55
radices primitivae, indices.
si modo expressionis valores (qui sunt ) innotuerint.
Facile enim ex art. praec. perspicitur, huiusmodi expressionum unum valorem semper
directe determinari posse, quando impar, et fieri , quando par;
praeter autem nullus numerus ad exponentem pertinet.
Exempla. Quaeritur . Hic , , ,
adeoque : debet igitur esse quod obtinetur ponendo .
Hinc , inveniturque revera . Si
valores expressionis sunt noti, etiam reliqui expr. valores
determinari possunt. Sunt vero illi , , , per quos multiplicando ipsum ,
prodeunt reliqui et .
Si autem quaeritur valor expr. , erit , ;
adeoque . Hinc debet esse , unde fit . Quare
; at non , sed ; est autem ,
atque ; unde obtinentur valores veri
.
Haec fere sunt, quae hic de talium expressionum evolutione tradere licuit.
Palam est, methodos directas satis prolixas saepe evasuras: at hoc incommodum
tantum non omnibus methodis directis in numerorum theoria incumbit: neque
ideo negligendum censuimus, quantum hic praestare valeant ostendere. Etiam
hic observare convenit, artificia particularia quae exercitato haud raro se offerunt
sigillatim explicare, non esse instituti nostri.
Nexus indicum in systematibus diversis.
69.
Revertimur nunc ad radices, quas diximus primitivas. Ostendimus, radice
primitiva quacunque pro basi assumta omnes numeros, quorum indices ad
primi, etiam fore radices primitivas, nullosque praeter hos: unde simul radicum
primitivarum multitudo sponte innotescit. V. art. 53. Quamnam autem radicem
primitivam pro basi adoptare velimus, in genere arbitrio nostro relinquitur; unde
intelligitur, etiam hic, ut in calculo logarithmico, plura quasi systemata dari posse[1],
- ↑ In eo autem differunt, quod in logarithmis systematum numerus est infinitus, hic vero tantus, quantus
numerus radicum primitivarum. Manifeste enim bases congruae idem systema generant.