Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/21

11

in genere.

Qui numeri secundum modulum compositum sunt congrui, etiam secundum quemvis eius divisorem erunt congrui.

Si plures numeri eidem numero secundum eundem modulum sunt congrui, inter se erunt congrui (secundum eundem modulum).

Haec modulorum identitas etiam in sequentibus est subintelligenda.

Numeri congrui residua minima habent eadem, incongrui diversa.

6.

Si habentur quotcunque numeri $A,B,C$ etc. totidemque alii $a,b,c$ etc. illis secundum modulum quemcunque congrui

$A\equiv a,B\equiv b$ etc., erit $A+B+C+$ etc. $\equiv a+b+c+$ etc.

Si $A\equiv a,B\equiv b$, erit $A-B\equiv a-b$.

7.

Si $A\equiv a$, erit quoque $kA\equiv ka$.

Si $k$ numerus positivus, hoc est tantummodo casus particularis propos. art. praec., ponendo ibi $A=B=C$ etc., $a=b=c$ etc. Si $k$ negativus, erit $-k$ positivus, adeoque $-kA\equiv -ka,$ unde $kA\equiv ka$.

Si $A\equiv a,B\equiv b$, erit $AB\equiv ab$. Namque $AB\equiv Ab\equiv ba$.

8.

Si habentur quotcunque numeri $A,B,C$ etc. totidemque alii $a,b,c$ etc. his congrui, $A\equiv a,B\equiv b$ etc., producta ex utrisque erunt congrua, $ABC$ etc. $\equiv abc$ etc.

Ex artic. praec. $AB\equiv ab$, et ob eandem rationem $ABC\equiv abc$; eodemque modo quotcunque alii factores accedere possunt.

Si omnes numeri $A,B,C$ etc. aequales assumuntur, nec non respondentes $a,b,c$ etc., habetur hoc theorema: Si $A\equiv a$ et $k$ integer positivus, erit $A^{k}\equiv a^{k}$.

9.

Sit $X$ functio algebraica indeterminatae $x$, huius formae $Ax^{a}+Bx^{b}+Cx^{c}+$ etc. designantibus $A,B,C$ etc. numeros integros quoscunque; $a,b,c$ etc. vero integros non negativos. Tum si indeterminatae $x$ valores secundum modulum quemcunque congrui tribuuntur, valores functionis $X$ inde prodeuntes congrui erunt.

2*