P in partes contrarias. Æquales igitur sunt vires coni DPF & segmenti Conici EGCB, & per contrarietatem se mutuo destruunt. Et par est ratio virium materiæ omnis extra Sphæroidem intimam PCBM. Trahitur igitur corpus P a sola Sphæroide intima PCBM, & propterea (per Corol. 3. Prop. LXXII.) attractio ejus est ad vim, qua corpus A trahitur a Sphæroide tota AGOD, ut distantia PS ad distantiam AS. Q. E. I.
Prop. XCII. Prob. XLVI.
Dato corpore attractivo, invenire rationem decrementi virium centripetarum in ejus puncta singula tendentium.
E corpore dato formanda est Sphæra vel Cylindrus aliave figura regularis, cujus lex attractionis, cuivis decrementi rationi congruens (per Prop. LXXX. LXXXI. & XCI.) inveniri potest. Dein factis experimentis invenienda est vis attractionis in diversis distantiis, & lex attractionis in totum inde patefacta dabit rationem decrementi virium partium singularum, quam invenire oportuit.
Prop. XCIII. Theor. XLVII.
Si solidum ex una parte planum, ex reliquis autem partibus infinitum, constet ex particulis æqualibus æqualiter attractivis, quarum vires in recessu a solido decrescunt in ratione potestatis cujusvis distantiarum plusquam quadraticæ, & vi solidi totius corpusculum ad utramvis plani partem constitutum trahatur: dico quod solidi vis illa attractiva, in recessu ab ejus superficie plana, decrescet in ratione potestatis, cujus latus est distantia corpusculi a plano, & Index ternario minor quam Index potestatis distantiarum.
Cas. 1. Sit LGl planum quo Solidum terminatur. Jaceat autem solidum ex parte plani hujus versus I, inq; plana innumera mHM, nIN & c. ipsi GL parallela resolvatur. Et primo collocetur corpus attractum C extra solidum. Agatur autem CGHI planis illis innumeris perpendicularis, & decrescant vires attractivæ punctorum solidi in ratione potestatis distantiarum, cujus index sit numerus n ternario non minor. Ergo (per Corol. 3. Prop. XC) vis qua planum quodvis mHM trahit punctum C est reciproce ut CHn−2. In plano mHM capiatur longitudo HM ipsi CHn-2 reciproce proportionalis, & erit vis illa ut HM. Similiter in planis singulis lGL, nIN, oKO & c. capiantur longitudines GL, IN, KO &c. ipsis CGn-2, CIn-2, CKn−2 & c. reciproce proportionales; & vires planorum eorundem erunt ut longitudines captæ, adeoq; summa virium ut summa longitudinum, hoc est, vis solidi totius ut area GLOK in infinitum versus OK producta. Sed area illa per notas quadraturarum methodos est reciproce ut CGn−3, & propterea vis solidi totius est reciproce ut CGn−3 Q. E. D.
Cas. 2. Collocetur jam corpusculum C ex parte plani lGL intra solidum, & capiatur distantia CK æqualis distantiæ CG. Et solidi pars LGloKO, planis
