet apponi praedicato, ad quod notat conuertibilitatem, et non subiecto, ad quod non notat conuertibilitatem. Unde si dicamus 'homo in quantum homo est risibilis', sensus propositionis, si sit proprius, est quod homo intelligatur esse subiectum et residuum praedicatum, scilicet 'in quantum homo est risibilis', ac si diceretur 'risibilis in quantum homo'. Quia ergo minor extremitas in prima figura semper subiicitur, ideo sibi non est addenda reduplicatio.
Secunda autem regula, quae est de tertia figura, potest manifestari per expositionem quantum ad omnes modos. Et etiam quantum ad Darapti, Felapton, Datisi et Ferison manifestatur reducendo illos modos ad primam figuram per conuersiones minorum propositionum. Et iterum omnes modi possunt probari per impossibile, quia ex contradictorio conclusionis et minore infertur contradictorium maioris per primam figuram; et formet syllogismos qui uult.
Tertia regula, quae est de secunda figura, patet ex dictis. Quia dictum est quod reduplicatio non debet addi medio; sed nec addenda est alicui extremitati in praemissis, quia ambae subiiciuntur, et dictum est quod reduplicatio non debet addi subiecto.
SDD 5.9: DE SYLLOGISMIS EX TERMINIS INFINITIS
SDD 5.9.1
(1) Dupliciter autem contingit syllogizare ex terminis infinitis uel ex mixtione terminorum finitorum et infinitorum: uno modo quod omnis terminus finitus in una propositione maneat etiam finitus in alia et omnis etiam infinitus in una propositione maneat infinitus in alia, alio modo quod terminus sumptus finitus in una propositione sumatur infinitus in alia aut e conuerso. (2) Et si primo modo syllogizetur, tunc in omnibus figuris et modis syllogizandum est sicut si syllogizaretur pure ex terminis finitis. (3) Si autem secundo modo syllogizetur, considerandum est nunc quibus modis fiat.
Istud nonum capitulum considerat de syllogismis in quibus ponuntur aliqui termini infiniti. Et continet tres partes: prima pars praemittit unam diuisionem, expediendo se de primo membro et proponendo considerandum esse de secundo; secunda autem pars et tertia erunt duae regulae. Secunda incipit ibi "notandum est ergo", tertia ibi "item notandum est".
Prima pars continet tres clausulas, quarum prima est una diuisio, quae satis est manifesta, et si aliqua indigeat declaratione, haec fiet in prosecutione de membris eius.
Secunda clausula patet. Nam in Barbara syllogizaremus sic ex omnibus terminis infinitis 'omne non B est non A et omne non C est non B; ergo omne non C est non A', et tenet syllogismus directe per dici de omni. Et sic suo modo in aliis modis primae figurae; et similiter etiam in aliis figuris, et fieret reductio ad primam figuram ac si essent termini finiti.
Similiter si esset mixtio ex terminis finitis et infinitis, eodem modo syllogizandum esset, ut 'omne B est non A, omne C est B; ergo omne C est non A', uel sic 'omne non B est A, omne C est non B; ergo omne C est A', uel sic 'omne B est A, omne non C est B; ergo omne non C est A', uel etiam sic 'omne non B est non A, omne C est non B; ergo omne C est non A'. Et sic, suo modo, de aliis modis et figuris. Tertia clausula manifestabitur in partibus sequentibus.
SDD 5.9.2
(1) Notandum est ergo quod in omni figura ex duabus praemissis uniuersalibus negatiuis sequitur conclusio uniuersalis negatiua medio uariato penes finitum et infinitum. (2) Deinde in prima figura et in secunda ex maiore uniuersali negatiua et minore particulari negatiua sequitur conclusio particularis negatiua medio uariato penes finitum et infinitum. (3) Sed in tertia figura medio sic uariato nihil sequitur si aliqua praemissarum fuerit particularis.
Ista pars, siue ista regula, apparet continere tres clausulas. Et prima earum manifestatur primo in prima figura, formando sic syllogismum 'nullum B est A, nullum C est non B; ergo nullum C est A'. Aut ergo aliquod C est aut nullum C est; si nullum C est, tunc conclusio est uera, dicens quod nullum C est A; si autem ponatur aliquod C esse, tunc ad istam minorem 'nullum C est non B' sequitur quod omne C est B, et tunc fiet syllogismus 'nullum B est A, omne C est B; ergo nullum C est A', et est manifestus syllogismus in Celarent; ergo haec eadem conclusio quae sequebatur ad priores praemissas sequitur ad istas, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Ita esset syllogizando sic 'nullum non B est A, nullum C est B; ergo nullum C est A': quia si 'C' pro nullo supponit, conclusio est uera, et si pro aliquo ponitur supponere, tunc sequitur 'nullum C est B; ergo omne C est non B', et reuertitur syllogismus in Celarent manifestus. Ita etiam esset syllogizando sic 'nullum non B est A, nullum non C est B; ergo nullum non C est A'. Et probaretur ut prius: quia non C uel supponit pro aliquo uel pro nullo... et caetera.
