tes in sunt rationales). Sed nullo negotio perspici potest, si formula detur, quae valorem ipsius per valorem respondentem ipsius rationaliter exhibeat, hanc necessario pro indeterminatam fieri. Hic enim valor ter erit radix aequationis respondebuntque ipsi tres valores ipsius puta et qui omnes irrationales esse possunt. Manifesto autem formula rationalis neque valorem irrationalem ipsius in hoc casu producere posset, neque tres valores diverses. Ex hoc specimine satis colligi potest, methodum clar. de Foncenexii neutiquam esse satisfacientem, sed si ab omni parte completa reddi debeat, multo profundius in theoriam eliminationis inquiri oportere.
Denique ill. La Grange de theoremate nostro egit in comm. Sur la forme des racines imaginaires des équations, Nouv. Mém. de l'Acad. de Berlin 1772, p. 222 sqq}. Magnus hic geometra imprimis operam dedit, defectus in Euleri demonstratione prima supplere et revera praesertim ea, quae supra (art. 8) obiectionem secundam et quartam constituunt, tam profunde perscrutatus est, ut nihil amplius desiderandum restet, nisi forsan in disquisitione anteriori super theoria eliminationis (cui investigatio haec tota innititur) quaedam dubia superesse videantur. Attamen obiectionem tertiam omnino non attigit, quin etiam tota disquisitio superstructa est suppositioni, quamvis aequationem gradus revera radices habere.
Probe itaque iis, quae hucusque exposita sunt, perpensis, demonstrationem novam theorematis gravissimi ex principiis omnino diversis petitam peritis haud ingratam fore spero, quam exponere statim aggredior.
Lemma. Denotante numerum integrum positivum quemcunque, functio
Demonstr. Pro functio illa fit adeoque per quemcunque factorem divisibilis; pro quotiens fit et pro quovis valore maiori quotiens erit
