DE ARITHMETICA. 21
tres habet numeros ducentes in se. Sed numerus potest bis duci in numerum dupliciter, qui quot in seipsum aut in alium. Si igitur numerus bis ducatur in se vel semel in se et postea in suum quadratum sit numerus cubicus, et dicitur numerus cubicus ab nomine cubi quod est solidus. Est autem cubus quidam corpus habens sex super ficies, solidos octo angulos, et duodecim latera. Si autem aliquis numerus bis ducatur in alium fit numerus solidus et non cubicus; ut bis tria bis constituerunt duodecim. Unde patet quod omnis numerus cubicus est solidus, sed non convertitur. Ex predictis igitur patet quod idem numerus est radix numeri quadrati et cubici, non tamen illius radicis idem est quadratus et cubicus. Cum igitur ex ductu unitatis in se semel vel bis nihil perveniat nisi unitas, sicut dicit Boetius in arithmetica sua, quod omnis unitas potentialiter est numerus omnis, nullus autem auctus. Notandum autem quod inter quoslibet quadratos proximos continget reperire unicum medium proportionale, quod pervenit ex ductu radicis numeri quadrati in radicem alterius. Item inter quoslibet duos cubicos proximos est reperire dicitur medium proportionale, scilicet, minus medium et majus. Minus medium pervenit ex ductu radicis majoris cubici in quadratum minoris. Majus medium est, si ducatur radix minoris cubici in quadratum majoris. Cum igitur ultra summam numerorum solidorum in arte præsenti, non fiat processus, autem quatuor limites nume-