Et nos saepe utimur tali modo syllogizandi, licet non percipiamus, ut dicendo 'quidquid non est animal non est homo et quidquid non est substantia non est animal; ergo quidquid non est substantia non est homo'. Nam idem ualet dicere 'quidquid non est animal non est homo' et dicere 'nullum non animal est homo', et sic de minore et conclusione.
Sed iterum dicta prima clausula manifestatur in secunda figura, quia per conuersionem maioris fieret prima figura. Et idem patet etiam in tertia figura, quia per conuersionem minoris fieret prima figura. Et hoc apparet formanti reductiones.
Sed tunc oriuntur dubitationes, scilicet utrum dictae consequentiae debeant dici formales, et utrum sint ex tribus terminis uel ex quattuor, et utrum debeant dici syllogismi uel non.
Ad primam dubitationem, ego dico quod sicut syllogismi ex terminis pure finitis possunt impediri per ampliationes, ut alias uisum est, ita et hic ampliatio posset prohibere consequentiam. Sed, sicut diximus in capitulo de Mixtionibus, ita dicimus in hoc capitulo quod non intendimus descendere ad tantas scrupulositates, sed solum dicere de syllogismis non habentibus terminos ampliatiuos; immo etiam in hoc capitulo solum uolumus dicere de directis conclusionibus et de modo communi formandi propositiones negatiuas.
Tunc ergo est prima dubitatio utrum praedictae consequentiae sic sint formales quod ualeant in omni materia in qua non est ampliatio forma eadem reseruata. Et ego respondeo quod si materiam horum syllogismorum tu uis uocare subiecta et praedicata propositionum, et solum residuum cum ordine pertinere ad formam, manifestum est quod praedictae consequentiae non essent formales. Quia capiendo omnia subiecta et praedicata finita, uel omnia finita, uel aliqua finita et aliqua infinita, hoc non esset nisi mutare materiam, et tamen non ualerent dictae consequentiae. Verbi gratia, quattuor diuersa sunt subiecta et praedicata in isto processu 'nullum non animal est homo, nulla non substantia est animal; ergo nulla non substantia est homo', scilicet 'non animal' et 'non substantia' et 'animal' et 'homo'; et constat quod tot et eodem ordine essent subiecta et praedicata in isto processu 'nullum animal est lapis, nullus asinus est homo; ergo nullus asinus est animal', et sic non est ibi nisi mutata materia, et tamen consequentia nihil ualet.
Sed ego dico quod si materiam huius modi syllogismorum uocamus solum terminos categorematicos finitos, ita quod negationes infinitantes cum residuo et ordine diceremus pertinere ad formam horum syllogismorum, tunc huius modi syllogismi, seu consequentiae, deberent dici formales, quia similiter tenerent in omni materia forma syllogismi reseruata. Sic ergo possunt uocari consequentiae formales, quia retento eodem numero dictionum pure categorematicarum et additione similium syncategorematum et simili ordine, dictae consequentiae erunt similiter bonae, quantumcumque mutentur termini pure categorematici.
Quando autem secundo quaeritur utrum praedictae consequentiae sint ex tribus terminis uel ex quattuor, respondetur consimiliter quod si 'terminos' dictorum syllogismorum uis uocare subiecta et praedicata propositionum, manifestum est quod sunt quattuor diuersi termini, sed si per 'terminos' uis intelligere solum dictiones pure categorematicas, tunc erunt tres solum, scilicet maior extremitas, minor extremitas et terminus medius, qui in una praemissa capitur cum negatione infinitante et in alia sine.
Et sic etiam potest dici ad tertiam dubitationem quod dictae consequentiae sunt syllogismi ex tribus terminis et duabus praemissis cum conclusione.
Deinde uenio ad secundam clausulam huius secundae partis. Et dico, quantum ad primam figuram, quod iste est bonus syllogismus 'nullum non B est A, quoddam C non est B; ergo quoddam C non est A'. Quia, sicut prius, uel aliquod C est uel nullum C est; si nullum C est, tunc conclusio est uera, dicens 'quoddam C non est A'; et si aliquod C est, tunc sequitur si aliquod C non est B quod illud C est non B, et tunc erit syllogismus in prima figura manifestus, sic 'nullum non B est A, quoddam C est non B; ergo quoddam C non est A'. Sed tunc quantum ad secundam figuram dicta secunda clausula apparet, quia per conuersionem maioris fieret prima figura.
Tertia autem clausula declaratur per instantias: primo si maior fuerit particularis, quia quoddam animatum non est animal et nullum non animatum est equus, et non sequitur 'ergo quidam equus non est animal'; similiter instatur si minor sit particularis, quia nullus lapis est animal, quidam non lapis non est equus, non sequitur 'ergo quidam equus non est animal'.
