Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/22

Haec pagina emendata est
12
de numerorum congruentia

Sint , valores congrui ipsius . Tum ex art. praec. et eodemque modo etc. Hinc Q. E. D.

Ceterum facile intelligitur, quomodo hoc theorema ad functiones plurium indeterminatarum extendi possit.


10.

Quodsi igitur pro omnes numeri integri consecutivi substituuntur, valoresque functionis ad residua minima reducuntur, haec seriem constituent, in qua post intervallum terminorum (designante modulum) iidem termini iterum recurrunt; sive haec series ex periodo terminorum infinities repetita, erit formata. Sit e.g. et ; tum pro etc., valores ipsius haec residua minima positiva suppeditant, etc., ubi quina priora in infinitum repetuntur; atque si series retro continuatur, i.e. ipsi valores negativi tribuuntur, eadem periodus ordine terminorum inverso prodit: unde manifestum est, terminos alios quam qui hanc periodum constituant in tota serie locum habere non posse.


11.

In hoc igitur exemplo neque , neque (mod. 5) fieri potest, multoque minus , aut . Unde sequitur, aequationes , et per numeros integres et proin, uti notum est, per numeros rationales solvi non posse. Generaliter perspicuum est, aequationem , quando functio incognitae , huius formae etc. integri, atque integer positivus, (ad quam formam omnes aequationes algebraicas reduci posse constat) radicem rationalem nullam habere, si congruentiae secundum ullum modulum satisfieri nequeat. Sed hoc criterium, quod hic sponte se nobis obtulit, in Sect. VIII fusius pertractabitur. Poterit certo ex hoc specimine notiuncula qualiscunque de harum investigationum utilitate efformari.