Iam facile perspicitur, in datum iri terminum unum, fractum, cuius
denominator involvat plures dimensiones ipsius quam denominatores omnium
similium praecedentium, et non pauciores quam, denominatores omnium sequentium;
sit hic terminus , et multitudo dimensionum ipsius in denominatore
ipsius , . Similis terminus dabitur in qui sit et multitudo
dimensionum ipsius in denominatore ipsius , . Manifesto hic erit
ad minimum . His ita praeparatis, terminus producti ex et
coëfficientem habebit fractum, cuius denominator dimensiones ipsius
involvet, id quod ita demonstratur.
Sint termini, qui in terminum praecedunt, , etc.,
sequentes vero , etc. ; similiterque in praecedant terminum
termini , etc., sequantur autem termini , etc.
Tum constat in producto ex , coefficientem termini fore
Pars erit fractio, quae si per numeros quam minimos exprimitur, in
denominatore dimensiones ipsius involvit, reliquae autem partes si sunt fractae,
in denominatore pauciores dimensiones numeri implicabunt, quoniam omnes sunt
producta e binis factoribus, quorum alter non plures quam , alter vero pauciores
quam dimensiones ipsius implicat; vel alter non plures quam , alterque
pauciores quam . Hinc erit formae , reliquarum vero summa formae
, ubi positivus et , , a factore liberi: quare omnium summa erit cuius numerator per non divisibilis, adeoque denominator per nullam
reductionem pauciores dimensiones quam obtinere potest. Hinc coëfficiens
termini in producto ex , erit i. e. fractio, cuius denominator dimensiones ipsius implicat.
Q. E. D.