Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/136

Haec pagina emendata est
126
de formis secundi gradus.

valentes, si illae sub invicem improprie, vocabimus improprie aequivalentes. — Ceterum usus harum distinctionum mox innotescet.

Exempl. Forma per substitutiones , transit in formam , haec vero in illam factis , . Quare formae , erunt proprie aequivalentes.


Problemata quae tractare iam aggrediemur, sunt haec: I. Propositis duabus formis quibuscunque eundem determinantem habentibus, investigare, utrum sint aequivalentes necne, utrum proprie aut improprie aut utroque modo, nam etiam hoc fieri potest. Quando vero determinantes inaequales habent, annon saltem altera alteram implicet, proprie vel improprie vel utroque modo. Denique invenire omnes transformationes alterius in alteram, tam proprias quam improprias. II. Proposita forma quacunque, invenire utrum numerus datus per eam repraesentari possit omnesque repraesentationes assignare. Sed quoniam formae determinantis negativi hic aliam methodum requirunt quam formae determinantis positivi, primo trademus ea quae utrisque sunt communia, tum vero formas cuiusvis generis seorsim considerabimus.


Formae oppositae.
159.

Si forma formam implicat, haec vero formam , forma etiam formam implicabit.

Sint indeterminatae formarum , , respective , ; , ; , transeatque in ponendo ,   in ponendo ,   patetque, in transmutatum iri ponendo ,   sive ,   Quare ipsam implicabit.