Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/76

Haec pagina emendata est
66
de residuis potestatum.

metiatur. Tum congruentia secundum modulum habebit radices diversas, quibus per , , etc. designatis, radix quaecunque eiusdem congruentiae secundum modulum congrua esse debet secundum modulum alicui numerorum , , etc. Iam demonstrabimus, congruentiam habere radices ipsi , totidem ipsi etc. congruas secundum modulum . Quo facto omnium radicum numerus erit sive , uti diximus. Illam vero demonstrationem ita adornabimus, ut primo ostendamus, si fuerit radix ipsi secundum modulum congrua, etiam fore radices; secundo, numeros ipsi secundum modulum congruos alios quam qui in forma sint comprehensi (denotante integrum quemcunque), radices esse non posse: unde manifesto radices diversae habebuntur, et non plures: atque idem etiam de radicibus, quae singulis , etc. sunt congruae, locum habebit: tertio docebimus, quomodo semper radix, ipsi secundum congrua, inveniri possit.


86.

Theorema. Si uti in art. praec. est numerus per , neque vero per divisibilis, erit , at

Theorematis pars posterior locum non habet, quando simulque .

Demonstratio huius theorematis ex evolutione potestatis binomii peti posset, si ostenderetur omnes terminos post secundum per divisibiles esse. Sed quoniam consideratio denominatorum coëfficientium in aliquot ambages deducit, methodum sequentem praeferimus.

Ponamus primo atque , eritque propter At est