Pagina:Werkecarlf02gausrich.djvu/127

Residua absolute minima.

$${\begin{array}{r|r||r|r||r|r}\xi +\eta i&x+yi&\xi +\eta i&x+yi&\xi +\eta i&x+yi\\\hline -14-6i&-2-2i&-4-10i&-2i&+5-2i&+1\\-13+11i&-3+i&-3+7i&-1+i&+6-14i&+2-2i\\-12-i&-2-i&-2-5&-i&+7+3i&+1+i\\-11-13i&-1-3i&-1+12i&-1+2i&+8-9i&+2-i\\-10+4i&-2&0&0&+9+8i&+1+2i\\-9-8i&-1-2i&+1-12i&+1-2i&+10-4i&+2\\-8+9i&-2+i&+2+5i&+i&+11+13i&+1+3i\\-7-3i&-1-i&+3-7i&+1-i&+12+i&+2+i\\-6+14i&-2+2i&+4+10i&+2i&+13-11i&+3-i\\-5+2i&-1&&&+14+6i&+2+2i\\\end{array}}$$

Casum secundum, ubi ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$ non sunt inter se primi, facile ad casum praecedentem reducere licet. Sit ${\textstyle \lambda }$ divisor communis maximus numerorum ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$, atque ${\textstyle a=\lambda a^{\prime }}$, ${\textstyle b=\lambda b^{\prime }}$. Denotet ${\textstyle {F}}$ indefinite residuum minimum pro modulo ${\textstyle \lambda }$, quatenus tamquam numerus complexus consideratur, i.e. exhibeat indefinite numerum talem ${\textstyle x+yi}$, ut ${\textstyle x}$, ${\textstyle y}$ sint vel inter limites ${\textstyle 0}$ et ${\textstyle \lambda }$, vel inter hos ${\textstyle -{\frac {1}{2}}\lambda }$ et ${\textstyle +{\frac {1}{2}}\lambda }$ (prout de residuis vel simpliciter vel absolute minimis agitur): denotet porro ${\textstyle F^{\prime }}$ indefinite residuum minimum pro modulo ${\textstyle a^{\prime }+b^{\prime }i}$. Tunc erit ${\textstyle (a^{\prime }+b^{\prime }i)F+F^{\prime }}$ indefinite residuum minimum pro modulo ${\textstyle a+bi}$, prodibitque systema completum horum residuorum, dum omnia ${\textstyle F}$ cum omnibus ${\textstyle F^{\prime }}$ combinantur.

46.

Duo numeri complexi inter se primi dicuntur, si praeter unitates alios divisores communes non admittunt: quoties autem tales divisores communes adsunt, ii divisores communes maximi vocantur, quorum norma maxima est.

Si duorum numerorum propositorum resolutio in factores primos praesto est, determinatio divisoris communis maximi prorsus eodem modo perficitur, ut pro numeris realibus (Disquiss. Ar. art. 18). Simul hinc elucet, omnes divisores communes duorum numerorum datorum metiri debere eorundem divisorem communem maximum hoc modo inventum. Quare quum sponte iam pateat, ternos numeros huic socios etiam esse divisores communes, semper quaterni numeri, et non plu-