avec d'autres écrits sur le même sujet, adressés à Constantin de Fleuri. Ce qui y a donné occasion, c'est que ce traité se trouvant avec celui des multiplications et une lettre à Constantin dans un des manuscrits que Joseph Scaliger légua à la bibliothèque de l'université de Leyde, on n'aura fait des deux qu'un seul et même écrit. On a encore un autre exemplaire de cet Abacus dans un manuscrit du XIe siècle qui se conserve à la bibliothèque du Roi, sous le nombre 5366. 5 (LE BEUF, t. II, p. 84, not.). Nous avons dit ailleurs que cet écrit n'est autre chose que des tables d'arithmétique, où Gerbert a tracé les différentes combinaisons des chiffres arabes. Vignier fait mention d'un autre ouvrage dans le même goût, sur le même
sujet et sous le même titre, composé par un nommé BERNELIN , que l'on ne connaît point d'ailleurs, quoiqu'on le suppose disciple de Gerbert.
Guillaume de Malmesburi et ceux qui l'ont copié (MALM. De Reg. Angl. l. II, c. 10, p. 65; ALBER. Chr. par. II, p. 30) disent clairement que Gerbert enleva aux Sarrasins d'Espagne l'Abacus dont on vient de donner une idée; mais ils conviennent que les règles qu'il y prescrit sont inintelligibles, à ceux même qui font plus d'effort pour les comprendre. Rien au reste n'est plus plaisant que l'idée qu'ils s'étaient formée de ce livre. On voit bien qu'ils ne le connaissaient pas, puisqu'ils nous le représentent comme le grimoire de Gerbert. La manière dont ils racontent sérieusement que Gerbert le déroba à son maître est encore plus ridicule.
Outre les trois exemplaires déjà marqués de l'Abacus de Gerbert, il y en a encore deux autres dans deux manuscrits de la bibliothèque du Roi, le 2231 et le 4312 (MONTF. Bib. bib. p. 955 2, 987 1) Gerberti scholastici Abacus compositus dans celle du Vatican (app. 88, 1), parmi les manuscrits de Christine, Reine de Suède sur la philosophie. On ne saurait dire précisément si les deux ouvrages du même auteur qui se voient parmi les mêmes manuscrits, l'un sous le titre: Regulae Abaci, l'autre intitulé: De numeris, sont la même chose que l'Abacus. Peut-être n'est-ce là que l'ouvrage qu'Hériger abbé de Laubes composa sur ce fameux traité et qu'il intitula: Regulae numerorum super Abacum Gerberti (ALBER. Chr. par II, p. 32).
3o Gerbert fit encore divers autres traités sur le même sujet, que la plupart des écrivains ont confondus, mais qu'il importe de distinguer les uns des autres. On vient de voir que le manuscrit de Scaliger où se trouve l'Abacus contient aussi le traité des multiplications; Libellus multiplicationum. C'est apparemment le même écrit que M. l'abbé le Beuf témoigne avoir vu à la bibliothèque du Roi dans le manuscrit 5436 3. Ce traité est adressé à Constantin de Fleuri, que l'auteur qualifie son Théophile, et prescrit les règles des multiplications par les doigts. Manière de compter fort en usage chez les anciens, et que Gerbert fit revivre en son siècle.
40 Ce traité de multiplication est sans doute différent (GERB. Ep. Pr., p. 2) de celui de la division ou fraction des nombres, De numerorum divisione, que le premier éditeur des lettres de Gerbert conservait manuscrit dans son cabinet (Cat. mss. Angl. t. II, p. 69. 2), et qui dans un manuscrit d'Isaac Vossius porte pour titre: Regulae de divisionibus. Suivant l'exemplaire de le Masson, on voit à la tête la lettre de Gerbert à Constantin de Fleuri, laquelle fait la 160e du recueil dans la première édition, et la 161e dans l'édition de du Chesne. A la fin de cette lettre le Masson a publié les premiers mots du traité, qui commence ainsi: De simplici. Si multiplicaveris singularem numerum, etc. Ce qui ne se lit point dans le second éditeur. Gerbert dans cette lettre annonçant à son ami l'ouvrage qu'il lui envoie, le représente comme un écrit de géométrie, plutôt que d'arithmétique. De sorte qu'on peut douter si cette lettre regarde le traité de la division des nombres, et par conséquent si la place qu'elle occupe à la tête de ce traité n'est pas plutòt arbitraire que naturelle. L'écrit dont elle parle, quel qu'il fût, était court, si l'on a égard aux paroles, mais prolixe par rapport aux sentences: Brevem quidem verbis, sed prolixam sententiis.
5o A tous ces écrits sur l'arithmétique Gerbert en ajouta encore un autre, auquel il a donné pour titre, Rhythmomachia, c'est-à-dire, suivant la force du terme grec, le combat des nombres ou des chiffres. Ce traité se trouve dans un manuscrit appartenant autrefois à la bibliothèque de M. de Thou, et qui est aujourd'hui dans celle du roi, le 4001 entre les manuscrits de M. Colbert (MAB. Ann. t. II p. 215, 216). M. l'abbé le Beuf, qui l'a examiné, dit que ce petit écrit n'y occupe que quatre pages, et que le jeu de chiffres, dont il donne les règles, a beaucoup de ressemblance avec le jeu des échecs. Il y est effectivement question de pyramides et d'autres pièces de différentes couleurs, noires, blanches, rouges; et il y est fait mention de prises. Jean de Salisbéri, évêque de Chartres, avait connaissance de ce jeu de chiffres, quoique le titre soit un peu défiguré dans la lettre où il en parle
