Adhuc autem si duo anguli utcunque dati fuerint cum aliquo latere, eadem evenient. Manente enim praestructione figurae prioris, sint trianguli ABC, duo anguli ACB et BAC dati cum latere AC, quod utrique adiacet angulo. Porro si alter angulorum datorum rectus fuisset, poterant caetera omnia per quartum praecedens ratiocinando consequi. Hoc autem differre volumus, quo minus sint recti. Erit igitur AD reliqua quadrantis ex CAD, et qui sub BAD angulus residuus ipsius BAC, e duobus rectis, atque D rectus. Igitur trianguli AFD per quartam huius dantur anguli cum lateribus. Ac per C angulum datum, datur DE circumferentia, et reliqua EF atque BEF rectus, et F angulus communis utrique triangulo. Dantur itidem per quartam huius BE et BF, quibus caetera constabunt latera AB et BC quaesita. Caeterum si alter angulorum datorum lateri dato oppositus fuerit, utputa, si ABC angulus detur, loco eius qui sub ACB remanentibus caeteris, constabit eadem demonstratione totum ADF triangulum datis angulis et lateribus, ac particulare BEF triangulum similiter, quoniam propter angulum F utrique communem, et EBF qui ad verticem est dato, et E rectum cuncta etiam latera eius dari in praecedentibus demonstrantur, e quibus tandem sequuntur eadem quae diximus. Sunt enim haec omnia mutuo semper nexu colligata, atque perpetuo, uti formam globi decet.
Trianguli demum datis omnibus lateribus dantur anguli. Sint trianguli ABC omnia latera data, aio omnes quoque angulos inveniri. Aut enim triangulum ipsum latera habebit aequalia, vel minime. Sint ergo primum aequalia AB, AC. Manifestum est, quod etiam semisses subtendentium dupla ipsorum aequales erunt. Sint ipsae BE, CE, quae se invicem secabunt in E signo, propter aequalem earum distantiam a centro sphaerae in sectione circulorum communi DE, quod patet per IIII. definitionem tertii Euclidis,
et eius
