& ducatur BD quæ Sphæram tangat in B. In AC & BD demittantur perpendiculares BE, DL, & vis qua particula Medii, secundum rectam FB oblique incidendo, Globum ferit in B, erit ad vim qua particula eadem Cylindrum ONGQ axe ACI circa Globum descriptum perpendiculariter feriret in b, ut LD ad LB vel BE ad BC. Rursus efficacia hujus vis ad movendum globum secundum incidentiæ suæ plagam FB vel AC, est ad ejusdem efficaciam ad movendum globum secundum plagam determinationis suæ, id est secundum plagam rectæ BC qua globum directe urget, ut BE ad BC. Et conjunctis rationibus, efficacia particulæ, in globum secundum rectam FB oblique incidentis, ad movendum eundem secundum plagam incidentiæ suæ, est ad efficaciam particulæ ejusdem secundum eandem rectam in cylindrum perpendiculariter incidentis, ad ipsum movendum in plagam eandem, ut BE quadratum ad BC quadratum. Quare si ad cylindri basem circularem NAO erigatur perpendiculum bH E, & sit bE æqualis radio AC, & bH æqualis BE quad. CB, erit bH ad bE ut effectus particulæ in globum ad effectum particulæ in cylindrum. Et propterea Solidum quod a rectis omnibus bH occupatur erit ad solidum quod a rectis omnibus bE occupatur, ut effectus particularum omnium in globum ad effectum particularum omnium in Cylindrum. Sed solidum prius est Parabolois vertice V , axe CA & latere recto CA descriptum, & solidum posterius est cylindrus Paraboloidi circumscriptus: & notum est quod Parabolois sit semissis cylindri circumscripti. Ergo vis tota Medii in globum est duplo minor quam ejusdem vis tota in cylindrum. Et propterea si particulæ Medii quiescerent, & cylindrus ac globus æquali cum velocitate moverentur, foret resistentia globi duplo minor quam resistentia cylindri. Q. E. D.
Scholium.
Eadem methodo figuræ aliæ inter se quoad resistentiam comparari possunt, eæque inveniri quæ ad motus suos in Mediis resistentibus continuandos aptiores sunt. Ut si base circulari CEBH, quæ centro O, radio OC describitur, & altitudine OD, construendum sit frustum coni CBGF, quod omnium eadem basi & altitudine constructorum & secundum plagam axis sui versus D progredientium frustorum minime resistatur: biseca altitudinem OD in Q & produc, OQ ad S ut sit QS æqualis QC, & erit S vertex coni cujus frustum quæritur.
Unde obiter cum angulus CSB semper sit acutus, consequens est, quod si solidum ADBE convolutione figuræ Ellipticæ vel Ovalis ADBE circa axem AB facta generetur, & tangatur figura generans a rectis tribus FG, GH, HI in punctis F, B & I, ea lege ut GH sit perpendicularis ad axem in puncto contactus B, & FG, HI cum eadem GH contineant angulos FGB, BHI graduum 135: solidum, quod convolutione figuræ ADFGHIE circa axem eundem CB generatur, minus resistitur quam solidum prius; si modo utrumque secundum plagam axis sui AB progrediatur, & utriusque terminus B præcedat. Quam quidem propositionem in construendis Navibus non inutilem futuram esse censeo.
