66
de residuis potestatum.
metiatur. Tum congruentia secundum modulum habebit radices
diversas, quibus per , , etc. designatis, radix quaecunque eiusdem
congruentiae secundum modulum congrua esse debet secundum modulum alicui
numerorum , , etc. Iam demonstrabimus, congruentiam
habere radices ipsi , totidem ipsi etc. congruas secundum modulum .
Quo facto omnium radicum numerus erit sive , uti diximus. Illam vero
demonstrationem ita adornabimus, ut primo ostendamus, si fuerit radix ipsi
secundum modulum congrua, etiam
fore radices; secundo, numeros ipsi secundum modulum congruos alios quam
qui in forma sint comprehensi (denotante integrum quemcunque),
radices esse non posse: unde manifesto radices diversae habebuntur, et non
plures: atque idem etiam de radicibus, quae singulis , etc. sunt congruae,
locum habebit: tertio docebimus, quomodo semper radix, ipsi secundum
congrua, inveniri possit.
86.
Theorema. Si uti in art. praec. est numerus per , neque vero per divisibilis, erit
,
at
Theorematis pars posterior locum non habet, quando simulque .
Demonstratio huius theorematis ex evolutione potestatis binomii peti posset,
si ostenderetur omnes terminos post secundum per divisibiles esse. Sed
quoniam consideratio denominatorum coëfficientium in aliquot ambages deducit,
methodum sequentem praeferimus.
Ponamus primo atque , eritque propter
At est