67
moduli qui sunt numerorum primum potestates.
quare quisque terminus , etc. erit ,
adeoque omnium summa sive formae denotante
numerum quemcunque. Hinc erit formae
, i. e. et
Pro hoc itaque casu theorema est demonstratum.
Iam si theorema pro aliis ipsius valoribus verum non esset, manente
etiamnum , limes aliquis necessario daretur, usque ad quem theorema
semper verum foret, ultra vero falsum. Sit minimus valor ipsius , pro quo falsum
est , unde facile perspicitur, si per non autem per fuerit
divisibilis, theorema adhuc verum esse, at si loco ipsius substituatur , falsum.
Habemus itaque
sive
denotante numerum integrum. At quia pro theorema iam est
demonstratum, erit
adeoque etiam
i. e. theorema etiam verum, si loco ipsius substituitur , i. e. etiam pro ,
contra hypothesin. Unde manifestum pro omnibus ipsius valoribus theorema
verum esse.
87.
Superest casus ubi . Per methodum prorsus similem ei qua in art.
praec. usi sumus, sine adiumento theorematis binomialis demonstrari potest, esse
unde aggregatum erit (quia partium raultitudo )