SDD 5.9.3
(1) Item, notandum est etiam quod ex ambabus praemissis affirmatiuis in prima figura et in tertia nihil sequitur medio uariato penes finitum et infinitum. (2) Sed in secunda figura ex ambabus affirmatiuis sequitur conclusio negatiua medio uariato penes finitum et infinitum si maior sit uniuersalis.
Manifestum est quod ista pars, siue ista regula, continet duas clausulas. Et prima apparet per instantias. Primo in prima figura: quia omnis homo est animal et omnis asinus est non homo, non sequitur 'ergo asinus non est animal'. Et si dicas quod debet sequi conclusio affirmatiua, ego instabo: quia omnis homo est animal et omnis lapis est non homo, et non sequitur quod lapis est animal.
Similiter in tertia figura instatur: quia omnis creatura est ens et omnis non creatura est deus, non sequitur 'ergo deus est non ens'. Et si dicas quod debet inferri conclusio affirmatiua, ego instabo: quia omnis deus est prima causa et omnis non deus est creatura, non sequitur 'ergo creatura est prima causa'.
Secunda autem clausula declaratur ostendendo quod sit bonus syllogismus 'omne B est A, omne C est non A; ergo nullum C est B': quia ad istam maiorem 'omne B est A' sequitur quod nullum B est non A, et tunc erit syllogismus manifestus in Cesare, qui per conuersionem maioris reducetur ad Celarent. Et ita si minor sit particularis, fiet reductio ad syllogismum manifestum in Festino, et tandem in Ferio.
SDD 5.10: DE POSTESTATIBUS SYLLOGISMORUM
SDD 5.10.1
Nunc restat dicere de potestatibus syllogismorum, quas Aristoteles, secundo Priorum, posuit sex, quae communiter solent nominari prima 'syllogismus potens plura concludere', secunda 'syllogismus ex falsis concludens uerum', tertia 'syllogismus circularis', quarta 'syllogismus conuersiuus', quinta 'syllogismus per impossibile', uel 'ad impossibile' et sexta 'syllogismus ex oppositis'. Sic autem de huius modi potestatibus breuiter intendimus pertransire quod solum declarabimus earum descriptiones et quasdam utilitates.
Hoc ultimum capitulum huius tractatus erit de potestatibus syllogismorum. Et continebit septem partes: prima proponit intentionem huius capituli et nominat sex potestates syllogismorum sicut communiter nominantur, et sicut licitum est eas nominare, cum nomina significent ad placitum, et assignat etiam modum per quem de eis tractabitur; et aliae sex partes determinant specialiter de unaquaque sex dictarum potestatum. Secunda incipit ibi "potestas uocata", tertia ibi "potestas autem", quarta ibi "syllogismus autem circularis", quinta ibi "potestas uero", sexta ibi "sed potestas", septima ibi "ultima potestas".
Prima pars est manifesta. Cum enim Aristoteles, secundo Priorum, secundo Priorum, de istis potestatibus determinauerit diffuse, non restat nobis nunc nisi summarie eas recolligere, et quantum ad ampliorem de eis determinationem ad Aristotelem remitti.
SDD 5.10.2
Potestas uocata 'syllogismus concludens plura' est posse eundem syllogismum inferre plures conclusiones. Et est eius utilitas posse scire multas conclusiones sine multitudine syllogismorum.
Notandum est quod hic per 'syllogismum' non intendimus congregatum ex praemissis et conclusione. Quia si conclusio poneretur esse de integritate syllogismi, constat quod diuersificata conclusione diuersificaretur syllogismus. Sed hic per 'syllogismum' intendimus praemissas sufficientes et sufficienter ordinatas ad inferendum aliquam conclusionem. Et non est determinandum utrum haec sit propria locutio secundum primam impositionem huius nominis 'syllogismus', quia nomina sunt significatiua ad placitum. Unde, aequiuoce, sic quandoque capimus 'syllogismum', et quandoque pro toto congregato ex praemissis et conclusione.
Est ergo sensus in expositione huius potestatis quod ex eisdem praemissis possunt inferri diuersae conclusiones, et multae. Et hoc est uerum multis modis. Unus est ex eo quod quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Si ergo aliqua conclusio ex aliquibus praemissis appareat posse concludi, uidendum est quid aliud sequatur ad illam conclusionem, siue per subalternationem, siue per conuersionem, siue per aequipollentiam, aut aliter qualitercumque; et tunc etiam illud concludi potest ex eisdem praemissis. Verbi gratia, cum ex istis praemissis 'omne B est A' et 'omne C est B' sequatur haec conclusio 'omne C est A', et ad istam conclusionem 'omne C est A' sequantur multae aliae, ut 'quoddam C est A', per subalternationem, et 'quoddam A est C', per conuersionem, et 'nullum C non est A', per aequipollentiam, et etiam, per alium modum, sequitur quod omne C est (supposito quod 'A' non sit terminus ampliatiuus), et, alio modo, quod nullum C est non A', ideo quaelibet istarum ex dictis praemissis sufficienter concluditur. Sed forte in hoc differt quod ad aliquam conclusionem est euidens consequentia et non ad alias; et tunc consequentia ad alias conclusiones bene debet probari per hoc quod illae sequuntur ad conclusionem quae euidenter sequebatur.
