PRopria demonstratio est, cum numerus angulorum Figuræ vel ipsius, vel ei congatæ numero laterum duplo aut dimidio, fit medius terminus ad determinandam proportionem lateris, quam id habet ad Diametrum.
Omnis enim figura regularis, est aut ipsa triangulum, aut resolvitum in triangula, ductis diagonalibus. Cum autem omne tale triangulum habeat tres duobus rectis æquales; in Trigonico igitur angulo est pars tertia, in Tetragonici elementaris angulo minimo, pars quarta, in Pentagonici pars quinta, in Heptagonici, pars septimæ etc: duorum rectorum. Et ab hac quantitate anguli, incipit demonstratio cujusque.
IMpropria demonstratio est, cum proportio lateris ad diametrum ex ipso angulorum numero immediatè adhibito nequit determinari Geometricè, nisi adhibeatur latus figuræ alterius, non duplo aut dimidio numero laterum.
GRadus scientiæ diversi sunt, alij remoti, alij propinqui. Primus & proximus gradus, cùm lineam aliquam scio & demonstrare possum, esse diametro æqualem, aut planum, licet aliter formatum, quadrato diametri æquale.
Hîc mensura nota, perfectè, scilicet seipsâ & uno actu, mensurat noscibile.
EEcundus gradius, cum diametro in aliquot partes æquales certo numero divisâ, vel ejus quadrato similiter, linea vel planum propositum æquatur tali parti vel partibus. Talis linea dicitur Græcè ῥητὴ μήκει Effabilis logitudine. Planum verò tale simpliciter dicitur ῥητὸν, Effabile. Numerus enim est Geometrarum sermo.
Ad hunc scientiæ gradum vel per descriptionem, inscriptionemque pervenimus; vel aliter etiam per cognationem cum alia aliqua quantitate, ad quam per illa media perveniebatur. Eoque non determinat hæc qualitas unam aliquam quantitatem; neque enim sufficit ad determinationem, ut sciam, aliquid causa commensurationis sic vel sic esse comparatum; oportet etiam hoc scire, quomodo, id est, quo numero sit Effabile.
