Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/52

De lateribus et angulis triangulorum planorum rectilineorum. Cap^_♦ XIII^_♦

I.

TRianguli datorum angulorum dantur latera. Sit inquam, triangulum ABC, cui per quintum problema quarti Euclidis circumscribatur circulus. Erunt igitur et AB, BC, CA circumferentiæ datæ, eo modo, quo CCCLX. partes sunt duobus rectis æquales. Datis autem circumferentiis dantur etiam latera trianguli inscripti circulo tanquam subtensæ, per expositum Canonem, in partibus, quibus dimetiens aſſumpta est 200000^_♦

II^_♦

Siuero cum aliquo angulorum duo trianguli latera fuerint data, et reliquum latus cum reliquis angulis cognoscetur. Aut enim latera data æqualia sunt, aut inæqualia. Sed angulus datus aut rectus est, aut acutus, vel obtusus. Ac rursus latera data datum angulum vel compræhendunt, vel non compræhendunt. Sint ergo primum in triangulo ABC duo latera, AB & AC, data æqualia, quæ angulum A datum compræhendunt. Cæteri igitur, qui ad basim BC cum sint æquales, etiam dantur, uti dimidia residui ipsius A, e duobus rectis. Et si qui circa basim angulus primitus fuerit datus, datur mox ipſi compar, atque ex his duorum rectorum reliquus. Sed datorum angulorum tri anguli dantur latera, datur et ipsa BC basis, ex Canone in partibus quibus AB vel AC tanque ex centro fuerit 100000^_♦ partium sive dimetiens 200000. partium.

III.

Quod si angulus, qui sub BAC rectus fuerit datis compraehensus lateribus, idem eveniet. Quoniam liquidissimum est, quod quae ex AB et AC fiunt quadrata, aequalia sunt