Et ex hoc correlarie inferendum est quo modo aliqui male opinantur quod nulla propositio de hoc uerbo 'est' secundo adiacente possit demonstrari. Unde dicunt quod Aristoteles non potuit demonstrare aliquam substantiam immaterialem esse, sed potuit demonstrare quod aliqua substantia est immaterialis. Sed hoc est falsum: quia pono quod ambae illae propositiones sint dubiae Socrati et quod secunda, ut tu dicis, possit sibi demonstrari per praemissas sibi manifestas, ad quas ipsa manifeste sequatur; constat quod etiam sibi ex eisdem praemissis prima propositio demonstrabitur, scilicet quod quaedam substantia materialis est, quia cum praemissae sint sibi notae, non oportebit nisi quod consequentia, quae est necessaria, declaretur sibi, et cogetur conclusionem prius sibi dubiam concedere et ei assentire, et hoc est illam sibi demonstrari et sciri; ergo ille syllogismus, sic declarata consequentia, facit scire illam conclusionem, prius dubiam, et syllogismus faciens scire est demonstratio.
Alius modus est quo ex eisdem praemissis sequuntur plures conclusiones absque hoc quod una illarum sequatur ex alia. Verbi gratia, ex istis praemissis 'omne B est A' et 'omne C est B' sequitur ista conclusio 'omne C est A' et etiam ista 'omne C quod est B est A', et neutra harum conclusionum sequitur ad aliam.
Alium etiam modum ponit Aristoteles, qui non apparet mihi directe ad propositum, scilicet quod si maior extremitas dicatur uniuersaliter de medio et medium uniuersaliter de minore extremitate, sicut maior extremitas potest inferri de minori extremitate, ita poterit inferri de omni eo quod sumitur sub medio uel sub minori extremitate. Et hoc est uerum; sed apparet mihi quod hae diuersae conclusiones non concludantur formaliter ex eisdem praemissis. Verbi gratia, sit primus syllogismus 'omne B est A, omne C est B; ergo omne C est A'; haec conclusio 'omne C est A' concluditur ex istis praemissis 'omne B est A' et 'omne C est B'; si uero tu sumas 'D' sub medio 'B' et concludas quod omne D est A, constat quod ad hanc conclusionem inferendam nihil proficit ista praemissa 'omne C est B', immo dicta conclusio sequitur ex istis praemissis 'omne B est A' et 'omne D est B'; similiter etiam si sumatur 'E' sub 'C' et concludatur quod omne E est A, hoc non concluditur sufficienter ex duabus primis praemissis, sed ex istis 'omne C est A' et 'omne E est C'.
SDD 5.10.3
Potestas autem uocata 'syllogismus ex falsis concludens uerum' est posse syllogismum concludere uerum ex praemissis falsis uel una earum falsa. Et est eius utilitas ut non credamus quod necessarium sit si conclusio est uera quod praemissae sint uerae uel aliqua earum sit uera, sicut nos scimus necessarium esse si conclusio est falsa quod praemissae sint falsae uel aliqua earum.
Haec potestas est manifesta. Quia in Barbara sit syllogismus sic 'omnis lapis est animal et omnis equus est lapis; ergo omnis equus est animal'; manifestum enim est quod ambae praemissae sunt falsae, et conclusio est uera. Sic etiam syllogismus ex maiore falsa et minore uera sit sic 'omnis substantia est animal, omnis homo est substantia; ergo omnis homo est animal'. Sit etiam ex minore falsa et maiore uera sic 'omne animal est substantia, omnis lapis est animal; ergo omnis lapis est substantia'.
Sed ultra determinat Aristoteles in speciali in quibus modis et figuris possit et in quibus non possit uera conclusio inferri ex praemissis totis falsis, uel etiam ex maiore tota falsa et minore uera aut e conuerso. Et hoc requiratur in secundo Priorum.
SDD 5.10.4
Syllogismus autem circularis, prout hic uocatur una potestas syllogismi, est ex syllogismo facto posse ex cuiuslibet praemissae conuersa et conclusione inferre alteram praemissam. Et eius utilitas est scire an termini sint conuertibiles, ut etiam sciatur si potest in eis esse demonstratio secundum quod ipsum.
