Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/56

Haec pagina emendata est
46
de residuis potestatum.

Metietur itaque ipsum ; quare productum etc. etiam ad potestatem tam elevatum unitati erit congriium (art. 46). Sed perspicuum est singulos etc. (exemto ipso ) ad potestatem tam elevatos unitati congruos fieri, quum exponentes etc., ad quos singuli pertinent, ipsum metiantur. Hinc erit Unde sequitur exponentem, ad quem pertinet, ipsum metiri debere (art. 48), i. e. esse integrum; at integer esse nequit (art. 15). Unde tandem concludere oportet, suppositionem nostram consistere non posse, i. e. productum etc. revera ad exponentem pertinere. Q. E. D.

Demonstratio posterior priori aliquantulum prolixior esse videtur, prior contra posteriori minus directa.


56.

Hoc theorema insigne exemplum suppeditat, quanta circumspectione in theoria numerorum saepenumero opus sit, ne, quae non sunt, pro certi assumamus. Celeb. Lambert in diss. iam supra laudata Acta Erudit. 1769 p. 127 huius propositionis mentionem facit, sed demonstrationis ne necessitatem quidem attigit. Nemo vero demonstrationem tentavit praeter summum Eulerum, Comment. nov. Ac. Petrop. T. XVIII ad annum 1773, Demonstrationes circa residua ex divisione potestatum per numeros primos resultantia p. 85 seqq. vid. imprimis art. 37, ubi de demonstrationis necessitate fusius locutus est. At demonstratio, quam Vir sagacissimus exhibuit, duos defectus habet. Alterum quod art. 31 et sqq. tacite supponit, congruentiam (translatis ratiociniis illic adhibitis in nostra signa) revera radices diversas habere, quamquam ante nihil aliud fuerit demonstratum quam quod plures habere nequeat; alterum, quod formulam art. 34 per inductionem tantummodo deduxit.


Radices primitivae, bases, indices.
57.

Numeros ad exponentem pertinentes radices primitivas cum ill. Eulero vocabimus. Si igitur est radix primitiva, potestatum