TErtius Gradus est hic, cum linea longitudine est Ineffabilis, at ejus quadratum Effabile, & pertinens ad secundum gradum. Dicitur ρητήδυνάμει, Effabilis potentiâ.
QVi sequuntur gradus, omnes appellantur Ἄλογοι, Ineffabiles. [Nota marginalis:Irrationale quid latinis Geometris.] Interpretes Latini verterunt, Irrationales, magno ambiguitatis & absurditatis periculo. Nos sepeliamus hunc vocis usum, quia multæ sunt lineæ, quæ quamvis Ineffabiles, optimis tamen continentur rationibus. [Nota marginalis:Surdi Numeri.] Arithmetici consimili translatione appellant Numeros surdos, id est, qui non plus loquuntur quam surdus audit: sed sub hoc nomine tam Effabiles solâ potentiâ, quam ineffabiles quatitates intelligunt. Est igitur quartus in ordine gradus, primus verò ineffabilium, quando nec linea, nec ejus quadratum sunt Effabilia; sed tamen Quadratum in tale Rectangulum transformari potest, cujus latera sint Effabilia saltem potentiâ. Hæc linea dicitur MESE, quia est media proportionalis inter duas Effabiles sola potentiâ commensurabiles: ut si una quidem sit Effabilis longitudine, altera solâ potentiâ; aut si utraque sola potentiâ Effabilis, potentiæ tamen inter se non sint ut quadratus numerus ad quadratum.
Talis linea non scitur vel mensuratur longitudine certarum partium æqualium diametri, nec ejus quadratum, quadrato diametri; sed nec lineæ mensurantur à Diametro ambæ simul; inter quas M E S E est media proportionalis; sed illarum linearum quadrata hæc demum à quadrato diametri mensurantur.
Quadratum M E S E S & ipsum M E S O N dicitur, sive sit formæ quadratæ, seu in Rectangulum transmutetur: estque hoc alterum Plani genus, post Effabile panum: Et hisce duobus planis, Effabili & Meso sequentes species inter se distinguuntur.
AD lineas alias singulares transitus est nobis, per copulationem linearum binarum, quæ ipsæ quoque novos gradus scientiæ interponunt. Secetur n. vel diameter, vel aliqua diametro commensurabilis saltem potentiâ & sic Effabilis, aut etiam aliqua Mese; secetur inquam in partes duas inæquales, aut conferantur ex duarum talium sectionibus, duæ quæcunque partes, vel compositæ ex partibus, vel compositas potentias, diminutasve, ex talibus habentes, duæ inquam in genere inæquales: illæ aut erunt longitudine commensurabiles inter se; aut incommensurabiles quidem longitudine, commensurabiles vero potentia. Hîc quamvis a commensuratione planè recesserunt singulæ, at junctæ tamen nonnullæ adhuc vel quadratis in unam summam collatis, vel Rectangulo communiter formato, constituunt plana hactenus
