Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/116

Haec pagina emendata est
106
de congruentiis secundi gradus.

Quando est formae , p vero formae , theor. fund. falsum erit, si fuerit vel (sive ) et vel (sive ) et


Si demonstrari poterit, nullum horum octo casuum locum habere posse, simul certum erit, theorematis fundamentalis veritatem nullis limitibus circumscriptam esse. Hoc itaque negotium nunc aggredimur: at quoniam alii horum casuum ab aliis sunt dependentes, eundem ordinem, quo eos hic enumeravimus, servare non licebit.


137.

Casus primus. Quando est formae (), atque eiusdem formae; insuper vero , non potest esse . Hic casus supra fuit primus.

Sit , atque par et (quod semper obtineri potest). Iam duo casus sunt distinguendi.

I. Quando per non est divisibilis. Ponatur eritque positivus, formae (sive formae ), , et per non divisibilis. Porro erit , i. e. adeoque ex prop. 11 art. 132 (quia enim , , pro his propositiones istae valebunt). At est etiam , quare fiet quoque .

II. Quando per est divisibilis, ponatur , atque , sive . Tum erit formae (), atque ad et primus. Porro erit , adeoque etiam , hinc (prop. 11 art. 132) . At est etiam , quia ; quare fiet etiam .


138.

Casus secundus. Quando est formae (), formae , atque , non potest esse sive . Hic casus supra fuit quintus.

Sit ut supra atque par et .

I. Quando per non est divisibilis, erit etiam per non divisibilis. Praeterea autem erit positivus, formae (sive ), atque ; ,