Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/34

Haec pagina emendata est
24
de congruentiis primi gradus.

quaesitus, , numeris , respective congruus esse debeat. Omnes itaque valores ipsius sub forma continentur, ubi est indeterminatus sed talis, ut fiat . Quodsi iam numerorum , divisor communis maximus est , resolutio completa huius congruentiae hanc habebit formam: , sive quod eodem redit, , denotante numerum integrum arbitrarium. Hinc formula omnes ipsius valores comprehendet, i. e. erit resolutio completa problematis. Si ad modulos , tertius accedit, , secundum quem, numerus quaesitus debet esse , manifesto eodem modo procedendum, quum binae priores conditiones in unicam iam sint conflatae. Scilicet si numerorum , divisor communis maximus , atque congruentiae resolutio: , problema per congruentiam complete erit resolutum. Similiter procedendum, quotcunque moduli proponantur. Observari convenit esse numerorum , ; et , , respective minimos communes dividuos, facileque inde perspicitur, quotcunque habeantur moduli , , etc., si eorum minimus communis dividuus sit , resolutionem completam hanc formam habere, . Ceterum quando ulla congruentiarum auxiliarium est irresolubilis, problema impossibilitatem involvere concludendum est. Perspicuum vero, hoc evenire non posse, quando omnes numeri , , etc. inter se sint primi.

Ex. Sint numeri , , ; , , ; , , ; , , ; hic duae conditiones ut sit et unicae, ut sit aequivalent; ex qua cum hac: coniuncta, promanat


33.

Quando omnes numeri , , etc. inter se sunt primi, constat, productum ex ipsis esse minimum omnibus communem dividuum. In quo casu manifestum est, omnes congruentias ; etc. unicae prorsus aequivalere, denotante numerorum , , etc. productum. Hinc vero vicissim sequitur, unicam conditionem in plures dissolvi posse; scilicet si quomodocunque in factores inter se primos , , etc resolvitur, conditiones , , , etc. propositum exhaurient. Haec observatio methodum nobis aperit