Pagina:Werkecarlf03gausrich.djvu/56

$$F(x,L',L'',L'''{\text{ etc.}})=0$$

Hinc etiam identice erit

$${\begin{array}{rl}&1+F(a,L',L'',L'''{\text{ etc.}})=1\\&1+F(b,L',L'',L'''{\text{ etc.}})=1\\&1+F(c,L',L'',L'''{\text{ etc.}})=1\\&{\text{ etc.}}\end{array}}$$

et proin erit etiam identice

$$\psi (\lambda ',\lambda '',\lambda '''{\text{ etc.}},L',L'',L'''{\text{ etc.}})=1$$

adeoque etiam identice [4]

$$\psi (l',l'',l'''{\text{ etc.}},L',L'',L'''{\text{ etc.}})=1$$

Quamobrem e combinatione aequationum [3] et [4], et substituendo $l'=L',$ $l''=L'',$ $l'''=L'''$ etc. habebimus [5]

$$PT=1$$

si per $T$ denotamus valorem functionis $t$ illis substitutionibus respondentem. Qui valor quum necessario fiat quantitas finita, $P$ certo nequit esse $=0.$ Q.E.D.

10.

E praecedentibus iam perspicuum est, quamlibet functionem integram $Y$ unius indeterminatae $x,$ cuius determinans sit $=0,$ decomponi posse in factores, quorum nullus habeat determinantem $0.$ Investigato enim divisore communi altissimo functionum $Y$ et ${\tfrac {dY}{dx}},$ illa iam in duos factores resoluta habebitur. Si quis horum factorum^[1] iterum habet determinantem $0,$ eodem modo in duos factores resolvetur, eodemque pacto continuabimus, donec $Y$ in factores tales tandem resoluta habeatur, quorum nullus habeat determinantem $0.$

Facile porro perspicietur, inter hos factores, in quos $Y$ resolvitur, ad mi-

1. Revera quidem non nisi factor iste, qui est ille divisor communis, determinantem o habere potest. Sed demonstratio huius propositionis hocce loco in quasdam ambages perduceret; neque etiam hic necessaria est, quum factorem alterum, si et huius determinans evanescere posset, eodem modo tractare, ipsumque in factores resolvere liceret.