Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/26

Haec pagina emendata est
16
de congruentiis primi gradus


17.

Si itaque numerus compositus est productum ex etc., patet, inter factores primos numerorum etc. alios esse non posse, quam qui etiam sint inter factores numeri , et quemvis horum factorum toties in etc. coniunctim occurrere debere, quoties in . Hinc colligitur criterium, utrum numerus alium metiatur, necne. Illud eveniet, si neque alios factores primos, neque ullum pluries involvit, quam ; quarum conditionum si aliqua deficit, ipsum non metietur.

Facile hinc calculi combinationum auxilio derivari potest, si etc. designantibus ut supra etc. numeros primos diversos: habere etc. divisores diversos, inclusis etiam et .


18.

Si igitur etc., etc., atque primi etc., etc. omnes diversi, patet et divisorem communem praeter non habere, sive inter se esse primos.

Pluribus numeris etc. propositis maxima omnibus communis mensura ita determinatur. Resolvantur omnes in suos factores primos, atque ex his excerpantur ii, qui omnibus numeris etc. sunt communes (si tales non adsunt, nullus divisor erit omnibus communis). Tum quoties quisque horum factorum primorum in singulis etc. contineatur, sive quot dimensiones in singulis etc. quisque habeat, adnotetur. Tandem singulis factoribus primis tribuantur dimensiones omnium quas in etc. habent minimae, componaturque productum ex iis, quod erit mensura communis quaesita.

Quando vero numerorum etc. minimus communis dividuus desideratur, ita procedendum. Colligantur omnes numeri primi, qui numerorum etc. aliquem metiuntur, tribuatur cuivis dimensio omnium quas in numeris etc. habet maxima, sicque ex omnibus productum confletur, quod erit dividuus quaesitus.

Ex. Sit , ; . Pro inveniendo divisore communi maximo habentur factores primi , quibus dimensiones tribuendi; unde fiet ; dividuus vero communis minimus erit .