Pagina:Principia newton la.djvu/214

Descensus Primus	1	2	4	8	16	32	64
Ascensus ultimus	7/8	7/4	3 1/2	7	14	28	56
Numerus Oscillat.	226	228	193	140	90 1/2	53	30
Descensus Primus	1	2	4	8	16	32	64
Ascensus ultimus	3/4	1 1/2	3	6	12	24	48
Numerus Oscillat.	510	518	420	318	204	121	70

In Tabula priore seligendo ex observationibus tertiam, quintam & septimam, & exponendo velocitates maximas in his observationibus particulatim per numeros 1, 4, 16 respective, & generaliter per quantitatem V ut supra: emerget in observatione prima ${\tfrac {2}{193}}$=A+B+C, in secunda ${\tfrac {2}{90{\tfrac {1}{2}}}}$=4A+8B+16C, in tertia ${\tfrac {8}{30}}$ æqu. 16A+64B+256C. Quæ æquationes per reductiones superius expositas dant, A=0,000145, B=0,000247 & C=0,0009. Et inde prodit resistentia Globi cum velocitate V moventis, in ea ratione ad pondus suum unciarum 26${\tfrac {1}{4}}$, quam habet 0,000923V+0,000172V^3/2+0,000675V² ad Penduli longitudinem 121 digitorum. Et si spectemus eam solummodo resistentiæ partem quæ est in duplicata ratione velocitatis, hæc erit ad pondus Globi ut 0,000675V 2 ad 121 digitos. Erat autem hæc pars resistentiæ in experimento primo ad pondus Globi lignei unciarum 57${\tfrac {7}{22}}$ ut 0,00227235V² ad 121: & inde fit resistentia Globi lignei ad resistentiam Globi plumbei (paribus eorum velocitatibus) ut 57${\tfrac {7}{22}}$ in 0,00227235 ad 26${\tfrac {1}{4}}$ in 0,000675, id est ut 130309 ad 17719 seu 7${\tfrac {1}{3}}$ ad 1. Diametri Globorum duorum erant 6${\tfrac {7}{8}}$ & 2 digitorum, & harum quadrata sunt ad invicem ut 47${\tfrac {1}{4}}$ & 4, seu 11${\tfrac {13}{16}}$ & 1 quamproxime. Ergo resistentiæ Globorum æquivelocium erant in minore ratione quam duplicata diametrorum. At nondum consideravimus resistentiam fili, quæ certe permagna erat, ac de pendulorum inventa resistentia subduci debet. Hanc accurate definire non potui, sed majorem tamen inveni quam partem tertiam resistentiæ totius minoris penduli, & inde didici quod resistentiæ Globorum, dempta fili resistentia, sunt quamproxime in dimidiata ratione diametrorum. Nam ratio 7${\tfrac {1}{3}}$−${\tfrac {1}{3}}$ ad 1−${\tfrac {1}{3}}$, id est 7 ad ${\tfrac {2}{3}}$ seu 10${\tfrac {1}{2}}$ ad 1, non longe abest a diametrorum ratione duplicata 11${\tfrac {13}{16}}$ ad 1.

Cum resistentia fili in Globis majoribus minoris sit momenti, tentavi etiam experimentum in Globo cujus diameter erat 18${\tfrac {1}{4}}$ digitorum. Longitudo penduli inter punctum suspensionis & centrum oscillationis erat digitorum 122${\tfrac {3}{4}}$ inter punctum suspensionis & nodum in filo 109${\tfrac {1}{2}}$ dig. Arcus primo penduli descensu a nodo descriptus, 32 dig. arcus ascensu ultimo post oscillationes quinque ab eodem nodo descriptus, 28 dig. Summa arcuum seu arcus totus oscillatione mediocri descriptus, 30 dig. Differentia arcuum 4 dig. Ejus pars decima seu dif ferentia inter descensum & ascensum in oscillatione mediocri ${\tfrac {2}{5}}$ dig. Ut radius 109${\tfrac {1}{2}}$ ad radium 122${\tfrac {1}{2}}$, ita arcus totus 60 dig. oscillatione mediocri a Nodo de scriptus, ad arcum totum 67${\tfrac {1}{8}}$, oscillatione mediocri a centro Globi descriptum: & ita differentia ${\tfrac {2}{5}}$ ad differentiam novam 0,4475. Si longitudo penduli, manente longitudine arcus descripti, augeretur in ratione 126 ad 122${\tfrac {1}{2}}$, velocitas ejus diminueretur in ratione illa dimidiata; & arcuum descensu & subsequente ascensu descriptorum differentia 0,4475 diminueretur in ratione velocitatis, adeoque