Pagina:Johannes Kepler - Harmonices Mundi Libri V.pdf/25

Haec pagina emendata et bis lecta est
7
Demonstratione. Lib. I

Vt hic ABCDE est perfectum quinquangulum, estque figura prima, non desiderans aliam perfectam, ex qua, continuatione laterum; producatur.

At FGHIK est stella quinquangulua, & figura aucta, continuatis lateribus binis, non contiguis, verbi causa AB, & DC, ad concursum I.

III. Definitio.

SEmiregulares sunt, quæ angulos variantes, latera quatuor habent æqualia; ut Rhombi NMPO, GEKD.

IV. Propositio.

OMnes figuræ Regulares angulis suis omnibus simul eidem circulo possunt insistere.

Nam per 21 Tertij Euclidis, Omnes anguli æquales, eidem, & sic etiam ejusdem circuli æqualibus segmentis inscribi possunt, sunt autem omnes anguli Regularis figuræ æquales, omnes igitur unius figuræ anguli æqualibus unius circuli segmentis possunt inscribi. Sed & actu omnes inscribi necesse est, uno inscripto. Nam latera omnia sunt æqualia; quare etiam sunt æqualia segmenta circuli, quæ à binis unius anguli lateribus absecantur, per 24. Tertij Euclidis: Ergò tam angulus, quàm laterum fines, simul in eundem circulum competunt. Fines verò laterum sunt & ipsi anguli. Secus esset si, quamvis æqalibus angulis, latera non essent æqualia: tunc enim dissolveretur necessitas inscriptionis omnium.

V. Definitio.

DEscribere Figuram, est proportionem linearum angulis subtensarum; ad anguli crura geometrico actu determinare; ex determinatis, triangula figuræ Elementaria construere, ex triangulis coassatis, figuram ipsam perficere.

Data enim proportione DA ad AE, ED, fiunt triangula DAE, DAC, CAB: ex quibus constat figura.