Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/39

Haec pagina emendata est
29
solutio congruentiarum.

valores diversi ipsius etc., illis congruentiis satisfacientes: manifestoque omnes solutiones congruentiarum propositarum (si quae omnino dantur) inter illas reperientur. Attamen hanc conclusionem convertere non licet; nam plerumque non omnes combinationes omnium valorum ipsius cum omnibus ipsius cum omnibus ipsius etc. problemati satisfaciunt, sed quaedam tantum, quarum nexum per unam pluresve congruentias conditionales exhibere licet. At quum completa huius problematis resolutio ad sequentia non sit necessaria, hoc argumentum fusius hoc loco non exsequimur, exemploque ideam qualemcunque de eo dedisse sat habemus.

Propositae sint congruentiae Hic fiunt ; ; ; resp. ; ; , unde , , . Hinc prodeunt quatuor valores ipsius puta ; unus valor ipsius puta ; quatuor valores ipsius puta . Iam ut sciamus, quasnam combinationes valorum ipsius cum valoribus ipsius adhibere liceat, substituimus in congruentiis propp. pro resp. , unde transeunt in has quibus facile intelligitur aequivalere has Prima manifeste requirit, ut sit , quo valore in reliquis substituto etiam his satisfieri invenitur. Hinc colligitur, valores ipsius hos (qui prodeunt statuendo ) necessario combinandos esse cum valoribus ipsius his resp., ita ut omnino quatuor solutiones habeantur