QVando vero secta fuerit proportionaliter aliqua Mizon; cujus quadratum sit æquale rectangulo sub longitudine, compositâ ex propositâ effabili & potente ejus quinque quartas, & sub latitudine quinque quartas potente; tunc minor pars fit Elasson: ubi Elasson est nomen non comparationis, sed qualitatis: major verò pars fit Mizon alia, rursum qualitativè intellecta, quæcunque ejus sint Elementa.
[Nota marginalis:In schemate fol. 16.] Sit vt prius, propositæ effabilis longitudo dimidia GA, ejusque rursum dimidia AM; vt qualium GA potest 4. possit AM 1. & sit GAM rectus, poterit igitur MG talium 5. continuetur MA utrinque, & centro M, intervallo MG, scribatur semicirculus PGX. Est igitur PX dupla ipsius GM; quare & PX poterit quinque quartas partes de potentiâ propositæ, duplæ ipsius GA. Sed PG, GX quadrata juncta, sunt æqualia quadrato PX, ergò & illa sunt quinque quartæ de quadrato propositæ effabilis. Porrò si ex PG.GX feceris lineam unam; ejus quadratum constabit ex duobus quadratis PG, GX, & ex duobus Rectangulis sub PG.GX, quibus sunt æqualia duo rectangula sub GA.PX, hoc est, unum Rectangulum, sub propositâ duplâ ipsius GA, & sub PX, effabilibus duabus, sed solâ potentiâ commensurabilibus: quam ob causam rectangulum hoc erit Meson, per 22. decimi Eucl. Cùm ergò quadratum lineæ PGX totius, constet ex quadrato PX effabili, & rectagulo Meso, ejusdem latitudinis PX: quæ duo, quadratum PX, & rectangulum sub duplâ ipsius GA & sub PX, sunt æqualia rectangulo, quod continetur sub PX, effabili, & sub compositâ, ex PX & duplâ ipsius GA, solâ potentiâ commensurabilibus, quarum partium major PX plus potest minore (duplâ ipsius GA) aliquâ sibi commensurabili longitudine (potest enim PX 5. qualium dupla ipsius GA potest 4. excessus igitur 1. est quadratum alicujus, quæ incommensurabilis est ipsi PX, eò quod 1. ad 5. non sit, vt quadratus numerus ad quadratum) quibus de causis dicta composita ex PX & GA duplicatâ, est Binominis quartæ speciei: cùm inquam quadratum totius PGX sit æquale tali rectangulo sub Apotome quartâ & Effabili: linea igitur PGX tota erit Mizon. Elementa ipsam componentia, sunt partes PG, GX. Nam quia PA, est Apotome, & AX Binominis: sunt igitur inter se longitudine Incommensurabiles. Vt verò PA ad AX: sic quadratum PG, ad quadratum GX. Ergò PG, GX sunt potentijs & sic simpliciter incommensurabiles inter se; & faciunt summam quadratorum effabilem, quippe æqualem quadrato PX: rectangulum verò sub PG, GX Meson. Ergò per 39. decimi, composita ex PG, GX est Mizon: Et per 76. Decimi, ablatâ PG, à GX, relinquitur Elasson. At qui tota PGX est secta proportionaliter in G, Nam vt PA ad AG, sit PG ad XG. At PA est ipsius GA proportionaliter sectæ pars major OA, quia MP potest ipsius MA quintuplum & Apotome AP æqualis est AO per 11. secund. Eucl. Ergò & PG est ipsius GX proportionaliter sectæ pars major; & per 5. Tredecimi, addita PG, pars major, ad GX totam, parit novam totam PGX, proportionaliter sectam in G; vt jam PG sit hujus compositæ pars minor, GX ejus major. Et sic PGX, existens aliqua Mizon, secta est eodem puncto G & in sua Elementa, ex quibus Mizon denominatur, & simul in suas partes proportionis divinæ.
