Pagina:Werkecarlf02gausrich.djvu/116

34.

Totum itaque ambitum numerorum primorum complexorum exhauriunt quatuor species sequentes:

1) quatuor unitates, ${\textstyle 1}$, ${\textstyle +i}$, ${\textstyle -1}$, ${\textstyle -i}$, quas tamen, dum de numeris primis agemus, plerumque tacite subintelligemus exclusas.

2) numerus ${\textstyle 1+i}$ cum tribus sociis ${\textstyle -1+i}$, ${\textstyle -1-i}$, ${\textstyle 1-i}$.

3) numeri primi reales positivi formae ${\textstyle 4n+3}$ cum ternis sociis.

4) numeri complexi, quorum normae sunt numeri primi reales formae ${\textstyle 4n+1}$ unitate maiores, et quidem cuivis normae tali datae semper octoni numeri primi complexi et non plures respondebunt, quum talis norma unico tantum modo in bina quadrata decomponi possit.

35.

Quemadmodum numeri integri reales in pares et impares distribuuntur, atque illi iterum in pariter pares et impariter pares, ita inter numeros complexos distinctio aeque essentialis se offert: sunt scilicet

vel per ${\textstyle 1+i}$ non divisibiles, puta numeri ${\textstyle a+bi}$, ubi alter numerorum ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$ est impar, alter par;

vel per ${\textstyle 1+i}$ neque vero per ${\textstyle 2}$ divisibiles, quoties uterque ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$ est impar;

vel per ${\textstyle 2}$ divisibiles, quoties uterque ${\textstyle a}$, ${\textstyle b}$ est par.

Numeri primae classis commode dici possunt numeri complexi impares, secundae semipares, tertiae pares.

Productum e pluribus factoribus complexis semper impar erit, quoties omnes factores sunt impares; semipar, quoties unus factor est semipar, reliqui impares; par autem, quoties inter factores vel saltem duo semipares inveniuntur, vel saltem unus par.

Norma cuiusvis numeri complexi imparis est formae ${\textstyle 4n+1}$; norma numeri semiparis est formae ${\textstyle 8n+2}$; denique norma numeri paris est productum numeri formae ${\textstyle 4n+1}$ in numerum 4 vel altiorem binarii potestatem.

36.

Quum nexus inter quaternos numeros complexos socios analogus sit nexui inter binos numeros reales oppositos (i.e. absolute aequales signisque oppositis affectos), atque ex his vulgo positivus tamquam primarius merito considerari soleat: