lum fere usum habeat, tamen propter simplicitatem atque generalitatem memoratu dignum est.
Numerus quicunque per numerum primum non divisibilis, huius primi residuum est vel non-residuum, prout vel .
Sit enim pro modulo in systemate quocunque numeri index , eritque par, quando est residuum ipsius , impar vero quando non-residuum. At numeri index erit , i. e. vel , prout par vel impar. Hinc denique in priori casu erit , in posteriori vero . V. artt. 57, 62.
Ex. 3 ipsius 13 est residuum, quia 36 ≡ 1 (mod. 13), 2 vero ipsius 13 non-residuum, quoniam 26 ≡ -1 (mod. 13).
At quoties numeri examinandi mediocriter sunt magni, hoc criterium ob calculi immensitatem prorsus inutile erit.
Facillimum quidem est, proposito modulo, omnes assignare numeros, qui ipsius residua sunt vel non-residua. Scilicet si ille numerus ponitur , determinari debent quadrata, quorum radices semissem ipsius non superant, sive etiam numeri his quadratis secundum congrui (ad praxin methodi adhuc expeditiores dantur), tuncque omnes numeri horum alicui secundum congrui, erunt residua ipsius , omnes autem numeri nulli istorum congrui erunt non-residua. — At quaestio inversa, proposito numero aliquo, assignare omnes numeros, quorum ille sit residuum vel non-residuum, multo altioris est indaginis. Hoc itaque problema, a cuius solutione illud quod in art. praec. nobis proposuimus pendet, in sequentibus perscrutabimur, a casibus simplicissimis inchoantes.
Theorema. Omnium numerorum primorum formae , est residuum quadraticum, omnium vero numerorum primorum formae non-residuum.
Ex. est residuum numerorum 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97 etc., e quadratis numerorum 2, 5, 4, 12, 6, 9, 23, 11, 27, 34, 22 etc. respective ori-
