SECT. XIV.
De motu corporum minimorum, quæ viribus centripetis ad singulas magni alicujus corporis partes tendentibus agitantur.
Prop. XCIV. Theor. XLVIII.
Si media duo similaria, spatio planis parallelis utrinq; terminato, distinguantur ab invicem, & corpus in transitu per hoc spatium attrahatur vel impellatur perpendiculariter versus medium alterutrum, neq; ulla alia vi agitetur vel impediatur; Sit autem attractio, in æqualibus ab utroq; plano distantiis ad eandem ipsius partem captis, ubiq; eadem: dico quod sinus incidentiæ in planum alterutrum erit ad sinum emergentiæ ex plano altero in ratione data.
Cas. 1. Sunto Aa, Bb plana duo parallela. Incidat corpus in planum prius Aa secundam lineam GH, ac toto suo per spatium intermedium transitu attrahatur vel impellatur versus medium incidentiæ, eaq; actione describat lineam curvam HI, & emergat secundum lineam IK. Ad planum emergentiæ Bb erigatur perpendiculum IM, occurrens tum lineæ inciden tiæ GH productæ in M, tum plano incidentiæ Aa in R; & linea emergentiæ KI producta occurrat HM in L. Centro L intervallo LI describatur circulus, secans tam HM in P & Q, quam MI productam in N; & primo si attractio vel impulsus ponatur uniformis, erit (ex demonstratis Galilæi) curva HI Parabola, cujus hæc est proprietas, ut rectangulum sub dato latere recto & linea IM æquale sit HM quadrato; sed & linea HM bisecabitur in L. Unde si ad MI demittatur perpendiculum LO, æquales erunt MO, OR; & additis æqualibus IO, ON, fient totæ æquales MN, IR. Proinde cum IR detur, datur etiam MN, estq; rectangulum NMI ad rectangulum sub latere recto & IM, hoc est, ad HMq., in data ratione. Sed rectangulum NMI æquale est rectangulo PMQ, id est, differentiæ quadratorum MLq. & PLq. seu LIq.; & HMq. datam rationem habet ad sui ipsius quartam partem LMq.: ergo datur ratio MLq.−LIq. ad MLq., & divisim, ratio LIq. ad MLq., & ratio dimidiata LI ad ML. Sed in omni triangulo LMI, sinus angulorum sunt proportionales lateribus oppositis. Ergo datur ratio sinus anguli incidentiæ LMR ad sinum anguli emergentiæ LIR. Q. E. D.
Cas. 2. Transeat jam corpus successive per spatia plura parallelis planis terminata, AabB, BbcC & c. & agitetur vi quæ sit in singulis separatim uniformis, at in diversis diversa; & per jam demonstrata, sinus incidentiæ in planum primum Aa erit ad sinum emergentiæ ex plano secundo Bb, in data ratione; & hic sinus, qui est sinus incidentiæ in planum secundum Bb, erit ad sinum emergentiæ
