Pagina:Werkecarlf02gausrich.djvu/88

Haec pagina emendata est

Ante omnia observamus, duorum quadratorum, in quae ${\textstyle p}$ discerpitur, alterum impar esse debere, quod statuemus ${\textstyle =aa}$ , alterum par, quod statuemus ${\textstyle =bb}$ . Quoniam ${\textstyle a{a}}$ fit formae ${\textstyle 8n+1}$ , patet, valoribus impariter paribus ipsius ${\textstyle b}$ respondere valores ipsius ${\textstyle p}$ formae ${\textstyle 8n+5}$ , ab inductione nostra hic exclusos, quippe qui numerum ${\textstyle 2}$ in classe ${\textstyle B}$ vel ${\textstyle D}$ haberent. Pro valoribus autem ipsius ${\textstyle p}$ , qui sunt formae ${\textstyle 8n+1,b}$ esse debet pariter par, et si inductioni, quam schema allatum ob oculos sistit, fidem habere licet, numerus ${\textstyle 2}$ ad classem ${\textstyle A}$ referendus erit pro omnibus modulis, pro quibus ${\textstyle b}$ est formae ${\textstyle 8n}$ , ad classem ${\textstyle C}$ vero pro omnibus modulis, pro quibus ${\textstyle b}$ est formae ${\textstyle 8n+4}$ . Sed hoc theorema longe altioris indaginis est, quam id, quod in art. praec. eruimus, demonstrationique plures disquisitiones praeliminares sunt praemittendae, ordinem, quo numeri complexuum ${\textstyle A}$ , ${\textstyle B}$ , ${\textstyle C}$ , ${\textstyle D}$ se invicem sequuntur, spectantes.

15.

Designemus multitudinem numerorum e complexu ${\textstyle A}$ , quos immediate sequitur numerus e complexu ${\textstyle A}$ , ${\textstyle B}$ , ${\textstyle C}$ , ${\textstyle D}$ resp., per ${\textstyle (00)}$ , ${\textstyle (01)}$ , ${\textstyle (02)}$ , ${\textstyle (03)}$ ; perinde multitudinem numerorum e complexu ${\textstyle B}$ , quos sequitur numerus e complexu ${\textstyle A}$ , ${\textstyle B}$ , ${\textstyle C}$ , ${\textstyle D}$ resp. per ${\textstyle (10)}$ , ${\textstyle (11)}$ , ${\textstyle (12)}$ , ${\textstyle (13)}$ ; similiterque sint in complexu ${\textstyle C}$ resp. ${\textstyle (20)}$ , ${\textstyle (21)}$ , ${\textstyle (22)}$ , ${\textstyle (23)}$ numeri, in complexu ${\textstyle D}$ vero ${\textstyle (30)}$ , ${\textstyle (31)}$ , ${\textstyle (32)}$ , ${\textstyle (33)}$ numeri, quos sequitur numerus e complexu ${\textstyle A}$ , ${\textstyle B}$ , ${\textstyle C}$ , ${\textstyle D}$ . Proponimus nobis, has sedecim multitudines a priori determinare. Quo commodius lectores ratiocinia generalia cum exemplis comparare possint, valores numericos terminorum schematis ${\textstyle ({S})}$