Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/32

Haec pagina emendata est
22
de congruentiis primi gradus.

Ponamus itaque , , , eritque ad primus. Tum vero congruentiae propositae aequivalebit haec , i. e. quicunque ipsius valor huic satisfaciat, etiam illi satisfaciet et vice versa. Manifesto enim per dividi poterit, quando per dividi potest, et vice versa. At congruentiam supra solvere docuimus; unde simul patet, si sit unus ex valoribus ipsius , exhibere resolutionem completam congruentiae propositae.


30.

Quando modulus est compositus, nonnumquam praestat sequenti methodo uti.

Sit modulus , atque congruentia proposita . Solvatur primo congruentia haec secundum modulum , ponamusque ei satisfieri, si , designante divisorem communem maximum numerorum . Iam manifestum est, quemvis valorem ipsius congruentiae secundum modulum satisfacientem eidem etiam secundum modulum satisfacere debere: adeoque in forma contineri, designante numerum indeterminatum, quamvis non vice versa omnes numeri in forma contenti congruentiae secundum satisfaciant. Quomodo autem determinari debeat, ut fiat radix congruentiae , ex solutione congruentiae deduci potest, cui aequivalet haec . Hinc colligitur, solutionem congruentiae cuiuscunque primi gradus secundum modulum reduci posse ad solutionem duarum congruentiarum secundum modulum et . Facile autem perspicietur, si iterum sit productum e duobus factoribus, solutionem congruentiae secundum modulum pendere a solutione duarum congruentiarum, quarum moduli sint illi factores. Generaliter solutio congruentiae secundum modulum compositum quemcumque pendet a solutione aliarum congruentiarum, quarum moduli sunt factores illius numeri; hi autem, si commodum esse videtur, ita semper accipi possunt, ut sint numeri primi.

Ex. Si congruentia proponitur: solvatur primo secundum modulum 2, eritque . Ponatur , fietque , cui aequivalet . Si haec