Notandum est primo quod haec potestas uocatur 'syllogismus circularis' ad similitudinem ueri circuli, quia sicut procedens in circulo reuertitur ad terminum unde mouetur, ita in huius modi circulationem syllogismorum sicut ex praemissis primi syllogismi proceditur ad conclusionem, ita etiam ad qualibet praemissarum reuertitur ex conclusione et conuersa alterius praemissae.
Notandum est etiam quod hic non intendit de conuersione per accidens, sed solum de conuersione simpliciter. Sic autem non conuertitur uniuersalis affirmatiua gratia formae, sed solum ex suppositione quod termini sint conuertibiles. Ideo apparet quod haec potestas non habet locum nisi in terminis conuertibilibus. Et est summa huius potestatis quod necesse est si ex praemissis uniuersalibus et ueris sequatur conclusio uniuersalis et uera in terminis conuertibilibus, quod etiam syllogismi dicto modo conuertentes sint ex uniuersalibus praemissis et ueris ad conclusiones ueras et quod hoc non potest esse ita in terminis non conuertibilibus. Ideo debet esse quod si poterit inferri quod termini sint omnes ad inuicem conuertibiles quod tunc haec potestas erat uera. Et non apparet mihi aliqua magna utilitas huius potestatis.
Notandum est etiam quod in syllogismis particularibus non fit talis circulatio. Quia oportet unam praemissam esse uniuersalem, tamen cum conclusio sit particularis non potest ex illa conclusione particulari cum aliqua alia propositione inferri illa praemissa uniuersalis, eo quod ad concludendum uniuersalem oportet utramque praemissarum esse uniuersalem. Possibile esset tamen quod ex illa conclusione particulari et conuersa praemissae uniuersalis inferretur praemissa particularis.
Et ex hoc manifestum est quod huius modi circulatio in syllogismis affirmatiuis fit solum in primo modo primae figurae. Non enim fit in secunda figura, quia in ea non fiunt syllogismi affirmatiui, nec in tertia, quia non est in ea conclusio nisi particularis, nec in secundo modo primae figurae, quia ille est negatiuus, nec in tertio nec in quarto, quia conclusiones sunt particulares. In primo autem modo fit manifeste huius modi circulatio, ut si sit primus syllogismus 'omne animal rationale mortale est risibile, omnis homo est animal rationale mortale; ergo omnis homo est risibilis'. Apparet quod ex conuersa maioris et conclusione infertur minor sic 'omne risibile est animal rationale mortale, omnis homo est risibilis; ergo omnis homo est animal rationale mortale'; similiter ex conclusione et conuersa minoris infertur maior sic 'omnis homo est risibilis, omne animal rationale mortale est homo; ergo omne animal rationale mortale est risibile'.
Et notandum est quod talis circulatio non posset fieri ex conclusione et una praemissarum ad concludendum alteram praemissam. Quia ex maiore et conclusione esset secunda figura, quae non concludit affirmatiuam; ex minore autem et conclusione esset tertia figura, quae non concludit uniuersalem.
Sed magna est dubitatio de hoc quod Aristoteles determinat quod etiam in syllogismis negatiuis, ut in Celarent, fit huius modi circulatio. Verbi gratia, sit primus syllogismus 'nullum B est A, omne C est B; ergo nullum B est A'; uerum est, ut bene dixit Aristoteles, quod ex conclusione et conuersa minoris syllogizatur maior sic 'nullum C est A, omne B est C; ergo nullum B est A', sed non est possibile, ut etiam bene dixit Aristoteles, quod ex conuersa maioris, proprie conuertendo eam, et conclusione sequatur minor, quia ambae praemissae essent negatiuae, ex quibus nihil sequitur. Sed dicit Aristoteles quod oportet aliter conuertere maiorem, resoluendo eam in unam affirmatiuam de subiecto infinito, scilicet in istam 'omne non A est B', et tunc esset syllogismus 'omne non A est B, nullum C est A; ergo omne C est B'.
Sed in hoc occurrunt duae magnae dubitationes. Prima est quia talis conuersio non ualet; non enim sequitur 'nullus homo est lapis; ergo omnis non lapis est homo', cum prima sit uera et secunda falsa. Secunda dubitatio est quia etiam ille syllogismus non ualet de forma, quia arguam sic 'omne non accidens est substantia, nulla chimaera est accidens; ergo omnis chimaera est substantia'; praemissae enim sunt uerae et conclusio falsa.
Sed nos, sustinendo Aristotelem, possumus respondere quod non est intentio Aristotelis quod talis circulatio et conuersio habeat locum in omnibus syllogismis bonis et ueris qui fiunt in Celarent, sed in illis solum in quibus sicut termini praemissae affirmatiuae sunt affirmatiue conuertibiles, ita termini praemissae negatiuae sunt negatiue conuertibiles.
