Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/62

Haec pagina emendata est
52
de residuis potestatum.

ill. La Grange theorematis demonstrationem tradidit, Nouveaux Mém. de l'Ac. de Berlin A. 1775 p. 342. Aliam adhuc demonstrationem in sectione sequenti, ubi proprie de hoc argumento agendum erit, dabimus.


65.

Postquam omnes expressiones ad tales reducere docuimus, ubi divisor numeri , criteriumque nacti sumus, utrum valores reales admittat necne, tales expressiones , ubi ipsius est divisor, accuratius considerabimus. Primo ostendemus, quam relationem valores singuli expressionis inter se habeant, tum artificia quaedam trademus, quorum auxilio unus valor expressionis saepenumero inveniri possit.

Primo. Quando atque aliquis ex valoribus expressionibus , sive , omnes etiam ipsius potestates erunt valores istius expressionis; horum autem totidem erunt diversi, quot unitates habet exponens, ad quem pertinet (art. 48). Quodsi igitur est valor ad exponentem pertinens, potestates ipsius hae (ubi loco ultimae unitas substitui potest) omnes expressionis valores involvent. Qualia autem subsidia exstent ad tales valores inveniendos, qui ad exponentem pertineant, in Sect. VIII fusius explicabimus.

Secundo. Quando unitati est incongruus, unusque valor expressionis notus, qui sit , reliqui hoc modo inde deducuntur. Sint valores expressionis hi (uti modo ostendimus), eruntque omnes expr. valores hi namque omnes hos congruentiae satisfacere inde manifestum, quod, posito quocunqueeorum , potestas ipsius , , propter et , ipsi fit congrua: omnes diverses esse ex art. 23 facile intelligitur; plures autem valores quam hos, quorum numerus est , expressio habere nequit. Ita ex. gr. si alter expressionis valor est , alter erit . Denique hinc