Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/24

Haec pagina emendata est



SECTIO SECUNDA


DE

CONGRUENTIIS PRIMI GRADUS.





Theoremata praeliminaria de numeris primis, factoribus etc.
13.

Theorema. Productum e duobus numeris positivis numero primo dato minoribus per hunc primum dividi nequit.

Sit primus, et positivus : tum nullus numerus positivus ipso minor dabitur, ita ut sit .

Dem. Si quis neget, supponamus dari numeros etc. omnes , ita ut , , etc. Sit omnium minimus , ita ut omnes numeri ipso minores hac proprietate sint destituti. Manifesto erit : si enim , foret (hyp.), adeoque per non divisibilis. Quare tamquam primus per dividi non poterit, sed inter duo ipsius multipla proxima et cadet. Sit , eritque numerus positivus et . Iam quia supposuimus, , habebitur quoque (art. 7), et hinc, subtrahendo ab , erit ; i. e. inter numeros etc. referendus, licet minimo eorum sit minor. Q. E. A.


14.

Si nec nec per numerum primum dividi potest: etiam productum per dividi non poterit.