Dicuntur autem termini affirmatiue conuertibiles si uterque de reliquo uniuersaliter et uere affirmetur. Sed ad hoc quod termini in proposito dicantur negatiue conuertibiles non sufficit quod uterque de reliquo uere et uniuersaliter negetur, sed requiritur quod de quocumque termino unus uniuersaliter et uere affirmatur, de eodem alter uere et uniuersaliter negetur, et e conuerso, scilicet quod de quocumque unus uere et uniuersaliter negatur, de eodem alter uere et uniuersaliter affirmetur. Et ita manifestum est quod isti termini 'homo' et 'asinus', uel 'equus' et 'lapis', non sunt conuertibiles negatiue, quia 'lapis' uere negatur de omni asino, de quo tamen non uere affirmatur equus.
Et est cum hoc addendum quod Aristoteles non intendit hic loqui de terminis fictiuis, scilicet pro nullo supponentibus, sicut est 'chimaera', uel 'hircoceruus', sed de terminis quorum quilibet pro aliquo supponit. Sicut enim isti termini 'substantia' et 'accidens' sunt negatiue conuertibiles, et isti 'creator' et 'creatura', 'causatum' et 'incausatum', 'dependens' et 'independens', 'corruptibile' et 'incorruptibile', et alia multa. Dico ergo quod in talibus terminis, negatiue conuertibilibus, ualet illa conuersio quam ponebat Aristoteles. Sicut enim nulla substantia est accidens, sic omne non accidens est substantia, et sicut nullus creator est creatura, ita omnis non creatura est creator, et sicut nullum corruptibile est incorruptibile, ita omne non incorruptibile est corruptibile, et caetera.
Et sic patet solutio primae dubitationis. Et similiter apparet quod secunda dubitatio non procedit, quia non instat nisi ubi ponitur terminus fictiuus, scilicet pro nullo supponens, sicut est chimaera.
SDD 5.10.5
Potestas uero quae uocatur 'syllogismus conuersiuus' est syllogismo facto posse ex utraque praemissa cum opposito conclusionis inferre oppositum alterius praemissae. Et eius utilitas est scire an syllogismus factus est necessariae consequentiae si hoc primitus dubitetur.
Notandum est quod omni bonae consequentiae conuenit quod ex opposito consequentis sequatur oppositum antecedentis. Et hoc etiam est proprium bonae consequentiae, sic quod si non sit bona consequentiae quae per modum consequentiae formatur, non sequitur ex opposito eius quod ponitur per modum consequentis oppositum eius quod ponitur per modum antecedentis. Et accipimus ibi oppositum non pro quocumque modo oppositionis, sed solum pro opposito contradictorio. Cum ergo in syllogismo antecedens sit copulatiua constituta ex duabus praemissis et consequens sit conclusio, necesse est si syllogismus sit bonae consequentiae quod ex contradictorio conclusionis sequatur contradictorium illius copulatiuae, scilicet disiunctiua constituta ex contradictoriis illarum praemissarum. Verbi gratia, si est bonus syllogismus 'omne B est A et omne C est B; ergo omne C est A', oportet quod sit bona consequentia 'quoddam C non est A; ergo quoddam B non est A uel quoddam C non est B'; modo ultra manifestum est quod ex disiunctiua et destructione unius partis sequitur alia pars, eo quod necesse est disiunctiuae uerae alteram partem eius esse ueram; pars autem disiunctiuae destruitur per positionem suae contradictoriae; ideo manifestum est quod ad disiunctiuam et contradictoriam unius partis eius sequitur alia pars. Verbi gratia, 'quoddam C non est A uel quoddam C non est B, et omne B non est A; ergo quoddam C non est A', et similiter sequitur 'quoddam B non est A uel quoddam C non est B, et omne C est B; ergo quoddam B non est A'.
Et ex his concluditur necessitas dictae potestatis. Nam cum ex contradictorio conclusionis primi syllogismi sequatur disiunctiua constituta ex contradictoriis praemissarum et huius modi contradictorio conclusionis apponatur una praemissarum, quae interimit unam partem illius disiunctiuae, sibi contradictoriam, alia pars illius disiunctiuae de necessitate infertur, quae est contradictoria alterius praemissae, necesse est igitur in omni bono syllogismo ex contradictorio conclusionis et una praemissarum sequi contradictorium alterius praemissae.
Haec autem potestas est magnae utilitatis. Quia cum aliquis syllogismus non fuerit euidentis consequentiae, sic quod dubitetur an conclusio sequatur ex praemissis, uidendum erit utrum ex opposito conclusionis et maiore sequatur oppositum minoris euidenti consequentia uel etiam an ex opposito contradictorio conclusionis et minore sequatur oppositum maioris; quia si sic, concludendum est quod primus syllogismus erat bonae consequentiae, et si appareat quod non sit bona consequentia ex huius modi opposito conclusionis cum aliqua praemissarum ad oppositum alterius praemissae, concludendum est quod primus syllogismus non erat bonae consequentiae. Unde per istum modum Aristoteles, primo Priorum, probat quod Baroco et Bocardo sunt necessariae consequentiae. Et ita etiam posset sic probari de aliis modis secundae figurae et tertiae; in omnibus enim modis secundae figurae ex maiore et contradictorio conclusionis sequitur contradictorium minoris per primam figuram, et in omnibus modis tertiae figurae ex contradictorio conclusionis et minore sequitur contradictorium maioris.
