SECT. III.
De motu Corporum in Conicis Sectionibus excentricis.
Prop. XI. Prob. VI.
Revolvatur corpus in Ellipsi: Requiritur lex vis centripetæ tendentis ad umbilicum Ellipseos.
Esto Ellipseos superioris umbilicus S. Agatur SP secans Ellipseos tum diametrum DK in E, tum ordinatim applicatam Qv in x, & compleatur parallelogrammum QxPR. Patet EP æqualem esse semiaxi majori AC, eo quod acta ab altero Ellipseos umbilico H linea HI ipsi EC parallela, (ob æquales CS, CH) æquentur ES, EI, adeo ut EP semisumma sit ipsarum PS, PI, id est (ob parallelas HI, PR & angulos æquales IPR, HPZ) ipsorum PS, PH, quæ conjunctim axem totum 2AC adæquant. Ad SP demittatur perpendicularis QT, & Ellipseos latere recto principali (seu )dictoL, erit L×QR ad L×Pv ut QR ad Pv; id est ut PE (seu AC) ad PC; & L×Pv ad GvP ut L ad Gv; & GvP ad Qv quad. ut CP quad. ad CD quad.; & (per Lem. VIII.) Qv quad. ad Qx quad. punctis Q & P coeuntibus, est ratio æqualitatis, & Qx quad. seu Qv quad. est ad QT quad. ut EP quad. ad PF quad., id est ut CA quad. ad PF quad. sive(per Lem. XII.) ut CD quad. ad CB quad. Et conjunctis his omnibus rationibus, L×QR fit ad QT quad. ut AC ad PC+L ad Gv+CPq. ad CDq.+CDq. ad CBq. id est ut AC×L (seu 2CBq.)×CPq. ad PC×Gv×CBq. sive ut 2PC ad Gv. Sed punctis Q & P coeuntibus, æquantur 2PC & Gv. Ergo & his proportionalia L×QR & QT quad. æquantur. Ducantur hæc aqualia in & fiet L×SPq. æquale . Ergo (per Corol. Theor. V.) vis centripeta reciproce est ut L×SPq. id est reciproce in ratione duplicata distantiæ SP. Q.E.I.
Eadem brevitate qua traduximus Problema quintum ad Parabolam, & Hyperbolam, liceret idem hic facere: verum ob dignitatem Problematis & usum ejus in sequentibus, non pigebit casus cæteros demonstratione confirmare.
Prop. XII. Prob. VII.
Moveatur corpus in Hyperbola: requiritur lex vis centripetæ tendentis ad umbilicum figuræ.
