dam promptitudine ſuperat, & omni generi ſupputationum aptiſſimæ ſeſe accommodat. Nos quoq eam ob causam accepimus diametri 200000 partes tanquam ſufficientes, quæ possint errorem excludere patentem. Quæ enim ſe non habent sicut numerus ad numerum, in his proximum aſſequi ſatis est. Hoc autem ſex Theorematis explicabimus, & uno problemate, Ptolemæum fere ſecuti.
DAto circuli diametro, latera quoq trigoni, tetragoni, hexagoni, pentagoni, & decagoni dari, quæ idem circulus circumſcribit♦ Quoniam quæ ex centro, dimidia diametri æqualis est lateri hexagoni. Trianguli vero latus triplum, quadrati duplum potest eo quod ab hexagoni latere sit quadratum, prout apud Euclidem in elementis demonstrata sunt. Dantur ergo longitudine hexagoni latus partium 100000. tetragoni partium 141422. trigoni partium 173205♦ Sit autem latus hexagoni AB, quod per XI. secundi, sive XXX. sexti Euclidis, media et extrema ratione fecetur in C signo, et maius segmentum sit CB, cui aequalis ![[img]](/wiki/Fasciculus:Coppernicus_005.svg){kind=small}
apponat BD. Erit igitur et tota ABD extrema et media ratione diſſecta, et minus segmentum apposita, decagoni latus inscripti circulo, cui AB fuerit hexagoni latus. quod ex quinta et nona XIII. Euclidis libri sit manifestum. Ipsa vero BD dabitur hoc modo fecetur AB bifariam in E: Patet per tertiam eiusdem libri Euclidis, quod EBD quintuplum potest eius quod ex EB. Sed EB datur longitudine partium 50000. a qua datur potentia quintuplum, et ipsa EBD longitudine partium 111803. quibus si 50000 auferantur ipſius EB, remanet BD partium 61803 latus decagoni quæsitum. Latus quoque pentagoni, quod potest hexagoni latus ſimul et decagoni datur partium 117557. Dato ergo circuli diametro, dantur latera trigoni, tetragoni, pentagoni, hexagoni, et decagoni eidem circulo inscriptibilium, quod erat demonſtrandum.
Proinde manifeſtum eſt, quod cum alicuius circumferentiæ subtensa fuerit data, illam quoque dari, quæ reliquam de se
