Pagina:Werkecarlf03gausrich.djvu/71

THEOREMATIS DE RESOLUBILITATE

FUNCTIONUM ALGEBRAICARUM INTEGRARUM IN FACTORES REALES

DEMONSTRATIO TERTIA.

SUPPLEMENTUM COMMENTATIONIS PRAECEDENTIS.

---

Postquam commentatio praecedens typis iam expressa esset, iteratae de eodem argumento meditationes ad novam theorematis demonstrationem perduxerunt, quae perinde quidem ac praecedens pure analytica est, sed principiis prorsus diversis innititur, et respectu simplicitatis illi longissime praeferenda videtur. Huic itaque tertiae demonstrationi pagellae sequentes dicatae sunto.

1.

Proposita sit functio indeterminatae $x$ haecce:

$$X=x^{m}+Ax^{m-1}+Bx^{m-2}+Cx^{m-3}+{\text{ etc. }}+Lx+M$$

in qua coefficientes $A,$ $B,$ $C$ etc. sunt quantitates reales determinatae. Sint $r,$ $\varphi$ alia indeterminatae, statuamusque

$${\begin{array}{rl}r^{m}\cos m\varphi +Ar^{m-1}\cos(m-1)\varphi +Br^{m-2}\cos(m-2)\varphi &\\+Cr^{m-3}\cos(m-3)\varphi +{\text{ etc. }}+Lr\cos \varphi +M&=t\\r^{m}\sin m\varphi +Ar^{m-1}\sin(m-1)\varphi +Br^{m-2}\sin(m-2)\varphi &\\+Cr^{m-3}\sin(m-3)\varphi +{\text{etc.}}+Lr\sin \varphi &=u\end{array}}$$