Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/108

Haec pagina emendata est
98
de congruentiis secundi gradus.

Demonstr. Esto, si fieri potest, residuum omnium primorum ipso minorum. Tum facile perspicietur, etiam omnium numerorum compositorum ipso minorum residuum fore (conferantur praecepta per quae diiudicare docuimus, utrum numerus propositus sit numeri compositi residuum necne: art. 105). Sit numerus proxime minor quam , . Tum in serie vel totidem aut plures termini erunt per numerum quemcunque ipso minorem divisibiles, quam in hac (art. praec.) Hinc vero sequitur, productum ex omnibus terminis per productum omnium terminorum divisibile esse (art. 126). At illud est aut aut semissis huius producti (prout aut par aut impar). Quare productum certo per productum omnium terminorum dividi poterit, et, quia omnes hi termini ad sunt primi, etiam productum illud omisso factore . Sed productum ex omnibus terminis ita etiam exhiberi potest Fiet igitur numerus integer, quamquam sit productum ex fractionibus unitate minoribus: quia enim necessario irrationalis esse debet, erit , adeoque . Hinc tandem concluditur suppositionem nostram locum habere non posse. Q. E. D.

Iam quia certo , erit , dabiturque adeo aliquis primus , cuius non-residuum .


Per inductionem theorema generale (fundamentale) stabilitur, conclusionesque inde deducuntur.
130.

Postquam rigorose demonstravimus, quemvis numerum primum formae , et positive et negative acceptum, alicuius numeri primi ipso minoris non-