Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/72

Haec pagina emendata est
62
de residuis potestatum.

rum primum a diversum, insuperque quando ; positive autem in omnibus casibus reliquis. Theorema, quale a cel. Wilson est prolatum, sub casu priori continetur. — Ex. gr. pro productum e numeris est . Demonstrationen brevitatis gratia non adiungimus: observamus tantum, eam simili modo perfici posse ut in art. praec., excepto quod congruentia plures quam duas radices habere potest, quae considerationes quasdam peculiares postulant. Posset etiam demonstratio ex consideratione indicum peti, similiter ut in art. 75, si ea quae mox de modulis non primis trademus, conferantur.


79.

Revertimur ad enumerationem aliarum propositionum (art. 75).

Summa omnium terminorum periodi numeri cuiusvis est , uti in ex. art. 75, .

Dem. Numerus de cuius periodo agitur, sit , atque exponens ad quem pertinet, , eritque summa terminorum omnium periodi, At : quare summa haec semper erit (art. 22), nisi forte per sit divisibilis, sive a ; hunc igitur casum excipere oportet, si vel unum terminum periodum vocare velimus.


80.

Productum ex omnibus radicibus primitivis est , excepto unico casu, ; tum enim una tantum datur radix primitiva, .

Demonstr. Si radix primitiva quaecunque pro basi assumitur, indices radicum omnium primitivarum erunt numeri ad primi simulque ipso minores. At horum numerorum summa, i. e. index producti ex omnibus radicibus primitivis, est adeoque productum ; facile enim perspicitur, si fuerit numerus ad primus, etiam ad primum fore adeoque binos numeros ad primos summam constituere per divisibilem; ( autem ipsi numquam aequalis esse potest, praeter casum, , sive , quem excepimus; manifesto enim in omnibus reliquis casibus ad non est primus).