Notandum est autem quod in primo Priorum huius modi probationem syllogismorum secundae figurae et tertiae per reductionem ad primam figuram Aristoteles uocat 'probationem per impossibile'. Et non est propria locutio prout syllogismus conuersiuus et syllogismus per impossibile ponuntur hic diuersae potestates syllogismorum. Immo illa est probatio per syllogismos conuersiuos; tamen sic loquebatur Aristoteles propter magnam affinitatem quam habent ad inuicem syllogismi conuersiui et syllogismi per impossibile, sicut post dicetur.
SDD 5.10.6
Sed potestas quam uocamus 'syllogismum per impossibile' uel
'syllogismum ad impossibile' est posse cum opposito conclusionis probandae cum aliqua propositione manifeste uera concludere conclusionem manifeste falsam uel manifeste impossibilem. Et utilitas eius est scire quod oppositum conclusionis probandae est falsum uel impossibile, et, per consequens, scire quod conclusio probanda est uera uel necessaria.
Primo sciendum est quod si possumus probare contradictorium conclusionis probandae esse falsum sequitur quod conclusio probanda est uera. Quia necesse est uno contradictorio exsistente falso alterum esse uerum. Et ita si possumus probare contradictorium conclusionis probandae esse impossibile, sequitur quod conclusio probanda est necessaria, propter hoc quod necesse est si una contradictoriarum est impossibilis alteram esse necessariam.
Deinde etiam sciendum est quod aliquam propositionem possumus probare esse falsam si ex ea et aliqua alia manifeste uera sequatur manifeste falsum, propter hoc quod non potest ex ambabus ueris sequi falsum. Ideo si conclusio apparet manifeste falsa, oportet concludere quod ambae praemissae sunt falsae, uel saltem una earum. Cum ergo una apparebit manifeste uera, concludetur alia esse falsa. Et ita etiam probamus aliquam propositionem esse impossibilem si ex ea et aliqua alia manifeste necessaria sequatur conclusio manifeste impossibilis. Quia non potest ex antecedente possibili sequi consequens impossibile. Ergo manifestum est quod talis syllogismus, per quem dicto modo probamus propositionem aliquam esse impossibilem, dicitur proprie syllogismus per impossibile, uel etiam ad impossibile, quia est per unam praemissam impossibilem et est ad conclusionem impossibilem. Et quando illam praemissam concludimus esse impossibilem, tunc si sit contradictoria conclusioni principaliter intentae et probandae, nos manifeste concludimus illam principaliter intentam et probandam esse necessariam. Et ita apparet quid est natura et utilitas huius potestatis.
Sciendum est autem quod multum differt haec potestas a praecedente. Primo quia in praecedente potestate oportet primo formare syllogismum principalem, et postea ipsum conuertere, modo prius dicto. Sed unicus est syllogismus ad impossibile, sine eo quod ante, uel prius, oporteat alterum syllogismum formare, licet bene concurrant aliae consequentiae quam syllogisticae, scilicet una qua infertur ex impossibilitate conclusionis impossibilitas praemissae et alia qua ex impossibilitate illius praemissae infertur necessitas contradictoriae suae, quod est principale propositum.
Secundo etiam differunt quia syllogismus conuersiuus ordinatur finaliter ad probandum quod primus syllogismus sit bonae consequentiae, syllogismus autem per impossibile principaliter ordinatur ad probandum, uel demonstrandum, aliquam conclusionem, etiam si sit mere categorica. Tamen, sicut dicit Aristoteles, quaedam est similitudo et conuenientia syllogismi ad impossibile et syllogismi conuersiui, scilicet talis quod si aliqua conclusio demonstratur per syllogismum conuersiuum in aliquibus terminis, eadem etiam conclusio in eisdem terminis poterit demonstrari per syllogismum ad impossibile, et tunc ille syllogismus ad impossibile et ille syllogismus conuersiuus se habebunt ad inuicem conuersiue, et si unus eorum sit euidentis consequentiae, poterit inferri quod etiam alter erit euidentis consequentiae, quia unus erit ad alterum sequens, ex opposito conclusionis eius cum altera praemissarum ad oppositum alterius praemissae.
Verbi gratia, si haec est demonstratio ostensiua 'omne animal rationale est risibile, omnis homo est animal rationale; ergo omnis homo est risibilis' et quod praemissae sint notiores conclusione in ueritate, tunc etiam eadem conclusio, conuertendo syllogismum, demonstrabitur per impossibile sic 'omne animal rationale est risibile, quidam homo non est risibilis; ergo quidam homo non est animal rationale'; et haec conclusio est manifeste falsa, sicut sua opposita erat manifeste uera; ergo aliqua praemissarum est falsa, et non maior, quia ponitur manifeste uera; ergo minor est falsa, quae dicit 'quidam homo non est risibilis'; ergo sua contradictoria est uera, scilicet 'omnis homo est risibilis', et hoc uolebamus demonstrare.
