Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/46

Haec pagina emendata est
36
de congruentiis primi gradus.


43.

Congruentia graduscuius modulus est numerus primus , ipsum non metiens, pluribus quam modis diversis solvi non potest, sive plures quam radices secundum incongruas non habet (Vid. artt. 25, 26).

Si quis neget, ponamus dari congruentias diversorum graduum , etc., quae plures quam , etc. radices habeant, sitque minimus gradus , ita ut omnes similes congruentiae inferiorum graduum theoremati nostro sint consentaneae. Quod quum de primo gradu iam supra sit demonstratum (art. 26), manifestum est, fore aut aut maiorem. Admittet itaque congruentia saltem radices, quae sint , , etc., ponamusque id quod licet omnes numeros , , etc. esse positivos et minores quam , omniumque minimum . Iam in congruentia proposita substituatur pro , , transeat que inde in hanc Tum manifestum est, huic congruentiae satisfieri, si ponatur , aut , aut etc., quae radices omnes erunt diversae, numerusque earum . At ex eo quod est radix, sequitur, per divisibilem fore. Quare etiam haec expressio si ipsi unus ex valoribus , etc. tribuitur, qui omnes sunt et , adeoque in omnibus hisce casibus etiam

(art. 22)
i. e. congruentia

quae est gradus , radices habet et proin theoremati nostro adversatur (patet enim facile, fore , adeoque per non divisibilem, uti requiritur) licet supposuerimus, omnes congruentias inferioris gradus quam theoremati consentire. Q. E. A.