Pagina:Werkecarlf03gausrich.djvu/58

permutationes terminis identicis respondeant. Quare si ex his terminis identicis semper unicum tantum retineamus, omnino habebimus

$${\tfrac {m(m-1)(m-2)(m-3).\dots .(m-\mu +1)}{1.2.3.\dots .\nu .1.2.3.\dots .\nu '.1.2.3.\dots .\nu ''.{\text{ etc.}}}}$$

terminos, quorum complexum dicemus complexum omnium $M$ exclusis repetitionibus, ut a complexu omnium $M$ admissis repetitionibus distinguatur. Quoties nihil expressis verbis monitum fuerit, repetitiones admitti semper subintelligemus.

Ceterum facile perspicietur, aggregatum omnium $M,$ vel productum ex omnibus $M,$ vel generaliter quamlibet functionem symmetricam omnium $M$ semper fieri functionem symmetricam indeterminatarum $a,$ $b,$ $c$ etc., sive admittantur repetitiones, sive excludantur.

12.

Iam considerabimus, denotantibus $u,$ $x$ indeterminatas, productum ex omnibus $u-(a+b)x+ab,$ exclusis repetitionibus, quod per $\zeta$ designabimus. Erit itaque $\zeta$ productum ex ${\tfrac {1}{2}}m(m-1)$ factoribus his

$${\begin{array}{c}u-(a+b)x+ab\\u-(a+c)x+ac\\u-(a+d)x+ad\\{\text{etc.}}\\u-(b+c)x+bc\\u-(b+d)x+bd\\{\text{etc.}}\\u-(c+d)x+cd\\{\text{etc. etc.}}\end{array}}$$

Quae functio quum indeterminatas $a,$ $b,$ $c$ etc. symmetrice implicet, assignari poterit functio integra indeterminatarum $u,$ $x,$ $l',$ $l'',$ $l'''$ etc., per $z$ denotanda, quae transeat in $\zeta$, si loco indeterminatarum $l',$ $l'',$ $l'''$ etc. substituantur $\lambda ',$ $\lambda '',$ $\lambda '''$ etc. Denique designemus per $Z$ functionem solarum indeterminatarum $u,$ $x,$ in quam $z$ transit, si indeterminatis $l',$ $l'',$ $l''$ etc. tribuamus valores determinatos $L',$ $L'',$ $L'''$ etc.

Hae tres functiones $\zeta ,$ $z,$ $Z$ considerari possunt tamquam functiones integrae ordinis ${\tfrac {1}{2}}m(m-1)$ indeterminatae $u$ cum coëfficientibus indeterminatis, qui