190 DE roxms SECUNDI annua.
num esse revera valores ipsomm t, u; II) omnes valore-s illos esse uumeros inte— gros; Illàlnullos valores positivos ipsomm t, u dari, qui sub formuljs ilIis non contineantur.
I. Substitutis pro t’. u’ vajoribus suis nullo negotìo adiumenw aequ. [I] confirmatur, esse
(te-kufi/Dflte-ufi/D) r: mm. i. e. PF-Dueu“ = mm
II. Eodem modo facile confirmatur. esse generaliter
Hìnc manifestum est, duas progressiones t“, t’, t", l" eta, u“. u’. u", 24"‘ ebc. esse . . . 1' . . recurrentes, et utnusque scalam relatioms —I. scihcet
, t’”:îÎt"—t'eLc., M4211’ etc. m m
Iam quoniam per hyp. forma aliqua datur, (IILN, P), determinantis D, in qua III, 2N, P per m sunt djvisibiles: habebitur
TT= (NN—MP)UU—|-mm eritque adeo manifesto 4TT per mm dìvisibilis. Hinc erit numems integer e! quidem positivus. Quia vero t": m, t’ T, u": 0. Il: U, adeoque integri:
omnes t". t” etc. u", u”, etc. etiam integri erunt. Porro pcrspicuum est, quia. TT>mm, omnes t“, t’, t", t"'e1.c. positivos et continuo in infinitum Crescentes
esse, nec non omnes u‘), u, u", u” etc.
III. Supponamns, dari adhuc alios valores positivos ipsorum t, u, qui in progressione t", t', t" etc. u", u’, u" etc. non contenti sint, puta Ì, L1. Manife- stum est, quum progressio u", u’ etc. a 0 in infinituiu ctescat, Il necessario inter duos terminos proximos, u“ et 14"“ situm fere, ita ul. sic ll>u“ et l1<u“*‘. Ut absurditatem huius supposìtionis demonstrenxus, obsetvamns
1° Aequationi H—Duu = mm salisfactum ixi etiam ponendo
(zw-Duu“). u: '(llt"—îu“)'
