EAF, quae lunarem circulum ABCD contingat in puncto A; et lineola FB, perpendiculariter cadens in circulum ABCD, repraesentet montem, cuius vertex V a solari radio, sive a linea EAF, illustretur intra Lunae partem tenebrosam, quae fingitur esse area contenta sub semicirculo ABC; solaribus vero radiis illustrata pars ponitur area quae comprehenditur semicirculo ADC. Sit etiam arcus AB, sive recta AF, distantia verticis illustrati F a Lunae diametro AC.
His ita positis, dico a linea BF, quae est altitudo sive excessus cuiuspiam montis extra semidiametrum Lunae, etiam altissimorum montium terrenorum altitudinem superari. Ducatur enim semidiameter GB a centro G, ita ut cum lineola BF coeat in unam rectam GF: tum super lateribus FA, AG, GF trianguli FGA, construantur quadrata FH, GE, GK. Cum igitur recta linea, sive radius, contingens EAF contingat in puncto A circulum, sive Lunae peripheriam ABCD, a centro vero G recta linea GA ducta sit ad contactum in puncto A, erit GA perpendicularis ad lineam EAF, per decimam octavam libri tertii Elementorum Euclidis: hoc est faciet angulos FAG, EAG rectos, ac proinde triangulum FGA erit rectangulum. Quadratum igitur GK, quod describitur a linea GF, subtendente rectum angulum FAG, erit acquale quadratis FH, GE, quae a lateribus FA, AG, rectum angulum FAG continentibus, describuntur, ex 47a primi Euclidis. Cum ergo rectam AC lunarem diametrum bis mille milliaria italica continere in tertio supposito dixerimus, continebit semidiameter, seu linea GA, mille milliaria, quae in se multiplicata efficient quadratum, seu summam, quae continebit decies centena millia milliaria italica. Rursus cum recta FA, quae est distantia verticis illuminati a Lunae diametro sit centum milliariorum, ut in 4° supposito posuimus, efficient haec milliaria in se multiplicata summam, quae erit decem millium milliariorum italicorum; quod si quadrata FH, GE, componantur, erit eorum aggregatum decies centena millia et decem millia milliaria italica. At huic aggregato quadratum GK est aequale, ut paulo ante ostendebamus; ergo continet eandem summam, hoc est decies centena millia et decem millia milliaria Italica: ex quo numero si extrahas quadratam radicem, innotescet latus FG, quod est radix quadrati GK; eritque hoc latus FG paulo amplius quam mille ac quatuor milliaria Italica. Iam vero subducatur ex linea tota FG pars, sive semidiameter GB, quae, ut supra dicebamus, est mille milliariorum italicorum; relinquetur ergo lineola BF (quae lunaris montis verticem, a Sole illustratum, et altitudinem repraesentat) relinquetur, inquam, quatuor milliariorum italicorum. Atqui maximi montes in terris ex geographorum sententia parum excedunt perpendicularem altitudinem italici milliarii: erunt igitur Lunae montes Terrae montibus elatiores; quod erat demonstrandum.
Denique, ut omnia paucis complectar, cum ex iis quae dixi planum sit, lineam GF extendi ad mille et quatuor milliaria italica; cum etiam nota sit semidiameter GB, quae mille continet italica milliaria; subducta ergo GB mille millia-
