Pagina:Leonhard Euler Letter 1765-03-31.pdf/2

Viro Celeberimu

$D^{no}$ Danieli Melandro

S. P. D

Leonh. Euler

Gratis simce quidem mihi fuere litette Tue. Sed plurimis negotiis

occupato veniamdubis si ????? respondero. ARgumentum utique

a kraftio alim pertra?? partum ad augmentum Analyt??cos pollice.

catra? Tuaoque de eodem meditations cum Academia nostra lubens com

nua`nicadp. lex autem nobis est nullla? alia seri??ta nisi socionem Comma??

ta?iis nortris? uniserendi, at ?is socios nominandi Rex sibi ???? refe?avit.

Zuod ad aequationem differentialum seccundi gradies altinet:

$ay^{2}\delta x^{2}+bx^{2}\delta y^{2}+cxy\delta x\delta y+\delta xxy\delta \delta y=0$ 

aliasque ???is generis homogeneas. rel ? ufitiane $x=t^{n}$ ad harc? indolem

rovoiandas?. ubi elementum \delta x constnas ut as?? equidem statim ponen

soleo $\delta y=p\delta x$ ut ???? $ay^{2}\delta x+6?ppx^{2}\delta x+cpxy\delta x+fxxy\delta p=0$. ut ratio

constantis elementi ?? datur: tum ven y=ux, ut habeatur:

$auu\delta x+bpp\delta x+?pud\delta x+????\delta p=0$ seu ${\frac {\delta x}{x}}+{\frac {fu\delta p}{auu+bpp+cpu}}=0$

ob positiones vero asiumt?? eit $\delta y=p\delta x=u\delta x+x\delta u$ himque ${\frac {\delta y}{x}}={\frac {\delta u}{p-u}}$

Ergo t??? va??? p?o ${\frac {\delta x}{x}}$ su**tituto ${\frac {\delta u}{u}}+....=0$

qua os separatas variatiles suessa? a?uilus? latrat difficultate.

V???m omnes h?uismodi methodi pen