SDD 5.10.7
Ultima potestas, quam solemus uocare 'syllogismum ex oppositis', est posse syllogismum ex praemissis oppositis inferre idem de se ipso negatiue. Et eius utilitas est scire quod ex duobus terminis, sine tertio dissimili, contingit syllogizare.
Notandum est quod dupliciter praemissae possunt esse oppositae, scilicet contrarie et contradictorie. Si contrarie, tunc sunt ambae uniuersales, et sic potest inferri conclusio uniuersalis. Si autem sint contradictoriae. tunc una est particularis; ideo non est inferenda nisi conclusio particularis.
Fiunt autem syllogismi ex oppositis in secunda figura uel in tertia, sed non in prima, quia praemissae quae proprie sunt oppositae debent esse eorundem subiectorum et eorundem praedicatorum, quod non contingit in praemissis primae figurae, cum illud quod subiicitur in maiore debeat praedicari in minore.
Fiunt autem sic ex contrariis praemissis 'nulla disciplina est studiosa, omnis disciplina est studiosa; ergo nulla disciplina est disciplina'; et ex contradictoriis praemissis fiunt sic 'nulla disciplina est studiosa, quaedam disciplina est studiosa; ergo quaedam disciplina non est disciplina'. Et iste modus syllogizandi est in secunda figura, prout accipimus hic quod 'studiosa' sit medium et quod 'disciplina' in propositione prima capiatur tamquam maior extremitas et in secunda tamquam minor; sic enim sunt isti syllogismi in Cesare et in Festino; et si maior propositio sumeretur affirmatiua et minor negatiua, tunc essent Camestres et Baroco.
Et est notandum quod in huius modi syllogismis ex oppositis in secunda figura ualent syllogismi ex maiore particulari et minore uniuersali sicut e conuerso. Quod apparet: quia non oportet nisi transponere praemissas, et reuertetur maior uniuersalis et minor particularis, et non mutabitur conclusio.
Deinde ex eisdem praemissis contingit syllogizare in tertia figura, sed ad aliam conclusionem, scilicet sic 'nulla disciplina est studiosa, omnis disciplina est studiosa; ergo quoddam studiosum non est studiosum'. Accipimus enim quod 'disciplina' sit medium, et quod 'studiosa' in prima propositione sit tamquam maior extremitas et in secunda tamquam minor. Et potest fieri syllogismus maiore exsistente affirmatiua et minore negatiua sicut e conuerso, quia non oportet nisi transponere praemissas quod reuertetur maior negatiua et minor affirmatiua, et non mutabitur conclusio.
Aliqui autem dicunt quod ita etiam contingeret ex unico termino syllogizare, ut dicendo sic 'omnis homo est homo et omnis homo est homo; ergo omnis homo est homo'. Nam iste terminus 'homo', prout subiicitur in maiore et praedicatur in minore, utor tamquam medio, et eodem, prout praedicatur in maiore et in conclusione, utor tamquam maiori extremitate, et eodem, prout subiicitur in maiore et in conclusione, utor tamquam minori extremitate. Sed hoc non est conuenienter dictum, nec est simile sicut de syllogismo ex oppositis, quoniam syllogismus debet habere conclusionem ab unaquaque praemissarum diuersam et quae non sufficienter sequatur ex una praemissarum, sine alia, quia si ex una sufficienter sequeretur, alia superflueret, et nihil in bono syllogismo debet sumi superfluum ad conclusionem inferendam; modo in praedicto processu ex unico termino conclusio a neutra praemissarum differt et ex qualibet seorsum inferri potest, quod non est ita in syllogismo ex oppositis. Et sic patet quod ex duobus terminis, sine termino dissimili, contingit syllogizare, sed non ex unico. Et hoc scire dixi esse utilitatem huius ultimae potestatis.
Aliqui tamen aliam utilitatem assignant, scilicet concedentem opposita ad manifestius inconueniens ducere, scilicet ad negationem eiusdem de se ipso. Sed mihi uidetur quod hoc non est manifestius inconueniens. Quia concedere contradictoria simul esse uera est contra primum et notissimum principium, et concedere etiam contraria simul esse uera est praedicto inconuenienti propinquissimum, quia statim ex contrario sequitur contradictorium, per subalternationem; negare autem eundem terminum de se ipso non est ita manifestum inconueniens, quia hoc potest uerificari, scilicet si terminus pro nullo supponat; uerum enim est quod chimaera non est chimaera.
Et haec sufficiant ad praesens quantum ad tractatum de syllogismis.