centrum illud tendente correpti, determinandus est motus per Problema nonum & vicesimum sextum: & habebitur simul motus corporis alterius e regione. Cum hoc motu componendus est uniformis ille Systematis spatii & corporum in eo gyrantium motus progressivus supra inventus, & habebitur motus absolutus corporum in spatio immobili. Q. E. I.
Prop. LXIV. Prob. XL.
Viribus quibus Corpora se mutuo trahunt crescentibus in simplici ratione distantiarum a centris: requiruntur motus plurium Corporum inter se.
Ponantur imprimis corpora duo T & L commune habentia gravitatis centrum D. Describent hæc per Corollarium primum Theorematis XXI. Ellipses centra habentes in D, quarum magnitudo ex Problemate V. innotescit.
Trahat jam corpus tertium S priora duo T & L viribus acceleratricibus ST, SL, & ab ipsis vicissim trahatur. Vis ST per Legum Corol. 2. resolvitur in vires SD, DT ; & vis SL in vires SD, DL. Vires autem DT, DL, quæ sunt ut ipsarum summa TL, atq; adeo ut vires acceleratrices quibus corpora T & L se mutuo trahunt, additæ his viribus corporum T & L, prior priori & posterior posteriori, componunt vires distantiis DT ac DL proportionales, ut prius, sed viribus prioribus majores; adeoq; (per Corol. 1. Prop. X. & Corol. 1 & 7. Prop. IV.) efficiunt ut corpora illa describant Ellipses ut prius, sed motu celeriore. Vires reliquæ acceleratrices SD & SD, actionibus motricibus SD×T & SD×L, quæ sunt ut corpora, trahendo corpora illa æqualiter & secundum lineas TI, LK, ipsi DS parallelas, nil mutant situs earum ad invicem, sed faci unt ipsa æqualiter accedere ad lineam IK; quam ductam concipe per medium corporis S, & lineæ DS perpendicularem. Impedietur autem iste ad lineam IK accessus faciendo ut Systema corporum T & L ex una parte, & corpus S ex altera, justis cum velocitatibus, gyrentur circa commune gravitatis centrum C. Tali motu corpus S (eo quod summa virium motricium SD×T & SD×L, distantiæ CS proportionalium, trahitur versus centrum C) describit Ellipsin circa idem C; & punctum D ob proportionales CS, CD describet Ellipsin consimilem, e regione. Corpora autem T & L viribus motricibus SD×T & SD×L, (prius priore, posterius posteriore) æqualiter & secundum lineas parallelas TI & LK (ut dictum est) attracta, pergent (per Legum Corollarium quintum & sextum) circa centrum mobile D Ellipses suas describere, ut prius. Q. E. I.
Addatur jam corpus quartum V, & simili argumento concludetur hoc & punctum C Ellipses circa omnium commune centrum gravitatis B describere; manentibus motibus priorum corporum T, L & S circa centra D & C, sed paulo acceleratis. Et eadem methodo corpora plura adjungere licebit. Q. E. I.
Hæc ita se habent ubi corpora T & L trahunt se mutuo viribus acceleratricibus majoribus vel minoribus quam trahunt corpora reliqua pro ratione distantiarum. Sunto mutuæ omnium attractiones acceleratrices ad invicem ut
