His ita factis, consideremus primo casum ubi est formae , sive formae . Tum facile perspicitur fore , , unde , , hincque tandem , . Porro erit non-residuum cuiusvis factoris formae aut , adeoque etiam ; hinc quivis talis factor non-residuum ipsius ; unde facile concluditur fore ipsius residuum, si fuerit par, non-residuum, si fuerit impar. At impar esse non potest; facile enim perspicietur omnes casus enumerando, sive fieri vel formae vel , si fuerit impar, quidquid sint singuli , , , , contra hyp. Erit igitur , , sive , hincque tandem, propter , contra hyp. Secundo quando p est formae , simili modo ostendi potest, fore adeoque , -pRF adeoque , tandem g+h parem hincque , unde tandem sequitur , contra hyp.
II. Quando per divisibilis, demonstratio simili modo adornari et a peritis (quibus solis hic articulus est scriptus) haud difficulter evolvi poterit. Nos brevitatis gratia eam omittimus.
Per theorema fundamentale atque propositiones ad residua et pertinentes semper determinari potest, utrum numerus quicunque datus numeri primi dati residuum sit an non-residuum. At haud inutile erit, reliqua etiam quae supra tradidimus hic iterum in conspectum producere, ut omnia coniuncta habeantur, quae sunt necessaria ad solutionem
Problematis: Propositis duobus numeris quibuscunque , , invenire, utrum alter , alterius residuum sit an non-residuum.
Sol. I. Sit etc. designantibus , , etc. numeros primos inaequales positive acceptos (nam manifesto absolute est sumendus). Brevitatis gratia in hoc art. relationem duorum numerorum , simpliciter dicemus eam, quatenus prior posterioris residuum est vel non-residuum. Pendet igitur relatio ipsorum , a relationibus ipsorum , ; , etc. (art. 105).
II. Ut relatio ipsorum , (de reliquis enim , etc. idem valet) innotescat, duo casus distinguendi sunt.
