Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/119

Haec pagina emendata est
109
theorema fundamentale.


141.

Casus quintus. Quando est formae (), eiusdem formae, atque sive , nequit esse sive . (Casus tertius supra).

Sit , atque par et .

I. Quando per non est divisibilis. Ponatur , eritque positivus, formae , atque ad primus. Porro erit adeoque per prop. 13 art. 132, . Hinc et ex fit adeoque . Q. E. D.

II. Quando per est divisibilis, sit atque . Tum erit formae atque ad primus, , adeoque ; hinc fit (prop. 10 art. 132), unde et ex sequitur , sive . Q. E. D.


142.

Casus sextus. Quando est formae (), formae , atque , non poterit esse . (Supra casus septimus).

Demonstrationem praecedenti omnino similem omittimus.


143.

Casus septimus. Quando est formae (), eiusdem formae, atque sive , non poterit esse sive . (Casus quartus supra).

Sit , atque par et .

I. Quando per non divisibilis. Sit eritque positivus, formae , ad primus ipsoque minor (etenim certo non maior quam , , quare erit , i. e. ). Porro erit hinc (prop. 10 art. 132) , unde et ex fit , sive .

II. Quando per est divisibilis, sit , atque . Tum erit positivus, formae , ad primus et . Porro erit , unde fit (prop. 14 art. 132) . Hinc et ex sequitur sive . Q. E. D.